1．已知,函式在上單調遞減.則的取值範圍是 （ ）
a． b． c． d．
2．把函式y=cos2x+1的影象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍(縱座標不變),然後向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的影象是（ ）
3．設是方程的兩個根,則的值為 （ ）
a． b． c．1 d．3
4．若, ,則（ ）
a． b． c． d．
5．已知,(0,π),則=（ ）
a．1 b． c． d．1
6．若tan+ =4,則sin2=（ ）
a． b． c． d．
7．函式f(x)=sinx-cos(x+)的值域為（ ）
a．[ -2 ,2] b．[-,] c．[-1,1 ] d．[-,]
8．已知為第二象限角, ,則（ ）
a． b． c． d．
9．的取值範圍是
10．設為銳角,若,則的值為
11．函式的圖象如下，則等於（ ）
12．關於函式有下列命題：
①函式的週期為
②直線是的一條對稱軸；
③點是的圖象的乙個對稱中心；
④將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象.其中真命題的序號是______.（把你認為真命題的序號都寫上）
13．條件求值：
（1）已知
（2）已知
14．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
15．設函式
()求函式的最小正週期;
()設函式對任意,有,且當時, ,求函式在上的解析式.
16．將一塊圓心角為，半徑為200cm的扇形鐵片截成一塊矩形；如圖有兩種截法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行．請問哪種截法能得到最大面積的矩形，並求出這個最大值．
【答案與解析】
1．【答案】
【解析】不合題意排除
合題意排除
另:,得: 2． 【答案】a
【解析】把函式y=cos2x+1的影象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍(縱座標不變)得:y1=cosx+1,向左平移1個單位長度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1個單位長度得:
y3=cos(x+1).令x=0,得:y3>0;x=,得:
y3=0;觀察即得答案.
3．【答案】a
【解析】
4．【答案】
【解析】因為,所以, ,所以,又,所以, ,選d.
5．【答案】a
【解析一】
,故選a
【解析二】
,故選a
【點評】本題主要考查三角函式中的和差公式、倍角公式、三角函式的性質以及轉化思想和運算求解能力,難度適中.
6． 【答案】d
【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉化與化歸的數學思想.
因為,所以..
【點評】本題需求解正弦值,顯然必須切化弦,因此需利用公式轉化;另外,在轉化過程中常與「1」互相代換,從而達到化簡的目的;關於正弦、余弦的齊次分式,常將正弦、余弦轉化為正切,即弦化切,達到求解正切值的目的. 體現考綱中要求理解三角函式的基本關係式,二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.
7．【答案】b
【解析】
f(x)=sinx-cos(x+), ,值域為[-,].
【總結昇華】利用三角恒等變換把化成的形式,利用,求得的值域.
8． 【答案】a
【思路點撥】本試題主要考查了三角函式中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然後利用二倍角的余弦公式,將所求的轉化為單角的正弦值和余弦值的問題.
【解析】法一：,兩邊平方可得
是第二象限角,因此,
所以 法二:單位圓中函式線+估算,因為是第二象限的角,又
所以「正弦線」要比「余弦線」長一半多點,如圖,故的「余弦線」應選.
9．【答案】
【解析】原式=
，．10．【答案】.
【解析】∵為銳角,即,∴.
∵,∴.∴.
∴. ∴
. 11．【答案】 2012
【解析】由圖象可知，函式的最大值為，最小值為，解得，函式的週期，即，所以，所以，當時，，所以，所以，即.在乙個週期內，
所以.12．【答案】①③
【解析】，所以週期，所以①正確，當時，不是最值，所以②不正確.，所以③正確.將的圖象向左平移個單位，得到，所以④不正確，綜上正確的命題為①③.
13．【解析】（1）由已知得
由已知得，，∴，即
∴tan，∴由①得
∴＝＝＝（2）注意到互為餘角，
由已知得
∵，∴∴∴原式＝＝
＝＝＝=14．【解析】（1）對於，兩邊平方得
∴∵，∴cosx＞0，sinx＜0
∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx
（2）聯立，解得
∴原式＝
15．【解析】
()函式的最小正週期
(2)當時,
當時,當時,得:函式在上的解析式為
16．【解析】 在方案一中，令∠aom=，則0＜＜90°，
在rt△omp中，mp=200sin，op=200cos，
所以，sopmn=20000sin2，
當2=90°，即=45°時，sopmn取得最大值20000 cm2．
在方案二中，令∠aom=，則0＜＜60°，
在rt△oms中，ms=200sin，os=200cos，
在rt△mqs中，∠mqs=60°，
， 在rt△ocq中，
，所以，當2+30°=90°，即=30°時，smnpq取得最大值cm2．
比較兩種方案的最大值可知，第二種截法能得到最大面積，最大面積為cm2．
三角恒等變換單元練習
單元測試三三角恒等變換 一 選擇題 1 sin15 cos75 cos15 sin75 等於 a 0 b c d 1 2 若 3，則tan 等於 a 2 b c d 2 3 下列函式中，週期為的是 a b y sinxcosx c d y cos22x sin22x 4 下列各式中，值為的是 a 2...
三角恒等變換
第3講三角函式的恒等變換 知識梳理 1兩角和與差的三角函式公式 2.二倍角公式 要點突破 問題1 如何由兩角和正弦 余弦 正切公式得到二倍角的正弦 余弦 正切公式？1 令，便可由兩角和的三角函式公式，得到對應的二倍角的三角函式公式，即 問題2 解決三角求值問題時，要注意什麼？2 要注意分析角的範圍，...
三角恒等變換
解析由題意，得sin cos 3 所以cos 2 cos 2 2cos2 1 1 2cos2 答案 b 解析 s acsinb 2，1 c sin 45 2.c 4.b2 a2 c2 2accos b 1 32 2 1 4 cos 45 b2 25，b 5.答案 a 解析由sin acos a si...