解析由題意，得sin＝cos α＝.3
所以cos(π＋2α)＝－cos 2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝.
答案 b
解析 ∵s＝acsinb＝2，∴×1×c×sin 45°＝2.
∴c＝4.
∴b2＝a2＋c2－2accos b＝1＋32－2×1×4×cos 45°.
∴b2＝25，b＝5.
答案 a
解析由sin acos a＝sin bcos b得sin 2a＝sin 2b＝sin(π－2b)，所以2a＝2b或2a＝π－2b，即a＝b或a＋b＝，所以△abc為等腰或直角三角形．
答案 d
解析 ∵sin α＋2cos α＝，
∴sin2α＋4sin α·cos α＋4cos2α＝.
化簡，得4sin 2α＝－3cos 2α，
∴tan 2α＝＝－.
答案 c
解析在△abc中，利用正弦定理得
3sin asin b＝sin b，∴sin a＝.
又a為銳角，∴a＝.
答案 d
解析先用正弦定理求出角b的余弦值，再求解．
由＝，且8b＝5c，c＝2b，
所以5csin 2b＝8csin b，所以cos b＝.
所以cos c＝cos 2b＝2cos2 b－1＝.
答案 a
解析在△abc中，sin acos c＝3cos asin c，則由正弦定理及餘弦定理有a·＝3··c，化簡並整理得2(a2－c2)＝b2.又由已知a2－c2＝2b，則4b＝b2，解得b＝4或b＝0(舍)．
答案 4
解析在△abc中，由餘弦定理得ac2＝ba2＋bc2－2ba·bccos ∠abc＝()2＋32－2××3cos＝5.
∴ac＝，由正弦定理得sin ∠bac＝＝＝＝.
答案 解析 sin∠bac＝sin(＋∠bad)＝cos∠bad，
∴cos∠bad＝.
bd2＝ab2＋ad2－2ab·adcos∠bad＝(3)2＋32－2×3×3×＝3，
即bd＝.
答案 解析<α－<，－ <－β<，由cos＝和sin＝－得當α－＝－，－β＝－時，α＋β＝0，與α，β∈矛盾；當α－＝，－β＝－時，α＝β＝，此時cos (α＋β)＝－.
答案 －
解析 如圖，在△acd中，∠cad＝90°－30°＝60°，ad＝60 m，所以cd＝ad·tan 60°＝60 (m)．在△abd中，∠bad＝90°－75°＝15°，所以bd＝ad·tan 15°＝60(2－)(m)．
所以bc＝cd－bd＝60－60(2－)＝120(－1)(m)．
答案 120(－1)
解 (1)由題意知f(x)＝2cos的最小正週期t＝10π＝，則ω＝.
(2)由(1)知f(x)＝2cos，
又α，β∈，f＝－，f＝，
即cos＝－，cos β＝，
∴sin α＝，cos α＝，sin β＝，
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝－.
解 (1)因為在rt△bpc中，bc＝1，pb＝，所以∠cbp＝60°，
所以∠pba＝30°，由餘弦定理，得
pa＝＝.
(2)設∠pba＝α，由已知得pb＝sin α，
由正弦定理，得＝，
化簡得cos α＝4sin α，故tan α＝.
即tan∠pba＝.
解 (1)由已知及正弦定理，得
sin a＝sin bcos c＋sin csin b，①
又a＝π－(b＋c)，
故sin a＝sin(b＋c)＝sin bcos c＋cos bsin c．②
由①，②和c∈(0，π)得sin b＝cos b.
又b∈(0，π)，所以b＝.
(2)△abc的面積s＝acsin b＝ac.
由已知及餘弦定理，得4＝a2＋c2－2accos.
又a2＋c2≥2ac，故ac≤，
當且僅當a＝c時，等號成立．
因此△abc面積的最大值為＋1.
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