圓錐曲線
一、橢圓：（1）橢圓的定義：平面內與兩個定點的距離的和等於常數（大於）的點的軌跡。
其中：兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距。
注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；
（2）橢圓的標準方程、圖象及幾何性質：
3．常用結論：（1）橢圓的兩個焦點為，過的直線交橢圓於兩點，則的周長
（2）設橢圓左、右兩個焦點為，過且垂直於對稱軸的直線交橢圓於兩點，則的座標分別是
二、雙曲線：
（1）雙曲線的定義：平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等於常數（小於）的點的軌跡。
其中：兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距。
注意：與（）表示雙曲線的一支。
表示兩條射線；沒有軌跡；
（2）雙曲線的標準方程、圖象及幾何性質：
（3）雙曲線的漸近線：
①求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。
②與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；
（4）等軸雙曲線為，其離心率為
（4）常用結論：（1）雙曲線的兩個焦點為，過的直線交雙曲線的同一支於兩點，則的周長
（2）設雙曲線左、右兩個焦點為，過且垂直於對稱軸的直線交雙曲線於兩點，則的座標分別是
三、拋物線：
（1）拋物線的定義：平面內與乙個定點的距離和一條定直線的距離相等的點的軌跡。
其中：定點為拋物線的焦點，定直線叫做準線。
（2）拋物線的標準方程、圖象及幾何性質：
四、弦長公式：
其中,分別是聯立直線方程和圓錐曲線方程,消去 y後所得關於x的一元二次方程
的判別式和的係數
求弦長步驟：（1）求出或設出直線與圓錐曲線方程；（2）聯立兩方程，消去y,得關於x的一元二次方程設，，由韋達定理求出，；（3）代入弦長公式計算。
法（二）若是聯立兩方程，消去x,得關於y的一元二次方程則相應的弦長公式是：
注意（1）上面用到了關係式和
注意（2）求與弦長有關的三角形面積，往往先求弦長，再求這邊上的高（點到直線的距離），但若三角形被過頂點的一條線段分成兩個三角形，且線段的長度為定值，求面積一般用分割法
五、弦的中點座標的求法
法（一）：（1）求出或設出直線與圓錐曲線方程；（2）聯立兩方程，消去y,得關於x的一元二次方程設，，由韋達定理求出；（3）設中點，由中點座標公式得；再把代入直線方程求出。
法（二）：用點差法，設，，中點，由點在曲線上，線段的中點座標公式，過a、b兩點斜率公式，列出5個方程，通過相減，代入等變形，求出。
六、求離心率的常用方法：法一，分別求出a,c，再代入公式
法二、建立a,b,c滿足的關係，消去b,再化為關於e的方程，最後解方程求e (求e時，要注意橢圓離心率取值範圍是0﹤e﹤1，而雙曲線離心率取值範圍是e﹥1)
例1：設點p是圓上的任一點，定點d的座標為（8，0），若點m滿足．當點p在圓上運動時，求點m的軌跡方程．
解設點m的座標為，點p的座標為，由，
得，即，．
因為點p在圓上，所以．即，
即，這就是動點m的軌跡方程．
例2：已知橢圓的兩個焦點為（-2，0），（2,0）且過點，求橢圓的標準方程
解法1 因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為，
由橢圓的定義可知：
又所以所求的標準方程為
解法2 ，所以可設所求的方程為，將點代人解得： 所以所求的標準方程為
例3.例4.
高二圓錐曲線練習題1
1、f1，f2是定點，且|f1f2|=6，動點m滿足|mf1|+|mf2|=6，則m點的軌跡方程是( )
(a)橢圓b)直線c)圓 (d)線段
2、已知的周長是16，，b, 則動點的軌跡方程是( )
(a) (b) (c) (d)
3、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等於（ ）
abcd．
4、設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為26．若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等於8，則曲線的標準方程為（ ）
a． b． c． d．
5、設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ）.
