直線的傾斜角與斜率（20131125）講義
型別一：傾斜角與斜率的關係
1．已知直線的傾斜角的變化範圍為，求該直線斜率的變化範圍；
【變式】直線的傾斜角的範圍是( )
a． b． c． d．
型別二：斜率定義
2．已知△abc為正三角形，頂點a在x軸上，a在邊bc的右側，∠bac的平分線在x軸上，求邊ab與ac所在直線的斜率.
【變式1】如圖，直線的斜率分別為，則( )
a．b．c．d．型別三：斜率公式的應用
3．求經過點，直線的斜率並判斷傾斜角為銳角還是鈍角．
【變式1】過兩點，的直線的傾斜角為，求的值．
【變式2】為何值時，經過兩點(-，6)，(1，)的直線的斜率是12．
4．已知三點a(a，2)、b(3，7)、c(-2，-9a)在一條直線上，求實數a的值．
【變式1】已知，，三點，這三點是否在同一條直線上，為什麼？
【變式2】已知直線的斜率，，，是這條直線上的三個點，求和的值．
型別四：兩直線平行與垂直
5．四邊形的頂點為，，，，試判斷四邊形的形狀．
【變式1】已知四邊形的頂點為，，，，求證：四邊形為矩形．
【變式2】已知，，三點，求點，使直線，且．
【變式3】若直線與直線互相垂直，則實數
直線的傾斜角與斜率(20131125)作業
姓名成績
1.已知直線l過點(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，則 ( )
a．α一定是直線l的傾斜角b．α一定不是直線l的傾斜角
c．α不一定是直線l的傾斜角 d．180°－α一定是直線l的傾斜角
2．如圖，直線l經過
二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則 ( )
a．ksinα>0 b．kcosα>0 c．ksinα≤0 d．kcosα≤0
3.若乙個直角三角形的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且k1a．k1k2＝－1b．k2k3＝－1 c．k1<0d．k2≥0
4．已知a>0，若平面內三點a(1，－a)，b(2，a2)，c(3，a3)共線，則a
5．已知兩點a(－1，－5)，b(3，－2)，若直線l的傾斜角是直線ab傾斜角的一半，則l的斜率是________．
6已知兩條直線l1：ax＋by＋c＝0，直線l2：mx＋ny＋p＝0，則an＝bm是直線l1∥l2的 ( )
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
7．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為 ( )
a．5b．4c．2d．1
8．已知直線ax－by－2＝0與曲線y＝x3在點p(1,1)處的切線互相垂直，則為 ( )
abcd．－
9．設直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞原點按逆時針方向旋轉90°得到直線l2，則l2的方程是
10.若關於x的方程|x－1|－kx＝0有且只有乙個正實數根，則實數k的取值範圍是________．
11．已知點a(2,3)，b(－5,2)，若直線l過點p(－1,6)，且與線段ab相交，則該直線傾斜角的取值範圍是________．
12．已知點m(2,2)，n(5，－2)，點p在x軸上，分別求滿足下列條件的p點座標．
(1)∠mop＝∠opn(o是座標原點)．(2)∠mpn是直角．
直線的傾斜角與斜率（20131125）講義答案
型別一：傾斜角與斜率的關係
1．已知直線的傾斜角的變化範圍為，求該直線斜率的變化範圍；
思路點撥：
已知角的範圍，通過正切函式的影象，可以求得斜率的範圍，反之，已知斜率的範圍，通過正切函式的影象，可以求得角的範圍
解析：∵，∴．總結昇華：
在知道斜率的取值範圍求傾斜角的取值範圍，或知道傾斜角的取值範圍求斜率的取值範圍時，可利用在和上是增函式分別求解.當時，；當時，；當時，；當不存在時，.反之，亦成立.
舉一反三：
【變式】
（2010山東濰坊，模擬）直線的傾斜角的範圍是
a． b．
cd．【答案】b
解析：由直線，
所以直線的斜率為．
設直線的傾斜角為，則．
又因為，即，
所以．型別二：斜率定義
2．已知△abc為正三角形，頂點a在x軸上，a在邊bc的右側，∠bac的平分線在x軸上，求邊ab與ac所在直線的斜率.
思路點撥：
本題關鍵點是求出邊ab與ac所在直線的傾斜角，利用斜率的定義求出斜率.
解析：如右圖，由題意知∠bao=∠oac=30°
∴直線ab的傾斜角為180°-30°=150°，直線ac的傾斜角為30°，
∴kab=tan150°= kac=tan30°=
總結昇華：
在做題的過程中，要清楚傾斜角的定義中含有的三個條件①直線向上方向②軸正向③小於的角，只有這樣才能正確的求出傾斜角.
舉一反三：
【變式1】
如圖，直線的斜率分別為，則( )
a．b．c．d．【答案】
由題意，，則
本題選題意圖：對傾斜角變化時，如何變化的定性分析理解.∴選b.
型別三：斜率公式的應用
3．求經過點，直線的斜率並判斷傾斜角為銳角還是鈍角．
思路點撥：
已知兩點座標求斜率，直接利用斜率公式即可.
