課題： 7.1直線的傾斜角和斜率（一）
學習目的：
1.了解「直線的方程」和「方程的直線」的概念
2.理解直線的傾斜角和斜率的定義
3.已知直線的傾斜角，會求直線的斜率
4.已知直線的斜率，會求直線的傾斜角
學習重點：直線的傾斜角和斜率概念
學習難點：斜率概念理解與斜率公式
學習過程：
一、複習引入：
二、新課：
1.直線方程的概念：以乙個方程的解為座標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的座標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線
在平面直角座標系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關係，建立直線的方程的概念，並通過方程來研究直線的有關問題.為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率
2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按_______方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那麼就叫做直線的傾斜角.
當直線和軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為_____ 因此，根據定義，我們可以得到傾斜角的取值範圍是
傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的_______叫做這條直線的斜率，常用表示. 傾斜角是_____的直線沒有斜率
3．概念辨析：為使大家鞏固傾斜角和斜率的概念，我們來看下面的題.
關於直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：
a.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；
b.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；
c.平行於軸的直線的傾斜角是0或π；
d.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等.
e.直線斜率的範圍是(－∞，＋∞).
4.已知直線的傾斜角的取值範圍，利用正切函式的性質，討論直線斜率及其絕對值的變化情況：
三、講解範例：
例1 如圖，直線的傾斜角＝30°，直線⊥，求、的斜率.
例2 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：
(1)＝0°；（2）＝60°；(3)＝90°；（４）＝
例3、判斷正誤：
①直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ）
②直線的斜率值為，則它的傾斜角為（ ）
③因為所有直線都有傾斜角，故所以直線都有斜率（ ）
④因為平行於軸的直線的斜率不存在，所以平行於軸的直線的傾斜角不存在 （ ）
四、課堂練習：
1.直線經過原點和點(－1,－1),則它的傾斜角是( )
abc.或 d.－
2.過點p(－2,m)和q(m,4)的直線的斜率等於1，則m的值為( )
a.1b.4c.1或3d.1或4
3.已知a(2，3)、b(－1，4)，則直線ab的斜率是
4.已知m(a,b)、n(a,c)(b≠c),則直線mn的傾斜角是
5.已知o(0，0)、p(a,b)(a≠0)，直線op的斜率是
6.已知，當時，直線的斜率當且時，直線的斜率為傾斜角為 .
思考：如圖中的直線的斜率的大小關係為
課題： 7.1直線的傾斜角和斜率（二）
學習目的：
1.在理解直線的傾斜角和斜率概念的基礎上，掌握過兩點的直線的斜率
公式並牢記斜率公式的特點及適用範圍；
2.進一步了解向量作為數學工具在進一步學習數學中的作用；
3.充分利用斜率和傾斜角是從數與形兩方面刻劃直線相對於x軸傾斜程
度的兩個量這一事實，培養學生數形結合的數學思想
學習重點：斜率概念理解與斜率公式
學習難點：斜率概念理解與斜率公式
學習過程：
一、複習引入：
1.直線方程的概念：
2.直線的傾斜角與斜率：
傾斜角不是______的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示.
3．概念辨析：①當直線和軸平行或重合時，規定直線的傾斜角為______；②直線傾斜角的取值範圍是傾斜角是_______的直線沒有斜率.
提問:⑴哪些條件可以確定一條直線？
⑵在平面直角座標系中，過點p的任何一條直線，對軸的位置有哪些情形？如何刻劃它們的相對位置？
⑶給定直線的傾斜角，如何求斜率？
⑷設是直線的傾斜角，為其斜率，則當及時，與之相應的取值範圍是什麼
二、講解新課：
4.斜率公式：經過兩點的直線的斜率公式：
推導：設直線的傾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的座標是.過原點作向量，則點p的座標是，而且直線op的傾斜角也是，根據正切函式的定義，
即同樣，當向量的方向向上時也有同樣的結論.
當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角＝，沒有斜率
5．斜率公式的形式特點及適用範圍：
6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:
三、講解範例：
例1求經過a（－2，0）、b（－5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角.
