一般地，我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集)．
1.集合中元素具的有幾個特徵
⑴確定性－因集合是由一些元素組成的總體，當然，我們所說的「一些元素」是確定的．
⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現了兩個(或幾個)相同的元素就只能算乙個，即集合中的元素是不重複出現的．
⑶無序性－即集合中的元素沒有次序之分．
2.常用的數集及其記法
我們通常用大寫拉丁字母ａ，ｂ，ｃ，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集），記作n
正整數集，記作n*或n+；
整數集，記作z
有理數集，記作q
實數集，記作r
3．元素與集合之間的關係
4.反饋演練
1.填空題
2．選擇題
⑴ 以下說法正確的( )
(a) 「實數集」可記為或
(b)與是兩個不同的集合
(c)「我校高一年級全體數學學得好的同學」不能組成乙個集合,因為其元素不確定
⑵ 已知2是集合m=中的元素，則實數為( )
(a) 2b)0或3 (c) 3 (d)0,2,3均可
二、集合的幾種表示方法
1、 列舉法－將所給集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號裡，元素與元素之間用逗號分開．
*有限集與無限集*
⑴ 有限集-------含有有限個元素的集合叫有限集
例如: a=
⑵ 無限集--------含有無限個元素的集合叫無限集
例如: b=
2、 描述法－用集合所含元素的共同特徵表示集合的方法.
具體方法:在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及以取值(或變化)範圍,再畫一條豎線,在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵.
3、 圖示法 -- 畫一條封閉曲線,用它的內部來表示乙個集合.常用於表示不需給具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示
如: 集合用圖示法表示為:
三、集合間的基本關係
觀察下面幾組集合，集合a與集合b具有什麼關係？
(1) a=，b=.
(2) a=,b=.
(3) a=，b=.
(4) a=，b=.
1.子集
定義：一般地，對於兩個集合a與b，如果集合a中的任何乙個元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含於集合b，或集合b包含集合a，記作ab（或ba）,即若任意xa,有xb，則ab(或ab)。這時我們也說集合a是集合b的子集（subset）。
如果集合a不包含於集合b，或集合b不包含集合a,就記作ab（或ba），即:若存在xa,有xb，則ab(或ba)
說明：ab與ba是同義的，而ab與ba是互逆的。
規定:空集是任何集合的子集，即對於任意乙個集合a都有a。
例1．判斷下列集合的關係.
(1) n_____z; (2) n_____q; (3) r_____z; (4) r_____q;
(5) a=;
(6) a=;
(7) a=;
（8）a= b=。
問題：觀察（7）和（8），集合a與集合b的元素，有何關係？
集合a與集合b的元素完全相同，從而有：
2.集合相等
定義：對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素（即ab），同時集合b的任何乙個元素都是集合a的元素（即ba），則稱集合a等於集合b，記作a=b。如：
a=，b=，此時有a=b。
問題：（1）集合a是否是其本身的子集？（由定義可知，是）
（2）除去與a本身外，集合a的其它子集與集合a的關係如何？（包含於a，但不等於a）
3.真子集：
由「包含」與「相等」的關係，可有如下結論：
(1)aa (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若ab，而且ab（即b中至少有乙個元素不在a中），則稱集合a是集合b的真子集（proper subset），記作a≠ b。（空集是任何非空集合的真子集）
(3)對於集合a，b，c，若ab，bc，即可得出ac；對a≠ b，b≠ c，同樣有a≠ c, 即：包含關係具有「傳遞性」。
4.證明集合相等的方法：
（1） 證明集合a，b中的元素完全相同；（具體資料）
（2） 分別證明ab和ba即可。（抽象情況）
對於集合a，b，若ab而且ba，則a=b。
例1．判斷下列兩組集合是否相等？
（1）a=與b=; (2)a=與b=
例2．解不等式x-3>2，並把結果用集合表示。
結論：一般地，乙個集合元素若為n個，則其子集數為2n個，其真子集數為2n-1個，特別地，空集的子集個數為1，真子集個數為0。
5.課堂練習
1.設a=，b=，問a與b什麼關係？
2.判斷下列說法是否正確？
（1）nzqr2）aa；
（3）； （4）nz；
（56）{}
4.有三個元素的集合a，b，已知a=，b=，且a=b，求x，y的值。
6.本節小結
1. 能判斷存在子集關係的兩個集合，誰是誰的子集，進一步確定其是否為真子集；
注意：子集並不是由原來集合中的部分元素組成的集合。（因為：「空集是任何集合的子集」，但空集中不含任何元素；「a是a的子集」，但a中含有a的全部元素，而不是部分元素）。
2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
3． 注意區別「包含於」，「包含」，「真包含」，「不包含」；
4. 注意區別「」與「」的不同涵義。
課堂練習：
集合的含義與表示
1.用符號或填空：
（1（2）3 ；
（32.用列舉法表示下列集合：
（1）； （2）
3.可以表示方程組的解集是 。（寫出所有正確答案的序號）
（1）； （2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）
4.設集合，且，求實數
5.已知集合，若求
集合間的基本關係
1.下列各組中的兩個集合相等的有（ ）
①；②；
③， abcd．①②
2.設集合，且，求的值。
3.（1）已知集合且，則的值是 。
（2）已知集合，若，求實數的取值範圍。
4.（1）以下各組中兩個物件是什麼關係，用適當的符號表示出來。
①0與；②0與；③與；④與；⑤與
（2）已知，則a與b的關係正確的是（ ）
a． bcd．
5.（1）同時滿足：①；②，則的非空集合m有（ ）
a．16個b．15個c．7個d．6個
6.（1）已知集合x滿足，求所有滿足條件的x。
（2）設集合。若，求實數的值。
集合知識點
專題一集合命題 規則一考查新定義集合 規則二考查集合之間的包含與相等關係 規則三考查集合的子集 規則四考查兩個集合的並集 規則五考查兩個集合的交集 規則六考查全集與補集 規則七考查用韋恩圖表示集合的關係及運算 一.新定義集合 新定義集合問題在近幾年的高考中時有出現，一般以選擇題或填空題的形式出現。這...
集合知識點歸納
5.乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.例 若應是真命題.解 逆否 a 2且 b 3，則a b 5，成立，所以此命題為真.解 逆否 x y 3x 1或y 2.故是的既不是充分，又不是必要條件.小範圍推出大範圍 大範圍推不出小範...
集合知識點總結
經典例題 例一 判斷下列集合是否為同乙個集合 不是，乙個是點集，乙個是數集 不是，元素範圍不同 不是，乙個是點集，乙個是數集 是，元素相同，均是實數，與代表元素無關 例二 用適當的符號填空 例三 若集合，且，則 或 解 依題，則，或，解出 由於元素具有互異性，故捨去1。例四 已知集合，若，則實數的取...