直線的傾斜角與斜率、直線的方程
●●●●知識概括●●●●
1、直線的傾斜角和斜率
⑴直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時,其傾斜角為,故直線傾斜角的範圍是.
⑵直線的斜率：傾斜角不是的直線其傾斜角的正切叫這條直線的斜率,即.
注：①每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率.
②當時，直線垂直於軸，它的斜率k不存在.
③過兩點、的直線斜率公式
2、直線方程的五種形式及適用條件：
注:⑴確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件,通常用待定係數法；
⑵確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用範圍；
⑶直線是平面幾何的基本圖形，與方程中的二元一次方程ax+by+c=0（a2+b2≠0）一一對應.
●●●●自主學習●●●●
1、判斷正誤：
（1）座標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率
（2）若一直線的傾斜角為，則此直線的斜率為
（3）傾斜角越大，斜率越大
（4）直線斜率可取到任意實數
2、經過點的直線的斜率為（ ）
．123、若過座標原點的直線的斜率為，則在直線上的點是（ ）
a b c d
4、對於任意實數，直線必過一定點，則該定點的座標為（ ）
5、經過點p（3，2），且在兩座標軸上的截距相等的直線方程為
●●●●典例剖析●●●●
1、已知點，求直線的斜率.
2、已知三點a（1，-1），b（3，3），c（4，5）.求證：a、b、c三點在同一條直線上.
證明方法一 ∵a（1，-1），b（3，3），c（4，5），
∴kab==2,kbc==2，∴kab=kbc，
∴a、b、c三點共線.
方法二 ∵a（1，-1），b（3，3），c（4，5），
∴|ab|=2，|bc|=，|ac|=3，
∴|ab|+|bc|=|ac|，即a、b、c三點共線.
方法三 ∵a（1，-1），b（3，3），c（4，5），
∴=（2，4），=（1，2），∴=2.
又∵與有公共點b，∴a、b、c三點共線.
3、求經過點a（-5，2）且在x軸上的截距等於在y軸上的截距的2倍的直線方程．
①當直線l在x、y軸上的截距都為零時，
設所求的直線方程為y=kx,
將（-5，2）代入y=kx中，
得k=-，此時，直線方程為y=-x,
即2x+5y=0.
②當橫截距、縱截距都不是零時，
設所求直線方程為=1，
將（-5，2）代入所設方程，
解得a=-，
此時，直線方程為x+2y+1=0.
綜上所述，所求直線方程為x+2y+1=0或2x+5y=0.
4、直線l經過點p（3，2）且與x，y軸的正半軸分別交於a、b兩點，△oab的面積為12，求直線l的方程.
解方法一設直線l的方程為（a＞0,b＞0）,
∴a(a,0),b(0,b),
∴解得∴所求的直線方程為=1,
即2x+3y-12=0.
方法二設直線l的方程為y-2=k(x-3),
令y=0,得直線l在x軸上的截距a=3-,
令x=0,得直線l在y軸上的截距b=2-3k.
∴(2-3k)=24.解得k=-.
∴所求直線方程為y-2=- (x-3).
即2x+3y-12=0.
●●●●課後練習●●●●
1、在下列敘述中：
①、一條直線傾斜角為，則它的斜率為；
②、若直線斜率，則它的傾斜角為45°；
③、若，則直線的傾斜角為90°；
④、若直線過點，且它的傾斜角為45°，則這條直線必過點；
⑤、若直線斜率為，則這條直線必過點與兩點．
請選擇所有正確命題的序號
2、直線經過點，其傾斜角為60°，則直線的方程是
3、經過兩點的直線的斜率為12，則的值為
4、如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 （ ）
a．k1 c．k35、已知為直線上的三點，
若直線的斜率為2，則
6、已知過點、的直線的傾斜角為，實數的值為
7、已知點在經過兩點的直線上，則_______．
8、若一直線經過點，且斜率與直線的斜率相等，則該直線的方程是
9、經過點m（1，1）且在兩軸上截距相等的直線方程是
10、由下列條件，寫出直線方程，並化成一般式：
（1）在x軸和y軸上的截距分別是，－3；
（2）經過兩點p1（3，－2），p2（5，－4）．
11、三角形的頂點，試求此三角形所在直線方程．
12、設直線的方程為，根據下列條件分別確定的值：
（1）直線在軸上的截距是； （2）直線的斜率是1；
直線傾斜角與斜率
3 1 1 直線的傾斜角與斜率 一 知識導學 1 了解直線的傾斜角的概念，理解直線的斜率的概念 2 掌握過兩點的直線的斜率公式，並牢記斜率公式的形式特點及適用範圍。二 溫故知新 1 兩點a b 的中點座標為 線段ab 2 一般地，一次函式的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x y的值為座標的點構成的...
直線傾斜角與斜率
通化市第一中學史俊友 一 教材分析 本課是人教版數學必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角座標系內以座標法 解析法 的方式來研究直線及其幾何性質 如直線位置關係 交點座標 ...
36直線傾斜角和斜率
1 下列說法中錯誤的是 a 平面直角座標系內，每一條直線都有乙個確定的傾斜角 b 每一條直線的斜率都是乙個確定的值 c 沒有斜率的直線是存在的 d 同一直線的斜率與傾斜角不是一一對應的 2 已知直線l經過a a，b b a，c 且b c，則l的傾斜角為 a 0b 90 c 180 d 不能確定 3 ...