一．選擇題（共9小題）
1．（2015荊門）如圖，點a，b，c在一條直線上，△abd，△bce均為等邊三角形，連線ae和cd，ae分別交cd，bd於點m，p，cd交be於點q，連線pq，bm，下面結論：
①△abe≌△dbc；②∠dma=60°；③△bpq為等邊三角形；④mb平分∠amc，
其中結論正確的有（ ）
2．（2014山西）如圖，點e在正方形abcd的對角線ac上，且ec=2ae，直角三角形feg的兩直角邊ef、eg分別交bc、dc於點m、n．若正方形abcd的邊長為a，則重疊部分四邊形emcn的面積為（ ）
3．（2013東營）如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點，且ce=df，ae、bf相交於點o，下列結論：（1）ae=bf；（2）ae⊥bf；（3）ao=oe；（4）s△aob=s四邊形deof中正確的有（ ）
4．（2012長春）如圖，在平面直角座標系中，在x軸、y軸的正半軸上分別擷取oa、ob，使oa=ob；再分別以點a、b為圓心，以大於ab長為半徑作弧，兩弧交於點c．若點c的座標為（m﹣1，2n），則m與n的關係為（ ）
5．（2012山西模擬）如圖，點p、q是邊長為4cm的等邊△abc邊ab、bc上的動點，點p從頂點a，點q從頂點b同時出發，且它們的速度都為1cm/s，連線aq、cp交於點m，則在p、q運動的過程中，下列結論錯誤的是（ ）
6．（2012鎮平縣校級一模）如圖，在△abc中，∠acb=90°，be平分∠abc，de⊥ab於d，如果ac=3cm，那麼ae+de等於（ ）
7．（2011恩施州）如圖，ad是△abc的角平分線，df⊥ab，垂足為f，de=dg，△adg和△aed的面積分別為50和39，則△edf的面積為（ ）
8．（2010武漢模擬）如圖，△abc中，∠abc、∠eac的角平分線pa、pb交於點p，下列結論：
①pc平分∠acf；
②∠abc+∠apc=180°；
③若點m、n分別為點p在be、bf上的正投影，則am+cn=ac；
④∠bac=2∠bpc．
其中正確的是（ ）
9．（2004內江）如圖，∠aob=30°，op平分∠aob，pc∥ob，pd⊥ob，如果pc=6，那麼pd等於（ ）
二．填空題（共5小題）
10．（2015眉山）如圖，以△abc的三邊為邊分別作等邊△acd、△abe、△bcf，則下列結論：①△ebf≌△dfc；②四邊形aefd為平行四邊形；③當ab=ac，∠bac=120°時，四邊形aefd是正方形．其中正確的結論是 ．（請寫出正確結論的番號）．
11．（2015廣西）如圖，在△abc中，cd平分∠acb交ab於點d，de⊥ac交於點e，df⊥bc於點f，且bc=4，de=2，則△bcd的面積是 ．
12．（2011隨州）如圖，△abc的外角∠acd的平分線cp與內角∠abc平分線bp交於點p，若∠bpc=40°，則∠cap= ．
13．（2011杭州校級模擬）如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上，oa=10cm，oc=6cm．f是線段oa上的動點，從點o出發，以1cm/s的速度沿oa方向作勻速運動，點q**段ab上．已知a、q兩點間的距離是o、f兩點間距離的a倍．若用（a，t）表示經過時間t（s）時，△ocf、△faq、△cbq中有兩個三角形全等．請寫出（a，t）的所有可能情況 ．
14．（1999重慶）如圖，△abc中，ab=ac，∠a=40°，bp=ce，bd=cp，則∠dpe= 度．
三．解答題（共12小題）
15．（2015于洪區一模）如圖1，在△abc中，∠acb為銳角，點d為射線bc上一點，連線ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef．
（1）如果ab=ac，∠bac=90°，
①當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖2，線段cf、bd所在直線的位置關係為 ，線段cf、bd的數量關係為 ；
②當點d**段bc的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，並說明理由；
（2）如果ab≠ac，∠bac是銳角，點d**段bc上，當∠acb滿足什麼條件時，cf⊥bc（點c、f不重合），並說明理由．
16．（2014紹興）（1）如圖1，正方形abcd中，點e，f分別在邊bc，cd上，∠eaf=45°，延長cd到點g，使dg=be，鏈結ef，ag．求證：ef=fg．
（2）如圖，等腰直角三角形abc中，∠bac=90°，ab=ac，點m，n在邊bc上，且∠man=45°，若bm=1，cn=3，求mn的長．
17．（2013東營）（1）如圖（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直線m經過點a，bd⊥直線m，ce⊥直線m，垂足分別為點d、e．
