單元測試三三角恒等變換
一、選擇題
1．sin15°cos75°＋cos15°sin75°等於( )
a．0 b． c． d．1
2．若＝3，則tanα等於( )
a．－2 b． c． d．2
3．下列函式中，週期為的是( )
a． b．y＝sinxcosx c． d．y＝cos22x－sin22x
4．下列各式中，值為的是( )
a．2sin15°－cos15° b．cos215°－sin215°
c．2sin215°－1 d．sin215°＋cos215°
5．函式y＝sinx＋cosx＋2的最小值是( )
a． b． c．0 d．1
6．若sin2x＞cos2x，則x的取值範圍是( )
a． b．
c． d．
7．若，則cosα＋sinα的值為( )
a． b． c． d．
8．若f(x)·sinx是週期為π的奇函式，則f(x)可以是( )
a．sinx b．cosx c．sin2x d．cos2x
二、填空題
9．若，則sin2θ的值是______．
10．若，則cos2θ＝______．
11．如果，其中，那麼的值等於______．
12．tan20°＋tan40°＋tan20°·tan40°的值是______．
13．若，，則tanαtanβ＝______．
14．若角α的終邊經過點p(1，－2)，則sin2α的值為______．
三、解答題
15．已知，
(1)求tanα的值；
(2)求的值．
16．已知，且．
(1)求tanα；
(2)求cosβ.
17．已知sin22α＋sin2αcos2α- cos2α＝1，．求sinα，tanα的值．
18．已知，
(1)求k的取值範圍；(2)試用k表示sinα－cosα的值．
19．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[，π]，求sin(2α＋)的值．
20．已知，(1)求tanα的值；(2)求的值．
單元測試三三角恒等變換
一、選擇題
1．d 2．b 3．d 4．b 5．a 6．d 7．c 8．b
二、填空題
9． 10． 11． 12． 13． 14．
三、解答題
15．解：(1)∵，∴.
(2)由(1)知，所以.
16．解：(1)，
∴.∴.
(2)由，得，
∵，∴.
∵cosβ＝coscos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，
∴.17．解：由倍角公式，得sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos2α－1，所以原式化簡為
4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0
2cos2α (2sin2α＋sinα－1)＝0
2cos2α(2sinα－1)(sinα＋1)＝0，
∵，∴sinα＋1≠0，cos2α≠0，
∴2sinα－1＝0，即.
∴，∴.
18．解：(1)∵，
∴k＝sin2α，
∵，∴，則0＜sin2α＜1
所以k的取值範圍為(0，1)．
(2)因為(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－k．
又，於是sinα－cosαα＞0，
所以.19．解：由已知得：
(3sinα＋2cosα)(2sinα－cosα)＝03sinα＋2cosα＝0或2sinα－cosα＝0
由條件可知cosα≠0，所以即．於是tanα＜0，∴tanα＝
將代入上式得
20．解：(1)由，解得(2)
三角恒等變換
第3講三角函式的恒等變換 知識梳理 1兩角和與差的三角函式公式 2.二倍角公式 要點突破 問題1 如何由兩角和正弦 余弦 正切公式得到二倍角的正弦 余弦 正切公式？1 令，便可由兩角和的三角函式公式，得到對應的二倍角的三角函式公式，即 問題2 解決三角求值問題時，要注意什麼？2 要注意分析角的範圍，...
三角恒等變換
解析由題意，得sin cos 3 所以cos 2 cos 2 2cos2 1 1 2cos2 答案 b 解析 s acsinb 2，1 c sin 45 2.c 4.b2 a2 c2 2accos b 1 32 2 1 4 cos 45 b2 25，b 5.答案 a 解析由sin acos a si...
三角恒等變換
兩角和與差的正余弦公式以及正切公式 二倍角公式 降冪公式 輔助角公式 註一 選擇題 1.的值等於 a bcd 2.在則這個三角形的形狀是 a.銳角三角形 b.鈍角三角形 c.直角三角形 d.等腰三角形 3.在三角形中，則的值為 24.函式的最小正週期為 abcd.3.已知，則等於 a.b.c.d.5...