（1）把△abc向下平移2個單位長度得到△a1b1c1，請畫出△a1b1c1；
（2）請畫出△a1b1c1關於y軸對稱的△a2b2c2，並寫出a2的
座標.考點
三、作乙個圖形關於某條直線的軸對稱圖形
（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點．
（2）按原圖形的連線方式連線所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形
典例：1、如圖，rt△abc，∠c=90°,∠b=30°,bc=8，d為ab中點，
p為bc上一動點，連線ap、dp,則ap+dp的最小值是
2、已知等邊abc，e在bc的延長線上，cf平分∠dce，p為射線bc上一點，q為cf上一點，連線ap、pq.
若ap=pq，求證∠apq是多少度
考點四、線段垂直平分線的性質
⑴線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是
⑵線段的垂直平分線上的點到相等
歸類回憶角平分線的性質
⑴角是軸對稱圖形，其對稱軸是
⑵角平分線上的點到相等
典例1、如圖，△abc中，∠a=90°，bd為∠abc平分線，de⊥bc，e是bc的中點，求∠c的度數。
2、 如圖，△abc中，ab=ac，pb=pc，連ap並延長交bc於d，求證：ad垂直平分bc
3、如圖,de是abc中ac邊的垂直平分線，若bc=8厘公尺，ab=10厘公尺，
則ebc 的周長為（ ）
a.16厘公尺 b.18厘公尺 c.26厘公尺 d.28厘公尺
4、 如圖，∠bac=30°，p是∠bac平分線上一點，pm ∥ac，pd⊥ac，
pd=28 , 則am
5、如圖，在rt△abc中，∠acb = 90°，∠bac的平分線交
bc於d. 過c點作cg⊥ab於g，交ad於e. 過d點作
df⊥ab於f.下列結論：
①∠ced=∠cde；②︰︰；③∠adf=2∠ecd；
④；⑤ce=df. 其中正確結論的序號是( )
a．①③④ b．①②⑤ c．③④⑤ d．①③⑤
考點五、等腰三角形的特徵和識別
⑴等腰三角形的兩個相等（簡寫成
⑵等腰三角形的互相重合（簡稱為
特別的：（1）等腰三角形是圖形.
（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應
⑶如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的________也相等（簡稱為
特別的：
（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形．
（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形．
（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形．
典例1、如圖，△abc中，ab=ac=8，d在bc上，過d作de ∥ab交ac於e，df∥ac
交ab於f，則四邊形afde的周長為
2、 如圖，△abc中，bd、cd分別平分∠abc與∠acb，ef過d
且ef∥bc，若ab = 7，bc = 8，ac = 6，則△aef周長為( )
a. 15 b . 14 c. 13 d. 18
3、 如圖,點b、d、f在an上,c、e在am上，且
ab=bc=cd=ed=ef,∠a=20o,則∠feb=________度．
4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的乙個底角的度數是
5、△abc中， df是ab的垂直平分線，交bc於d，eg是ac的垂直平分線，交bc於e，若∠dae=20°，則∠bac等於
6、從乙個等腰三角形紙片的底角頂點出發，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等於
7、已知，在△abc中，∠acb=90°，點d、e在直線ab上，且ad=ac，be=bc，則∠dce度.
8、如圖：在△abc中，ab=ac，ad⊥bc， de⊥ab於點e, df⊥ac於點f。試說明de=df。
9、如圖,e在△abc的ac邊的延長線上，d點在ab邊上，de交bc於點f，df=ef，bd=ce.求證：△abc是等腰三角形.
10、已知：如圖，△abc中，∠acb的平分線
交ab於e，ef∥bc交ac於點f，交∠acb的外角平分線於點g．試判斷△efc的形狀，並說明你的理由．
11、如圖，△abc中，ab∥dc，ad＝dc＝cb，ad、bc的延長線相交於g，ce⊥ag於e，cf⊥ab於f.
（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；
（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由.
考點六、等邊三角形的特徵和識別
⑴等邊三角形的各____相等，各____相等並且每乙個角都等於________
⑵三個角相等的三角形是三角形
⑶有乙個角是60°的三角形是等邊三角形
特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線
典例1、下列推理中，錯誤的是 ( )
a．∵∠a＝∠b＝∠c，∴△abc是等邊三角形
b．∵ab＝ac，且∠b＝∠c，∴△abc是等邊三角形
c．∵∠a＝60°，∠b＝60°，∴△abc是等邊三角形
d．∵ab＝ac，∠b＝60°，∴△abc是等邊三角形
2、如圖，等邊三角形abc中，d是ac的中點，e為bc延長線上一點，且ce＝cd，dm⊥bc，垂足為m。
求證：m是be的中點。
3、已知△abc是等邊三角形，分別在ac、bc上取點e、f，且ae=cf，be、af
交於點d，則∠bdf度
4、如圖，點p是等邊△abc內一點，點p到三邊的距離分別為pe、pf、pg，等邊△abc的高為ad，
求證：pe+pf+pg=ad
如圖，d、e、f分別是等邊△abc各邊上的點，且ad=be=cf，則△def的形狀是（ ）
a．等邊三角形 b．腰和底邊不相等的等腰三角形
c．直角三角形 d．不等邊三角形
變式題：如圖，d、e、f分別是等邊△abc各邊上的點，fe⊥bc,df⊥ac,
ed⊥ab,垂足分別為點e,f,d,求證：△def為等邊三角形。
．如圖8－2，b、c、d在一直線上，δabc、δade是等邊三角形，若ce＝15cm，cd＝6cm，則ac＝_____，∠ecd＝_____．
5、如圖，c為線段ae上一動點（不與點a、e重合），在ae同側分別作等邊三角形abc和等邊三角形cde，ad與be交於點o，ad與bc交於點p，be與cd交於點q，連線pq．以下六個結論： ad=be;②pq∥ae;③ap=bq;④de=dp; ⑤∠aob=60°;⑥co平分∠aoe.其中不正確的有個
a．0 b．1 c．2 d．3
考點七、30°所對的直角邊是斜邊的一半
典例1、如圖，是屋架設計圖的一部分，點d是斜樑ab的中點，立柱bc、de垂直
於橫樑ac，ab=8m，∠a=30°，則de等於（ ）
a．1mb．2mc．3md．4m
2、如圖：△adc中，∠a = 15°，∠d=90°，b在ac的
垂直平分線上，ab =34，則cd
a. 15 b . 17
c. 16 d. 以上全不對
3、一張折疊型方桌如圖甲，其主檢視如圖乙，已知ao=bo=40cm，c0=d0=30 cm，現將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度∠aob剛好為120°，求桌面到地面的距離是多少？
4、如圖，ab=ac，de⊥ab於e，df⊥ac於f，∠bac=120o，bc=6，則de+df=
5、在中，，的垂直平分線交於點，交於點．如果，求的長
如圖，已知：在△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ab的垂直平分線交ab於e，
交bc於f. 求證：cf=2bf.
已知：如圖，△acd是等邊三角形，ae⊥cd於e，ab⊥ac，ac＝ab，ae、bd相交於o.
求證：bc=2od.
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