證明：de=bd+ce．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△abc中，ab=ac，d、a、e三點都在直線m上，並且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論de=bd+ce是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖（3），d、e是d、a、e三點所在直線m上的兩動點（d、a、e三點互不重合），點f為∠bac平分線上的一點，且△abf和△acf均為等邊三角形，連線bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，試判斷△def的形狀．
18．（2013昭通）已知△abc為等邊三角形，點d為直線bc上的一動點（點d不與b、c重合），以ad為邊作菱形adef（a、d、e、f按逆時針排列），使∠daf=60°，連線cf．
（1）如圖1，當點d在邊bc上時，求證：①bd=cf；②ac=cf+cd；
（2）如圖2，當點d在邊bc的延長線上且其他條件不變時，結論ac=cf+cd是否成立？若不成立，請寫出ac、cf、cd之間存在的數量關係，並說明理由；
（3）如圖3，當點d在邊cb的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，並直接寫出ac、cf、cd之間存在的數量關係．
19．（2013秋廣州校級期中）在等邊△abc的兩邊ab、ac所在直線上分別有兩點m、n，d為△abc外一點，且∠mdn=60°，∠bdc=120°，bd=dc．**：當m、n分別在直線ab、ac上移動時，bm、nc、mn之間的數量關係及△amn的周長q與等邊△abc的周長l的關係．
（1）如圖1，△abc是周長為9的等邊三角形，則△amn的周長q= ；
（2）如圖2，當點m、n邊ab、ac上，且dm=dn時，bm、nc、mn之間的數量關係是 ；此時= ；
（3）點m、n在邊ab、ac上，且當dm≠dn時，猜想（2）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想並加以證明．
20．（2012昌平區模擬）（1）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，∠b=∠d=90°，e、f分別是邊bc、cd上的點，且∠eaf=∠bad．
求證：ef=be+fd；
（2）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°，e、f分別是邊bc、cd上的點，且∠eaf=∠bad，（1）中的結論是否仍然成立？
（3）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，∠b+∠adc=180°，e、f分別是邊bc、cd延長線上的點，且∠eaf=∠bad，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關係，並證明．
21．（2011紹興）數學課上，***出示了如下框中的題目．
小敏與同桌小聰討論後，進行了如下解答：
（1）特殊情況探索結論
當點e為ab的中點時，如圖1，確定線段ae與的db大小關係．請你直接寫出結論：ae db（填「＞」，「＜」或「=」）．
（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，ae與db的大小關係是：ae db（填「＞」，「＜」或「=」）．理由如下：
如圖2，過點e作ef∥bc，交ac於點f，（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形abc中，點e在直線ab上，點d在直線bc上，且ed=ec．若△abc的邊長為1，ae=2，求cd的長（請你直接寫出結果）．
22．（2010長春）如圖，△abc中，ab=ac，延長bc至d，使cd=bc，點e在邊ac上，以ce，cd為鄰邊做cdfe，過點c作cg∥ab交ef於點g，連線bg，de．
（1）∠acb與∠gcd有怎樣的數量關係？請說明理由；
（2）求證：△bcg≌△dce．
23．（2007常州）已知，如圖，延長△abc的各邊，使得bf=ac，ae=cd=ab，順次連線d，e，f，得到△def為等邊三角形．求證：
（1）△aef≌△cde；
（2）△abc為等邊三角形．
24．（2007牡丹江）已知四邊形abcd中，ab=bc，∠abc=120°，∠mbn=60°，∠mbn繞b點旋轉，它的兩邊分別交ad，dc（或它們的延長線）於e，f．
當∠mbn繞b點旋轉到ae=cf時（如圖1），易證ae+cf=ef；
當∠mbn繞b點旋轉到ae≠cf時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段ae，cf，ef又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
25．（2005揚州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評分．）
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