基礎夯實
1.如圖所示，彈簧振子以o為平衡位置，在bc間振動，則( )
a．從b→o→c→o→b為一次全振動
b．從o→b→o→c→b為一次全振動
c．從c→o→b→o→c為一次全振動
d．ob的大小不一定等於oc
答案：ac
解析：o為平衡位置，b、c兩側最遠點，則從b點起始經o、c、o 又回到b路程為振幅的4倍，即a正確；若從o起始經b、o、c又回到b路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即b錯誤；若從c起始經o、b、o又回到c路程為振幅的4倍，即c正確；彈簧振子為理想化模型，根據簡諧運動的對稱性知，d錯誤。
2．週期為2s的簡諧運動，在半分鐘內通過的路程是60cm，則在此時間內振子經過平衡位置的次數和振子的振幅分別為( )
a．15次，2cmb．30次，1cm
c．15次，1cm d．60次，2cm
答案：b
解析：振子完成一次全振動經過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移外)，而每次全振動振子通過的路程為4個振幅。
3．某振子做簡諧運動的表示式為x＝2sin(2πt＋)cm則該振子振動的振幅和週期為( )
a．2cm 1s b．2cm 2πs
c．1cm s d．以上全錯
答案：a
解析：由x＝asin(ωt＋φ)與x＝2sin(2πt＋)對照可得：a＝2cm ω＝2π＝，∴t＝1s a選項正確。
4．關於簡諧運動的頻率，下列說法正確的是( )
a．頻率越高，振動質點運動的速度越大
b．頻率越高，單位時間內速度的方向變化的次數越多
c．頻率是50hz時，1s內振動物體速度方向改變100次
d．彈簧振子的固有頻率與物體通過平衡位置時的速度大小有關
答案：bc
解析：簡諧運動的頻率與物體運動的快慢沒有關係，描述物體運動的快慢用速度，而速度是變化的，假如說物體振動過程中最大速度越大，也不能說明它的頻率越大。振動的越快和運動的越快意義是不同的，故a錯誤。
簡諧運動的物體在乙個週期內速度的方向改變兩次，頻率越高，單位時間內所包含的週期個數越多，速度方向變化的次數就越多，故b、c正確。彈簧振子的固有頻率與物體通過平衡位置的速度沒有關係，它由振動系統的固有量：質量m和彈簧的勁度係數k決定，故d錯誤。
5．(諸暨高二檢測)如圖所示，為質點的振**象，下列判斷中正確的是( )
a．質點振動週期是8s
b．振幅是±2cm
c．4s末質點的速度為負，加速度為零
d．10s末質點的加速度為正，速度為零
答案：ac
解析：由振**象可讀得，質點的振動週期為8s，a對；振幅為2cm，b錯；4秒末質點經平衡位置向負方向運動，速度為負向最大，加速度為零，c對；10s末質點在正的最大位移處，加速度為負值，速度為零，d錯。
6．(廈門高二檢測)乙個做簡諧運動的質點，它的振幅是4cm，頻率是2.5hz，該質點從平衡位置開始經過2.5s後，位移的大小和經過的路程為( )
a．4cm、10cm b．4cm、100cm
c．0、24cm d．0、100cm
答案：b
解析：質點的振動週期t＝＝0.4s，故時間t＝t＝6t，所以2.5s末質點在最大位移處，位移大小為4cm，質點通過的路程為4×4×6cm＝100cm，b正確。
7．兩個簡諧運動分別為x1＝4asin(4πbt＋)，x2＝2asin(4πbt＋π)。求它們的振幅之比，各自的頻率，以及它們的相位差。
答案：a1 a2＝2 1；頻率都為2b，相位差為π。
解析：振幅之比＝＝，它們的頻率相同，都是f＝＝＝2b，它們的相位差δφ＝φ2－φ1＝π，兩振動為反相。
8.如圖，把彈簧上端固定，下端懸吊一鋼球，把鋼球從平衡位置豎直向下拉一段距離xa，然後放手讓其運動。
(1)有人說，圖中的xa就等於鋼球振動的振幅，你同意嗎？說出你的理由。
(2)用秒錶測出鋼球完成n個全振動所用的時間t，就是振子振動的週期，為減小週期t的測量誤差，你認為該如何做？
解析：(1)同意，因題中是把鋼球從平衡位置向下拉一段距離xa，則xa就是鋼球振動的最大位移的數值，它就等於鋼球振動的振幅。
(2)因經過平衡位置時速度最大，計時誤差較小，所以應從平衡位置開始並結束計時。
能力提公升
1．(2012·臨沂模擬)如圖是演示簡諧運**象的裝置，當盛沙漏斗下的木板n被勻速地拉出時，從擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關係，板上的直線oo1代表時間軸。圖乙是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線。若板n1和板n2拉動的速度v1和v2的關係為v2＝2v1，則板n1、n2上曲線所代表的振動週期t1和t2的關係為( )
