[知識要點]
1．反比例函式的概念
形如的函式叫做反比例函式，也可以說y與x成反比例，k叫做比例係數。
反比例函式的自變數k的取值範圍是一切不等於0的實數 。
2．反比例函式的影象與性質
反比例函式的影象是雙曲線。
當k>0時，雙曲線的兩支分別位於第
一、第三象限內，且在各個象限內，函式y隨著x的增大而減小。
當k<0時，雙曲線的兩支分別位於第
二、第四象限內，且在各個象限內，函式y隨著x的增大而增大。
如圖所示：
[典型例題]
例1．指出下列關於x的函式中，哪些是反比例函式，哪些不是反比例函式？
（1） （2） （3） （4） （5）
例2．當m為何實數時，函式是反比例函式？並指出函式y隨著x的增大怎樣變化。
類題練習：如果函式是反比例函式，那麼實數m的值等於此函式的影象在象限。
例3．已知，y1與x成反比例，y2與x2成正比例，且當x=－1時，y=－5；x=1時，y=1．求y與x之間的函式關係式。
類題練習：已知已知，y1與x成反比例，y2與x－2成正比例，且當x=1時，y=－1；x=3時，y=5．求y與x之間的函式關係式，並求當x=5時，函式y的值。
[鞏固練習]
1．下列函式中，是反比例函式的是（ ）
a． b． c． d．
2．已知y與2x成正比例，z與3y成反比例，則z與x的關係是（ ）
a．成正比例b．成反比例
c．即不是正比例也不是反比例d．不能確定
3．已知反比例函式的影象經過（1，2），則它的影象也一定經過（ ）
a．（－1，－2） b．（－1，2） c．（1，－2） d．（－2，1）
4．已知，則y是x的（ ）
a．正比例函式 b．反比例函式 c．一次函式 d．不成函式關係
5．在下列各式中，不是反比例函式關係的是（ ）
a．4xy=1 b． c． d．
6．若函式的影象在第
二、四象限，則函式的影象過（ ）
a．第二、三、四象限 b．第
一、二、三象限
c．第一、二、四象限 d．第
一、三、四象限
7．如圖，某個反比例函式的影象經過點p，則它的解析式為（ ）
a． b．
c． d．
8．已知一次函式的影象經過第
一、二、四象限，則反比例函式的影象在（ ）
a．第一、二象限 b．第
三、四象限 c．第
一、三象限 d．第
二、四象限
9．如果y與z成正比例，z與成反比例，那麼y與x的函式關係是
10．乙個矩形的面積為2，其中一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則用x表示y的函式解析式為其中x>0）。
11．已知y與成反比例，當y=－1時，x=4,那麼x=2時，y= 。
12．如果函式影象上任意一點的橫座標與縱座標的積等於6，那麼這個函式的解析式是
13．已知乙個三角形的面積為1，一邊的長為x，這邊上的高為y，則y與x的函式關係式為該函式影象在第象限。
14．一定質量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積v（m3）的反比例函式，當v=10m3時，ρ=1.43kg/m3.
（1） ρ與v的函式關係式； （2）求當v=2m3時氧氣的密度ρ。
15．已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x2成反比例，並且x=1時，y=－2,x=2時，y=3.求以x為自變數的函式y的解析式。
[作業]
1．近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（公尺）成反比例。已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25公尺，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函式關係式是
2．如果反比例函式的影象經過點a（，5）、b（a，－3）和c（10，b），那麼k= ，a= ，b= 。
3．已知，當m= 時，為反比例函式，且在每個象限內，y隨x增大而增大。
4．雙曲線的兩個分支分別位於第象限。
5．若反比例函式的影象位於第
二、四象限，則k的取值範圍是
反比例函式複習學案
第十七章反比例函式 一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反...
6 1反比例函式導學案
第六章反比例函式 學習目標 1 理解反比例函式的概念，會求比例係數 2 感受反比例函式是刻畫世界數量關係的一種有效模型，能夠列出實際問題中的反比例函式關係.預習 一教材助讀 預習教材149頁 預習自測 1 汽車從南京出發開往上海 全程約為300km 全程所用的時間t h 隨速度v km h 的變化而...
06反比例函式 一 學案
知識要點 1 關於反比例關係與反比例函式 小學數學中講述當矩形的面積s一定時，矩形的長與寬成反比例關係，那時所說的與均為常數。現在我們說的反比例函式 為非零常數 其中 均為變數。但是它們有乙個共同的本質 常數 常數 2 關於反比例函式的性質 1 其圖象的位置是 的變形形式為 常數 當時，同號，圖象在...