解析：且，經過兩點的直線的斜率，
即．即當時，為銳角，當時，為鈍角．
總結昇華：
本題求出，但的符號不能確定，我們通過確定的符號來確定的符號.當時，，為銳角；當時，，為鈍角.
舉一反三：
【變式1】
過兩點，的直線的傾斜角為，求的值．
【答案】
由題意得：
直線的斜率，
故由斜率公式，
解得或．
經檢驗不適合，捨去.
故．【變式2】
為何值時，經過兩點(-，6)，(1，)的直線的斜率是12．
【答案】
， ．
即當時，，兩點的直線的斜率是12．
4．已知三點a(a，2)、b(3，7)、c(-2，-9a)在一條直線上，求實數a的值．
思路點撥：
如果過點ab，bc的斜率相等，那麼a，b，c三點共線.
解析：∵a、b、c三點在一條直線上，
∴kab=kac．
總結昇華：
斜率公式可以證明三點共線，前提是他們有乙個公共點且斜率相等.
舉一反三：
【變式1】
已知，，三點，這三點是否在同一條直線上，為什麼？
【答案】
經過，兩點直線的斜率．
經過，兩點的直線的斜率．
所以，，三點在同一條直線上．
【變式2】
已知直線的斜率，，，是這條直線上的三個點，求和的值．
【答案】
由已知，得
；．因為，，三點都在斜率為2的直線上，
所以，．
解得，．
型別四：兩直線平行與垂直
5．四邊形的頂點為，，，，試判斷四邊形的形狀．
思路點撥：
證明乙個四邊形為矩形，我們往往先證明這個四邊形為平行四邊形，然後再證明平行四邊形的乙個角為直角.
解析：邊所在直線的斜率，
邊所在直線的斜率，
邊所在直線的斜率，
邊所在直線的斜率．
，，，，即四邊形為平行四邊形．
又，，即四邊形為矩形．
總結昇華：
證明不重和的的兩直線平行，只需要他們的斜率相等，證明垂直，只需要他們斜率的乘積為-1.
舉一反三：
【變式1】
已知四邊形的頂點為，，，，求證：四邊形為矩形．
【答案】
由題意得邊所在直線的斜率．
邊所在直線的斜率，
邊所在直線的斜率，
邊所在直線的斜率，
則；．所以四邊形為平行四邊形，
又因為，
， 即平行四邊形為矩形．
【變式2】
已知，，三點，求點，使直線，且．
【答案】
設點的座標為，由已知得直線的斜率；
直線的斜率；直線的斜率；直線的斜率．
由，且得解得，．
所以，點的座標是．
【變式3】
（2011浙江12）若直線與直線互相垂直，則實數
【答案】
因為直線與直線互相垂直，所以，所以．
直線的傾斜角與斜率(20131125)作業答案
姓名成績
1.已知直線l過點(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，則
a．α一定是直線l的傾斜角
b．α一定不是直線l的傾斜角
c．α不一定是直線l的傾斜角
d．180°－α一定是直線l的傾斜角
解析：設θ為直線l的傾斜角，
則tanθ＝＝tanα，
∴α＝kπ＋θ，k∈z，當k≠0時，θ≠α.
答案：c
2．如圖，直線l經過
二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率
為k，則
a．ksinα>0b．kcosα>0
c．ksinα≤0d．kcosα≤0
解析：顯然k<0， <α<π，
∴cosα<0，∴kcosα>0.
答案：b
3.若乙個直角三角形的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且k1a．k1k2＝－1b．k2k3＝－1 c．k1<0d．k2≥0
解析：結合圖形知，k1<0.
答案：c
4．(2008·浙江高考)已知a>0，若平面內三點a(1，－a)，b(2，a2)，c(3，a3)共線，則a
解析：∵a、b、c三點共線，
∴kab＝kbc，即＝，又a>0，∴a＝1＋.
答案：1＋
5．已知兩點a(－1，－5)，b(3，－2)，若直線l的傾斜角是直線ab傾斜角的一半，則l的斜率是________．
解析：設直線ab的傾斜角為2α，則直線l的傾斜角為α，由於0°≤2α＜180°，∴0° ≤α＜90°，由tan2α＝＝，得tanα＝，即直線l的斜率為.
直線傾斜角與斜率
3 1 1 直線的傾斜角與斜率 一 知識導學 1 了解直線的傾斜角的概念，理解直線的斜率的概念 2 掌握過兩點的直線的斜率公式，並牢記斜率公式的形式特點及適用範圍。二 溫故知新 1 兩點a b 的中點座標為 線段ab 2 一般地，一次函式的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x y的值為座標的點構成的...
直線傾斜角與斜率
通化市第一中學史俊友 一 教材分析 本課是人教版數學必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角座標系內以座標法 解析法 的方式來研究直線及其幾何性質 如直線位置關係 交點座標 ...
直線的傾斜角 斜率知識點例題
課題 7.1直線的傾斜角和斜率 一 學習目的 1.了解 直線的方程 和 方程的直線 的概念 2.理解直線的傾斜角和斜率的定義 3.已知直線的傾斜角，會求直線的斜率 4.已知直線的斜率，會求直線的傾斜角 學習重點 直線的傾斜角和斜率概念 學習難點 斜率概念理解與斜率公式 學習過程 一 複習引入 二 新...