3．1．1 直線的傾斜角與斜率
一、知識導學：1、了解直線的傾斜角的概念，理解直線的斜率的概念．
2、掌握過兩點的直線的斜率公式，並牢記斜率公式的形式特點及適用範圍。
二、溫故知新：
1、兩點a（），b（）的中點座標為
線段ab
2、一般地，一次函式的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x、y的值為座標的點構成的，由於函式式也可以看作二元一次方程，所以我們也可以說，這個方程的解和直線上的點存在著一一對應的關係．
3、在平面直角座標系中，過點p的一條直線繞點p旋轉，它對x軸的相對位置有多少種情況？畫圖表示。
三、基礎知識：
1、傾斜角：當直線與軸相交時，取x軸作為基準，x軸______與
直線向______方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。
當直線和軸平行或重合時，規定直線的傾斜角為
直線的傾斜角的取值範圍是
注意：（1）作用：傾斜角表示了平面直角座標系內一條直線的傾斜程度。
（2）確定一條直線位置的幾何要素是：
一是直線上的乙個_____，另乙個是它的_______。二者缺一不可。
2、斜率：一條直線的傾斜角（）的_________叫做這條直線的斜率。
注意：（1）直線的斜率常用表示．即。
（2）傾斜角是90的直線沒有斜率。
（3）直線的斜率k的取值範圍是
（4）作用：用實數反映了平面直角座標系內的直線的傾斜程度。
3、直線的傾斜角和斜率的關係：
聯絡：都是表示平面直角座標系內的直線的傾斜程度。
區別：（1）傾斜角是用角的大小來表示直線的傾斜程度，而斜率是用實數來表示直線的傾斜程度；（2）任何直線都有傾斜角，但垂直於x軸的直線沒有斜率。（3）傾斜角是乙個幾何概念，它直觀地描述和表現了直線對x軸正方向的傾斜程度，而斜率是乙個代數概念，它從代數角度刻畫了直線對x軸正方向的傾斜程度。
設直線的傾斜角為，斜率為k，則有：
； ；
； 不存在。
4、經過兩點、（x1≠x2）的直線的斜率公式：
。注意：
（1）如果，，則直線與軸平行與重合，這時：。
（2）如果，，則直線與軸垂直，傾斜角等於90，不存在。
（3）在應用上述公式求直線斜率時，與，兩點的座標順序無關。
四、例題解析：
例1、已知a（3，2），b（－4，1），c（0，－1），求直線ab，
bc，ca的斜率，並判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
例2、如圖，直線l1的傾斜角，直線、求、的斜率．
例3、若三點a（－2，3），b（3，－2），c（，m）共線，求m的值．
例4、已知兩點a（－1，－5），b（3，－2），直線l的傾斜角是
直線ab傾斜角的一半，求直線l的斜率．
例5、已知直線過點p（－1，2）且與以a（－2，－3），b（3，0）為端點的
線段相交，求直線的斜率的取值範圍。
五、達標訓練：
1、已知直線l的傾斜角為α，且0°135°，
則直線l的斜率的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
2、直線l經過原點和點（－1，－1），則它的傾斜角是（ ）
a． b． c．或 d．－
3、過點p（－2，m）和q（m，4）的直線的斜率等於1，則m的值為（ ）
a．1 b．4 c．1或3 d．1或4
4、若直線的傾斜角為，且，則直線的斜率為（ ）
a．或 b．或 c． d．
5、若，斜率為的直線上有兩個點，，
則此直線的傾斜角為（ ）
a．30 b．45 c．60 d．120
6、如圖，直線，，的斜率分別是，，，則（ ）
a． b． c． d．
7、已知直線l的傾斜角為，則直線l的斜率是
8、已知直線l的傾斜角為75°，則直線l的斜率是
9、已知點（，），點在軸上，若直線的傾斜角為150，
則點的座標為
10、直線l的斜率為k，傾斜角是，若－1＜k＜1，則的取值範圍是 ．
11、過點a（，）、b（，－）的直線的斜率為
12、已知兩點，，則直線的傾斜角為____。
13、已知m（a，b）、n（a，c）（b≠c），則直線mn的傾斜角是
14、已知m（b，a）、n（c，a）（b≠c），則直線mn的傾斜角是
15、斜率為2的直線經過三點a（3，5），b（，7），c（1，），
則16、若點a（，2），b（5，1），c（，）在同一條直線上，則=_____。
17、平面上有相異的兩點a（cosθ，sin2θ）和b（0，1），
求經過a、b兩點的直線的斜率及傾斜角的範圍．
18、已知三角形的頂點a（0，5），b（1，－2），c（－6，ｍ），
bc中點為d，當直線ad的斜率為1時，求ｍ的值及ad的長。
19、將直線繞原點逆時針旋轉90，再向右平移1個單位得到直線，
求直線的方程。
20、已知a（0，2），b（4，0），c（－2，1），若直線cd與直線ab相交，
且交點在第一象限，求直線cd的斜率k的取值範圍．
21、過點p（－1，2）的直線與軸和軸分別交於a，b兩點，
若p恰為線段ab的中點，求直線的斜率和傾斜角．
直線傾斜角與斜率
通化市第一中學史俊友 一 教材分析 本課是人教版數學必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角座標系內以座標法 解析法 的方式來研究直線及其幾何性質 如直線位置關係 交點座標 ...
36直線傾斜角和斜率
1 下列說法中錯誤的是 a 平面直角座標系內，每一條直線都有乙個確定的傾斜角 b 每一條直線的斜率都是乙個確定的值 c 沒有斜率的直線是存在的 d 同一直線的斜率與傾斜角不是一一對應的 2 已知直線l經過a a，b b a，c 且b c，則l的傾斜角為 a 0b 90 c 180 d 不能確定 3 ...
直線的傾斜角與斜率教學反思
2012年4月10日上午，我在高一 7 班上了一節 直線的傾斜角與斜率 匯報課，也可以說是公開課。這是我第一次上公開課，儘管我在此之前做了精心的準備，對ppt的製作 對教學中每乙個概念的引入及需要強調的易錯點和誤區 每一道例題的講解 每一道練習題的設定 過渡語的設計 教學主線的確定，都是爭取做到最好...