1、橢圓的兩個焦點為，m是橢圓上的一點，且滿足．
（ⅰ）求離心率的取值範圍；
（ⅱ）當離心率e取得最小值時，橢圓上的點到焦點的最近距離為.
①求此時橢圓g的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓g相交於不同的兩點a、b，q為ab的中點，問a、b兩點能否關於過點、q的直線對稱？若能，求出k的取值範圍；若不能，請說明理由．
解：（1）設m（x，y），則
由………………1分
又m在橢圓上2分
∴，………………3分
又0≤x2≤a2，∴，………………4分
5分（2）①依題意得：∴
∴橢圓方程是：………………7分
②．設l：y=kx+m，由
而△＞0可得m2＜32k2+16………………9分
又a、b兩點關於過點、q的直線對稱
∴，設a（x1，y1），b（x2，y2），則………10分
∴ ………………11分
∴又k≠0，∴或
∴需求的k的取值範圍是或………………12分
2、本小題滿分13分）如圖，設是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線於兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點f是曲線的右焦點且，求的取值範圍.
. 解：（1）設點m的座標是，的座標是，因為點是在軸上投影，ｍ為上一點，且，所以，且，∵在圓上，∴，整理得. 即的方程是.
（2）如下圖，直線交曲線於兩點，且.
由題意得直線的方程為.
由，消去得.
由解得.
又，.設，則，..
.又由橢圓方程可知，，，
，.[**:學科網zxxk]
因，，，故或，
又，故.
3、如圖，已知直線與拋物線相切於點p(2，1)，且與x軸交於點a，o為座標原點，定點b的座標為（2，0）.
（i） 若動點m滿足，求點m的軌跡c；
（ii）若過點b的直線′（斜率不等於零）與（i）中的軌跡c交於不同的兩點e、f（e在b、f之間），試求△obe與△obf面積之比的取值範圍.
.解：（i）由，∴直線l的斜率為，
故l的方程為，∴點a座標為（1，0）
設則，由得
整理，得
∴點m的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓
（ii）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l方程為y=k(x－2)(k≠0)①
將①代入，整理，得
，由△>0得0則② 令，由此可得
由②知.∴△obe與△obf面積之比的取值範圍是（3－2，1）
4、已知橢圓的中心在座標原點，焦點在座標軸上，且經過、、三點.
（1）求橢圓的方程：
（2）若點d為橢圓上不同於、的任意一點，，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的座標；
（3）若直線與橢圓交於、兩點，證明直線與直線的交點在定直線上並求該直線的方程．
【解析】：（1）設橢圓方程為
將、、代入橢圓e的方程，得
解得.∴橢圓的方程（3分）
（2），設邊上的高為當點在橢圓的短軸頂點時，最大為，所以的最大值為．設的內切圓的半徑為，因為的周長為定值6．所以，所以的最大值為．所以內切圓圓心的座標為7分
（3）將直線代入橢圓的方程並整理．得
．設直線與橢圓的交點，
由根係數的關係，得9分
直線的方程為：，它與直線的交點座標為
同理可求得直線與直線的交點座標為．--11分
下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱座標相等：
， 因此結論成立．綜上可知．直線與直線的交點住直線上．------13分
如圖所示,設拋物線: =4mx(m>0)的準線與x軸交於,焦點為;以,為焦點,離心率e=的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為p,延長p交拋物線於點q,m是拋物線上一動點,且m在p與q之間運動.
(1)當m=1時,求橢圓的方程;
(2)當△p的邊長恰好是三個連續的自然數時,求△mpq面積的最大值.
解:(1)當m=1時, =4x,則(-1,0), (1,0),
設橢圓方程為+=1(a>b>0),
則c=1,又e
所以a=2, =3,
所以橢圓的方程為+=1.
(2)設p(,)(>0, >0),q(,)(>0, <0),
因為c=m,e==,則a=2m, =3
故橢圓方程為+=1,
由,得3+16mx-12=0,
即(x+6m)(3x-2m)=0,得=,
代入拋物線方程得=m,
即p(,),
|p|=+m=,
|p|=2a-|p|=4m-=,||=2m,
因為△p的邊長恰好是三個連續的自然數,
所以m=3,
此時拋物線方程為=12x,p(2,2),
直線pq方程為y=-2 (x-3).
聯立,得2-13x+18=0,
即(x-2)(2x-9)=0,
所以=,
代入拋物線方程得=-3,
即q(,-3),
∴|pq|==.
設m(,t)到直線pq的距離為d,t∈(-3,2),
則d==|(t+)2-|,
∵t∈(-3,2)
∴當t=-時,dmax=×=,
即△mpq面積的最大值為××=.
面試中的技巧性回答
1 請你自我介紹一下你自己？回答提示 一般人回答這個問題過於平常，只說姓名 年齡 愛好 工作經驗，這些在簡歷上都有。其實，企業最希望知道的是求職者能否勝任工作，包括 最強的技能 最深入研究的知識領域 個性中最積極的部分 做過的最成功的事，主要的成就等，這些都可以和學習無關，也可以和學習有關，但要突出...
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回答樣本一 我對工資沒有硬性要求，我相信貴公司在處理我的問題上會友善合理。我注重的是找對工作機會，所以只要條件公平，我則不會計較太多。回答樣本二 我受過系統的軟體程式設計的訓練，不需要進行大量的培訓，而且我本人也對程式設計特別感興趣。因此，我希望公司能根據我的情況和市場標準的水平，給我合理的薪水。回...