a．t2＝t1 b．t2＝2t1
c．t2＝4t1 d．t2＝t1
答案：d
解析：由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且v2＝2v1，則木板n1上時間軸單位長度代表的時間t1是木板n2上時間軸單位長度的時間t2的兩倍，由圖線可知，t1＝t1，t2＝t2，因而得出t1＝4t2，d正確。
2．物體a做簡諧運動的振動位移xa＝3sin(100t＋)m，物體b做簡諧運動的振動位移xb＝5sin(100t＋)m。比較a、b的運動( )
a．振幅是向量，a的振幅是6m，b的振幅是10m
b．週期是標量，a、b週期相等為100 s
c．a振動的頻率fa等於b振動的頻率fb
d．a的相位始終超前b的相位
答案：cd
解析：振幅是標量，a、b的振動範圍分別是6m、10m，但振幅分別為3m、5m。a錯。
a、b振動的週期t＝＝s＝6.28×10－2s，b錯；因ta＝tb，故fa＝fb，c對：δφ＝φa0－φb0＝為定值，d對，故選c、d。
3．乙個彈簧振子的振幅是a，若在δt的時間內物體運動的路程是s，則下列關係中可能正確的是(包括一定正確的)( )
a．δt＝2t，s＝8a b．δt＝，s＝2a
c．δt＝，s＝a d．δt＝，s>a
答案：abcd
解析：因每個全振動所通過的路程為4a，故abc正確，又因振幅為振子的最大位移，而s為時的路程，故s有可能大於a，故d正確。
4．(江蘇常州中學高二檢測)光滑的水平面上放有質量分別為m和m的兩木塊，下方木塊與一勁度係數為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在牆上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個木塊組成的系統能像乙個整體一樣地振動，系統的最大振幅為( )
a. b. c. d.
答案：c
解析：f＝0.5ma，ka＝1.5ma，由上兩式解得a＝。
5．質點沿x軸做簡諧運動，平衡位置為座標原點o。質點經過a點(xa＝－5cm)和b點(xb＝5cm)時速度相同，花時間tab＝0.2s；質點由b點回到a點所花的最短時間tba＝0.
4s；則該質點做簡諧運動的頻率為( )
a．1hz b．1.25hz
c．2hz d．2.5hz
答案：b
解析：由題意可知：a、b點在o點的兩側，相對於o點而對稱，通過a、b點時速度大小、方向相同；質點由a到b花時間tab＝0.
2s，由b點回到a所花最短時間tba＝0.4s，表明質點經過b點後還要繼續向x軸的正方向運動，振幅大於5cm；設質點做簡諧運動的四分之一週期為t＝tab＋(tba－tab)，解得週期t＝2[tab＋(tba－tab)]＝2×[0.2＋(0.
4－0.2)]s＝0.8s。
頻率f＝＝hz＝1.25hz。
6．根據如圖所示的振**象：
(1)算出下列時刻振子對平衡位置的位移。
①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s
(2)將位移隨時間的變化規律寫成x＝asin(ωt＋φ)的形式並指出振動的初相位是多少？
答案：(1)①5cm ②－5cm
(2)x＝10sincm
7．(2011·濰坊高二檢測)一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0.5hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動。
(1)試寫出用正弦函式表示的振動方程。
(2)10s內通過的路程是多少？
答案：(1)x＝0.08sin(πt＋π)m (2)1.6m
解析：(1)簡諧運動振動方程的一般表示式為
x＝asin(ωt＋φ)。根據題目條件，有：a＝0.
08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。
將t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.
08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝π，因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ＝π。故所求的振動方程為x＝0.08sin(πt＋π)m。
(2)週期t＝＝2s，所以t＝5t，因1t內的路程是4a，則通過的路程s＝5×4a＝20×8cm＝1.6m。
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