（a）4b）3c）2d）1
6、雙曲線的實軸長是（ ）
（a）2b） 2 （c） 4d）4
7、雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為（ ）
ab．2cd．1
8、以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ）
ab．cd．9、、過橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點作x軸的垂線交橢圓於點p，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（ ）
a． b． c． d．
10. 「」是「方程」表示焦點在y軸上的橢圓的 （ ）
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充要條件d) 既不充分也不必要條件
11、寫出滿足下列條件的橢圓的標準方程：
(1)長軸與短軸的和為18，焦距為6
(2)焦點座標為, ,並且經過點(2，1
(3)橢圓的兩個頂點座標分別為, ,且短軸是長軸的
(4)離心率為，經過點(2，0
12、與橢圓軸長為2的橢圓方程是：
13、在平面直角座標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為．過的直線交於兩點，且的周長為16，那麼的方程為：
14、已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓於兩點，若，則 ．
15、 已知、是橢圓c：（）的兩個焦點，p為橢圓c上一點，且，若的面積是9，則 ．
16、求心在原點，焦點在座標軸上，且經過p（ 4， ），q （ ）兩點的橢圓方程。
圓錐曲線練習題2
1．拋物線的焦點到準線的距離是（ ）
a． b． c． d．
2．若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的座標為（ ）。
a． b． c． d．
3．以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（ ）
a． b． c．或 d．以上都不對
4．以座標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ）
a．或 b．
c．或 d．或
5．若拋物線上一點到準線的距離等於它到頂點的距離，則點的座標為（ ）
a． b． c． d．
6．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（ ）
a． b． c． d．
7．若點的座標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的座標為（ ）
a． b． c． d．
8．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ）
a． b． c． d．
9．若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為
10．雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為
11．拋物線的準線方程為＿＿＿.
12．橢圓的乙個焦點是，那麼 。
13．橢圓的離心率為，則的值為
14．雙曲線的乙個焦點為，則的值為
15．若直線與拋物線交於、兩點，則線段的中點座標是______。
16．為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有乙個公共點？
沒有公共點？
17．在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。
18．雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求其方程。
19．設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，
求△的面積。
高二圓錐曲線練習題
1、f1，f2是定點，且|f1f2|=6，動點m滿足|mf1|+|mf2|=6，則m點的軌跡方程是( d )
(a)橢圓b)直線c)圓 (d)線段
2、已知的周長是16，，b, 則動點的軌跡方程是( b )
(a) (b) (c) (d)
3、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等於（ d ）
abcd．
4、設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為26．若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等於8，則曲線的標準方程為（ a ）
a． b． c． d．
5、設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ c ）.
（a）4b）3c）2d）1
6、雙曲線的實軸長是（c ）
（a）2b） 2 （c） 4d）4
7、雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為（ a ）
ab．2cd．1
圓錐曲線方程 雙曲線 知識點 典型例題 考點 練習
知識點一雙曲線定義的應用 已知定點a 0,7 b 0，7 c 12,2 以c為乙個焦點作過a，b的橢圓，求另一焦點的軌跡方程 解設f x，y 為軌跡上任意一點，a b兩點在以c，f為焦點的橢圓上 fa ca fb cb fa fb cb ca 2 f的軌跡方程為 y2 1 y 1 知識點二求雙曲線的...
圓錐曲線知識點
注意 當沒有明確焦點在個座標軸上時，所求的標準方程應有兩個。雙曲線 1 軌跡定義 定義 在平面內到兩定點的距離之差的絕對值等於定長的點的軌跡是雙曲線，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距。用集合表示為 2 標準方程和性質 注意 當沒有明確焦點在個座標軸上時，所求的標準方程應有兩個。4 拋物線 1 軌跡定...
圓錐曲線總結 含答案
第八章圓錐曲線總結 曲線與方程 1 曲線與方程的理論基礎 解析幾何的理論基礎 2 若 1 則有n個交點的充要條件是方程組有n組解 注 曲線的方程 與 方程的曲線 是數和形的純粹性與完備性的統一體 2 曲線系 是過曲線c1與c2交點的曲線系 3 軌跡求法 1 定義型 2 相伴型 練習題 1 方程有兩解...