三角函式、三角恒等變換和解三角形綜合
【三角恒等變換】
1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：
1) ；
2) ；
3) 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
1) ．
2) （，）．
3) 3、半形公式
4、萬能公式
5、輔助角公式
，其中【例題精講】
例1 化簡：（1）； （2）．
例2 求證：．
例3. 求值：（12）．
例4. 已知，，α、β為銳角，求cos β的值．
例5. 已知，，且，求的值．
例6. 求的值．
例7.已知函式的定義域為，值域為 [ －5，1 ]，求常數a、b的值．
【解三角形】
1、正弦定理：
在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
2、正弦定理的變形公式：
1），，；
2），，；
3）；4）．
3、三角形面積公式：
．4、餘弦定理：
在中，有，，．
5、餘弦定理的推論：
，，．6、設、、是的角、、的對邊，則：
1）若，則；
2）若，則；若，則．
【例題精講】
例1 在△abc中，已知求邊ac上的高。
例2 在200m的山頂上測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，求塔高。
例3. 某測量員在a處觀察山頂的仰角為，朝一座山行進200公尺到達b處，再觀察山頂的仰角為，求此山高。
例4. 如圖，在山腳a測得山頂p的仰2角為，沿傾斜角為的斜坡向上走a公尺到b，在b處測得山頂的仰角為，求證：山高。
例5. 兩座燈塔a和b與海岸觀察站c的距離相等，燈塔a在觀察站的北偏東，燈塔b在觀察站的南偏東，則燈塔a在燈塔b的方向上。
例6.在△abc中，求證：
【實戰演練】
1. 已知
2. 若是方程的解，其中，，則
3. 已知，則
4. 函式的最小正週期為________．
5. 在中，分別是三個內角的對邊．若，，則的面積為______．
6. 函式的最小正週期與最大值的和為________.
7. 定義在r上的函式既是偶函式又是週期函式，若的最小正週期是，且當時，，則的值為________．
8. 函式()的遞減區間是
9. 已知.
10. 在銳角△abc中，已知，則的取值範圍是
11. 已知的周長為，且，的面積為，則角= ．
12. 已知，，則_______．
13. 如圖，在中，是邊上一點，
14. 已知，（1）求的值；（2）求的值。
15. 設銳角三角形的內角的對邊分別為，．
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）求的取值範圍．
16. 設．
（ⅰ）求的最大值及最小正週期；（ⅱ）若銳角滿足，求的值．
17. 設函式f(x)=2在處取最小值.
求.的值.
在abc中,分別是角a,b,c的對邊,已知,求角c.
18. （北京理15） 已知函式
（ⅰ）求的最小正週期； （ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
19. 在△中，所對的邊分別為，，.
（1）求； （2）若，求,，
20. 已知函式（其中）
（i）求函式的值域；
（ii）若對任意的，函式，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），並求函式的單調增區間．
三角函式三角恒等變換知識點總結
一 角的概念和弧度制 1 在直角座標系內討論角 角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在座標軸上，就說這個角不屬於任何象限，它叫象限界角。2 與角終邊相同的角的集合 與角終邊在同一條直線上的角的集合 與角終邊關於軸對稱的角的集合 與角終邊關於軸對稱...
三角函式三角恒等變換知識點總結
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