1. 如圖所示，△abc≌△ade，bc的延長線過點e，∠acb=∠aed=105°，∠cad=10°，∠b=50°，求∠def的度數。
2. 如圖，△aob中，∠b=30°，將△aob繞點o順時針旋轉52°，得到△a′ob′，邊a′b′與邊ob交於點c（a′不在ob上），則∠a′co的度數為多少？
3. 如圖所示，在△abc中，∠a=90°，d、e分別是ac、bc上的點，若△adb≌△edb≌△edc，則∠c的度數是多少？
4. 如圖所示，把△abc繞點c順時針旋轉35°，得到△a′b′c，a′b′交ac於點d，若∠a′dc=90°，則∠a
5. 已知，如圖所示，ab=ac，ad⊥bc於d，且ab+ac+bc=50cm,而ab+bd+ad=40cm，則ad是多少？
6. 如圖，rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，分別過點b、c作過點a的垂線bc、ce，垂足分別為d、e，若bd=3，ce=2，則de
7. 如圖，ad是△abc的角平分線，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e、f，連線ef，交ad於g，ad與ef垂直嗎？證明你的結論。
8. 如圖所示，在△abc中，ad為∠bac的角平分線，de⊥ab於e，df⊥ac於f，△abc的面積是28cm2,ab=20cm，ac=8cm，求de的長。
9. 已知，如圖：ab=ae，∠b=∠e，∠bac=∠ead，∠caf=∠daf，求證：af⊥cd
10. 如圖，ad=bd，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相交於點h，則bh與ac相等嗎？為什麼？
11. 如圖所示，已知，ad為△abc的高，e為ac上一點，be交ad於f，且有bf=ac，fd=cd，求證：be⊥ac
12. △dac、△ebc均是等邊三角形，af、bd分別與cd、ce交於點m、n，求證：（1）ae=bd （2）cm=cn （3）△cmn為等邊三角形 （4）mn∥bc
13. 已知：如圖1，點c為線段ab上一點，△acm、△cbn都是等邊三角形，an交mc於點e，bm交cn於點f
（1） 求證：an=bm
（2） 求證：△cef為等邊三角形
（3） 將△acm繞點c按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）。
14. 如圖所示，已知△abc和△bde都是等邊三角形，下列結論：①ae=cd；②bf=bg；③bh平分∠ahd；④∠ahc=60°；⑤△bfg是等邊三角形；⑥fg∥ad，其中正確的有（ ）
a．3個 b. 4個 c. 5個 d. 6個
15. 已知：bd、ce是△abc的高，點f在bd上，bf=ac，點g在ce的延長線上，cg=ab，求證：ag⊥af
16. 如圖：在△abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be上擷取bd=ac，在cf的延長線上擷取cg=ab，鏈結ad、ag
求證：（1）ad=ag
（2）ad與ag的位置關係如何
17．如圖，已知e是正方形abcd的邊cd的中點，點f在bc上，且∠dae=∠fae
求證：af=ad-cf
18．如圖所示，已知△abc中，ab=ac，d是cb延長線上一點，∠adb=60°，e是ad上一點，且de=db，求證：ac=be+bc
19．如圖所示，已知在△aec中，∠e=90°，ad平分∠eac，df⊥ac，垂足為f，db=dc，求證：be=cf
20．已知如圖：ab=de，直線ae、bd相交於c，∠b+∠d=180°，af∥de，交bd於f，求證：cf=cd
21．如圖，oc是∠aob的平分線，p是oc上一點，pd⊥oa於d，pe⊥ob於e，f是oc上一點，連線df和ef，求證：df=ef
22．已知：如圖，bf⊥ac於點f，ce⊥ab於點e，且bd=cd，求證：（1）△bde≌△cdf （2） 點d在∠a的平分線上
23．如圖，已知ab∥cd，o是∠acd與∠bac的平分線的交點，oe⊥ac於e，且oe=2，則ab與cd之間的距離是多少？
24．如圖，過線段ab的兩個端點作射線am、bn，使am∥bn，按下列要求畫圖並回答：
畫∠mab、∠nba的平分線交於e
（1）∠aeb是什麼角？
（2）過點e作一直線交am於d，交bn於c，觀察線段de、ce，你有何發現？
（3）無論dc的兩端點在am、bn如何移動，只要dc經過點e，①ad+bc=ab；②ad+bc=cd誰成立？並說明理由。
25．如圖，△abc的三邊ab、bc、ca長分別是20、30、40，其三條角平分線將△abc分為三個三角形，則s△abo：s△bco：s△cao等於？
26．正方形abcd中，ac、bd交於o，∠eof=90°，已知ae=3，cf=4，則s△bef為多少？
27．如圖，在rt△abc中，∠acb=45°，∠bac=90°，ab=ac，點d是ab的中點，af⊥cd於h，交bc於f，be∥ac交af的延長線於e，求證：bc垂直且平分de
28．在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e
（1）當直線mn繞點c旋轉到圖①的位置時，求證：de=ad+be
（2）當直線mn繞點c旋轉到圖②的位置時，求證：de=ad-be
（3）當直線mn繞點c旋轉到圖③的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關係？請直接寫出這個等量關係。
29、如圖甲，在△abc中，∠acb為銳角．點d為射線bc上一動點，連線ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef．
解答下列問題：（1）如果ab=ac，∠bac=90．
當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖乙，線段cf、bd之間的位置關係為 ，數量關係為 ．
當點d**段bc的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什麼？
（2）如果ab≠ac，∠bac≠90，點d**段bc上運動．試**：當△abc滿足乙個什麼條件時，cf⊥bc（點c、f重合除外）？畫出相應圖形，並說明理由．（畫圖不寫作法）
30、已知：正方形abcd和正方形aefg有乙個公共點a, 點g、e分別**段ad、ab上.
(1)如圖1, 鏈結df、bf,若將正方形aefg繞點a按順時針方向旋轉,判斷命題:「在旋轉的過程中線段df與bf的長始終相等.」是否正確,若正確請證明,若不正確請舉反例說明;
(2)若將正方形aefg繞點a按順時針方向旋轉, 鏈結dg,在旋轉的過程中,你能否找到一條線段的長與線段dg的長始終相等.並以圖2為例說明理由
31.如圖，已知點c為線段ab上一點，△acm、△bcn是等邊三角形。
(1)試說明an=bm；
(2)若把原題中「△acm和△bcn是兩個等邊三角形」換成兩個正方形(如圖)，an與bm的關係如何?請說明理由。
32.已知：如圖，δabc中，∠b＝60°，角平分線ad、ce相交於f。試說明
ac＝ae＋cd。
33.如圖，在△abc中，ac=bc，ac⊥bc，d為bc的中點，cf⊥ad於e，bf∥ac，
試說明dg=fg
全等三角形訓練
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1.如圖所示，abc ade，bc的延長線過點e，acb aed 105 cad 10 b 50 求 def的度數 2.如圖，aob中，b 30 將 aob繞點o順時針旋轉52 得到 a ob 邊a b 與邊ob交於點c a 不在ob上 則 a co的度數為 3 如圖所示，在 abc中，a 90 d...