一元二次方程（入門篇）
[知識要點]
1． 一元二次方程的概念
只含有乙個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。即一元二次方程必須滿足以下三個條件：
①它是整式方程；②它只含乙個未知數；③方程中未知數的最高次數是2。
2． 一元二次方程的一般形式
（）是一元二次方程的一般形式，即任何乙個一元二次方程都可以化成這樣的形式。
稱為一元二次方程的二次項，a稱為二次項係數；bx稱為一元二次方程的一次項，b稱為一次項係數；c稱為常數項。
在任何乙個一元二次方程中，二次項是必不可少的項。
3．用直接開平方法解一元二次方程
形如的方程，可用直接開平方法，求得方程的根為：。
[典型例題]
例1． 判斷下列方程是不是一元二次方程：
（123） （4）
（5）（a、k是常數6）
類題練習：判斷下列方程中，哪些是一元二次方程：
（123）
（456）（k是常數）
例2．寫出下列各方程的二次項、一次項和它們的係數以及常數項：
類題練習：
把方程化為一般形式，並指出它的二次項係數、一次項係數和常數項．
例3．當m為何值時，方程是關於x的一元二次方程？
例4．k取何值，方程
（1）是關於x的一元二次方程？ （2）是關於x的一元一次方程？
類題練習：
當實數k滿足什麼條件時，關於x的方程是一元二次方程．
例5．解方程：
（12）
（34）
類題練習：
用直接開平方法解下列一元二次方程：
（12）
（34）
[鞏固練習]
一、選擇題
1．下列關於x的方程中，屬於一元二次方程的有幾個（ ）
①，②，③
④，⑤，⑥
a．6個 b． 5個 c．4個 d．3個
2．若方程是一元二次方程，則m的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
3．一元二次方程，把它的二次項係數變為正數，且使方程的根不變的是（ ）
a． b． c． d．
4．把方程化為一般形式，正確的是（ ）
a． b． c． d．
5．方程的解是（ ）
a．有乙個解x=0 b．有兩個解x1=x2=0 c．有乙個解 d．以上都不對
6．方程的根是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1．把方程化為一次二次方程的一般形式是
2．當實數k滿足條件時，關於x的方程是一元二次方程。
3．如果方程是關於x的一元二次方程，那麼m，n必須滿足條件當m，n分別滿足條件時，此方程的二次項係數與一次項係數相等。
4．方程的解是
5．關於x的方程的根是
【作業】日期姓名完成時間成績
1．寫出下列各方程的二次項、一次項和它們的係數以及常數項：
（1） （2） （3）
2．關於x的方程是一元二次方程嗎？為什麼？
3．m為何值時，關於x的方程是一元二次方程？寫出這個一元二次方程的一般形式。
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
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