例1．如圖8，已知ab＝ad，∠1＝∠2，要使△abc≌△ade，還需新增的條件是（只需填乙個
解：∠b＝∠d或∠c＝∠e或ac＝ae
例2如圖，ab＝ac ，要使，
應新增的條件是新增乙個條件即可)
解：ad=ae 或∠b=∠c 或∠adc=∠aeb
例3、如圖，在△ａｂｃ中，點ｄ在ａｂ上，點ｅ在ｂｃ上，ｂｄ＝ｂｅ。
（1） 請你再新增乙個條件，使得並給出證明。
你新增的條件是
（2） 根據你新增的條件，再寫出圖中的一對全等三角形只要求寫出一對全等三角形，不再新增其他線段，不再標註或使用其他字母，不必寫出證明過程）
提示：（1）∠bae=∠bcd或∠aeb=∠cdb或ae=cd ，證明略 ；（2）△adc≌△aec
例4．已知如圖(1)，△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，ae是過a的一條直線，且b、c在ae的異側，bd⊥ae於d，ce⊥ae於e，求證：(1)bd＝de＋ce；(2)若直線ae繞a點旋轉到(2)位置時(bd＜ce)，其餘條件不變，問bd與de、ce的關係如何?請予證明．(3)若直線ae繞a點旋轉到圖(3)位置時，(bd＞ce)，其餘條件不變，問bd與de、ce的關係如何?
請直接寫出結果，不須證明．(4)歸納(1)、(2)、(3)，請用簡捷語言表述bd、de、ce的關係．
證明：(1)∵bd⊥ae，ce⊥ae(已知)，∴∠bda＝∠aec＝90°(垂直定義)
∵∠bad＋∠cae＝90°，∠bad＋∠abd＝90°，
∴∠cae＝∠abd(同角的餘角相等)
在△abd和△cae中
∴△abd≌△cae(aas)，
∴bd＝ae，ad＝ce(全等三角形的對應邊相等)
∵ae＝ad＋de，∴ae＝ce＋de，
∴bd＝ce＋de．
(2)bd＝de－ce，證明方法與(1)相同．
(3)bd＝de－ce．
(4)歸納(1)(2)(3)可知結論表述為：
當b、c在ae異側時，bd＝de＋ce；當b、c在ae同側時，bd＝de－ce；
例5 如圖，a，b兩點位於乙個池塘的兩端，小麗想用繩子測量a、b間距離，但是繩不夠長．你能幫她設計測量方案嗎?如不能，說明困難在**；如果能，寫出方案，並說明其中的道理．
解法一：能．
測量方案：(1)先在陸地取一點可以直接到a點和b點的點c；
(2)鏈結ac並延長到點d，使cd＝ca；
(3)鏈結bc並延長到點e，使ce＝cb；
(4)鏈結de，並測出它的長度．
∴ 如圖5—105中，de的長度就是a、b間距離．
理由：在△abc和△dce中
∴ △abc≌△dce(sas)．
∴ ab＝de．
解法二：能．
測量方案：(1)在ab的垂線af上取兩點c、d，使cd＝ac；
(2)過點d作af的垂線dg，並在dg上取一點e，使點b，c，e在同一條直線上；
(3)這時測得de的長，就是a、b間的距離．如圖所示．
理由：鏈結b、c、e，
∵ 點b、c、e在同一條直線上，
∴ ∠1＝∠2，
∵ ab⊥af，dg⊥af，
∴ ∠bac＝90°＝∠gdc．
在△abc和△dec中
∴ △abc≌△dec(asa)．
∴ ab＝de．
解法三：能．
測量方案：(1)派一名同學戴一頂太陽帽，在a點立正站好；
(2)讓該同學自己調整帽子，使視線通過「帽簷」正好落在湖對面的b點；
(3)該同學轉過乙個角度，保持剛才的姿態，「帽簷」不動，這時再望出去，仍讓視線通過「帽簷」，視線所落的位置為c點；
(4)鏈結ac，測出ac的長，就是a、b間的距離．如圖所示是側面示意圖．
理由：根據測量知：∠bda＝∠cda
∵ da⊥bc，
∴ ∠dab＝∠dac＝90°．
在△adb和△adc中
∴ △adb≌△adc(asa)．
∴ ab＝ac．
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