例2求過下列兩點的直線的斜率及傾斜角
例3 若三點，，共線，求的值
例4 已知三角形的頂點，，，中點為，當的斜率為1時，求的值及的長
例5 若直線的傾斜角，則其斜率k的範圍為
變式：直線過兩點，則直線的傾斜角的取值範圍為
例6.已知兩點m(2，－3)、n(－3，－2)，直線l過點p(1，1)且與線段mn相交，則直線的斜率k的取值範圍是( )
或k≤－4 b.－4≤k≤ c.≤k≤4 d.－≤k≤4
四、課堂練習：
1.若直線過(－2,3)和(6，－5)兩點，則直線的斜率為 ,傾斜角為
2.已知直線l1的傾斜角為1，則l1關於x軸對稱的直線l2的傾斜角2為________.
3.已知直線l過a(－2,(t+)2)、b(2,(t－)2)兩點，則此直線斜率為 ,傾斜角為___
4.已知兩點a(x,－2),b(3,0),並且直線ab的斜率為，則x
五、課後作業：
1、若直線的傾斜角=，則其斜率k
2、若直線的斜率k=，則其傾斜角
3、若直線過（1，2）和（3，4），則其傾斜角
4、已知三點a（3，1）b（－2，k）c（8，11）共線，則k的取值為_______
5.斜率為2的直線經過(3，5)、(a,7)、(－1,b)三點，則a、b的值是( )
6.已知兩點a(－3,4)、b(3，2)，過點p(2，－1)的直線與線段ab有公共點.
(1)求直線的斜率k的取值範圍.
(2)求直線的傾斜角的取值範圍.
7.如果直線沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位後，又回到原來的位置，求直線l的斜率.
8.過p(－1,2)的直線與x軸和y軸分別交於a、b兩點，若p恰為線段ab的中點，求直線的斜率和傾斜角
直線的傾斜角和斜率&直線的方程
一、知識點
（一）直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α．特別地，當直線l和x軸平行時，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°．
直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角．
按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的對映關係．
(二)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示. 傾斜角是的直線沒有斜率
對於上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與p1、p2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到．
（三）直線的方程
1. 直線的點斜式方程--已知直線經過點，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點斜式.
直線的斜率時，直線方程為；當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.
2．直線的斜截式方程－已知直線經過點p（0,b），並且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.
⑴斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.
⑵斜截式在形式上與一次函式的表示式一樣，它們之間只有當時，斜截式方程才是一次函式的表示式.
⑶斜截式中，，的幾何意義
3. 直線方程的兩點式
當，時，經過 b（的直線的兩點式方程可以寫成：.
傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示.若要包含傾斜角為或的直線，兩點式應變為的形式.
4．直線方程的截距式
定義：直線與軸交於一點（,0）定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交於一點（0,）定義為直線在軸上的截距.
過a(,0) b(0,) （,均不為0）的直線方程叫做直線方程的截距式.,表示截距，它們可以是正，也可以是負，也可以為0.當截距為零時，不能用截距式.
5. 直線方程的一般形式：
點斜式、斜截式、兩點式、截距式四種直線方程均可化成
(其中a、b、c是常數，a、b不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式
若方程可化為，它是直線方程的斜截式，表示斜率為，截距為的直線；
-二、典型例題
1. 設直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）
a. b.
c. d.
2. 已知，則直線通過（ ）
a. 第
一、二、三象限 b. 第
一、二、四象限
直線傾斜角與斜率
3 1 1 直線的傾斜角與斜率 一 知識導學 1 了解直線的傾斜角的概念，理解直線的斜率的概念 2 掌握過兩點的直線的斜率公式，並牢記斜率公式的形式特點及適用範圍。二 溫故知新 1 兩點a b 的中點座標為 線段ab 2 一般地，一次函式的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x y的值為座標的點構成的...
直線傾斜角與斜率
通化市第一中學史俊友 一 教材分析 本課是人教版數學必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角座標系內以座標法 解析法 的方式來研究直線及其幾何性質 如直線位置關係 交點座標 ...
36直線傾斜角和斜率
1 下列說法中錯誤的是 a 平面直角座標系內，每一條直線都有乙個確定的傾斜角 b 每一條直線的斜率都是乙個確定的值 c 沒有斜率的直線是存在的 d 同一直線的斜率與傾斜角不是一一對應的 2 已知直線l經過a a，b b a，c 且b c，則l的傾斜角為 a 0b 90 c 180 d 不能確定 3 ...