軸對稱考點複習（2012.12）
考點一、關於「軸對稱圖形」與「軸對稱」的認識
1 對稱圖形：如果__乙個___個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠_完全重合_______，那麼這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做___對稱軸
2 對稱：對於_兩個___個圖形，如果沿著一條直線對折後，它們能完全重合，那麼稱這兩個圖形成_軸對稱_______，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中的對應點叫做__對稱點_____
典例1．下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（ c ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．下列圖中，軸對稱圖形的個數是（ b ）
a．4個b．3個c．2個d．1個
3．正n邊形有____n_______條對稱軸，圓有____無數_________條對稱軸
考點二、軸對稱變換及用座標表示軸對稱
（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的__大小______、__形狀______完全一樣
（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關於_對稱軸_____的對稱點．
（3）連線任意一對對應點的線段被對稱軸___垂直平分
[關於座標軸對稱]
點p（x，y）關於x軸對稱的點的座標是 （x，-y）
點p（x，y）關於y軸對稱的點的座標是 （-x，y）
[關於原點對稱]
點p（x，y）關於原點對稱的點的座標是 （-x，-y）
典例：1、已知：△abc在平面直角座標系中的位置如圖所示.
（1）把△abc向下平移2個單位長度得到△def；
（2）請畫出△def關於y軸對稱的△ghi，並寫出其座標.
略。2、已知：點p（-1,2），點p關於x軸對稱後再關於直線y=-1對稱，求所得點座標 （-1,0）
考點三、作乙個圖形關於某條直線的軸對稱圖形-最值問題
（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點．
（2）按原圖形的連線方式連線所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形
典例：1、如圖，rt△abc，∠c=90°,∠b=30°,bc=8，d為ab中點，
p為bc上一動點，連線ap、dp,則ap+dp的最小值是 8
2、已知等邊abc，e在bc的延長線上，cf平分∠ace，
p為射線bc上一點，q為cf上一點，連線ap、pq.若ap=pq， 求證：∠apq是多少度。（60°）
3、如圖點a、b、c在直線l的同側，在直線l上，求作一點p，
使得四邊形apbc的周長最小；（分析：作a關於直線l的對稱點a』，鏈結a』b交直線l於點p）
4、一條河兩岸有a、b兩地，要設計一條道路，並在河上垂直於河岸架一座橋，用來連線a、b兩地，問路線怎樣走，橋應架在什麼地方，才能使從a到b所走的路線最短？
畫圖：記河的兩岸為l，l'，將直線l平移到l'的位置，
則點a平移到a'，連線a'b交l'與d，過d作dc⊥l與c，則橋架在cd處就可以了． 考點
四、線段垂直平分線的性質
1 段是軸對稱圖形，它的對稱軸是____線段的垂直平分線
2 段的垂直平分線上的點到___線段兩端距離相等
典例1、如圖，△abc中，∠a=90°，bd為∠abc平分線，de⊥bc，e是bc的中點，
求∠c的度數。
分析：ab=be=ec，∠c=30°
2、如圖,de是abc中ac邊的垂直平分線，若bc=8厘公尺，ab=10厘公尺，
則ebc 的周長為 18
3、如圖：已知∠aob和c、d兩點，求作一點p，使pc=pd，且p到∠aob兩邊的距離相等．
解：作cd的中垂線和∠aob的平分線，兩線的交點即為所作的點p．
考點五、等腰三角形的性質與判定
（1） 等腰三角形的兩個_____底角________相等（簡寫成「___等腰對等角_」）
（2） 等腰三角形的_頂點角平分線__、__底邊中線__、__底邊高線_互相重合（簡稱為「_三線合一__ __」）
特別的：（1）等腰三角形是__軸對稱_________圖形.
（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應_相等
⑶如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的__邊______也相等（簡稱為「__等角對等邊____」）
特別的（需要證明）：
（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形．
（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形．
（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形．
典例1、如圖，△abc中，ab=ac=8，d在bc上，過d作de ∥ab交ac於e，
df∥ac，交ab於f，則四邊形afde的周長為___16___ 。
2、 如圖，△abc中，bd、cd分別平分∠abc與∠acb，ef過d
且ef∥bc，若ab = 7，bc = 8，ac = 6，則△aef周長為( c )
a. 15 b . 14 c. 13 d. 18
3、（1）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，
則它的乙個底角的度數是__65度或25度
（3） 已知等腰三角形的兩邊長分別是8，10，求它的周長。（26或28）
4、△abc中， df是ab的垂直平分線，交bc於d，eg是ac的垂直平分線，交bc於e，若∠dae=20°，則∠bac等於 60 °
分析：在△abc中，利用三角形內角定理易求∠b+∠c，再根據線段垂直平分線的性質易求∠1=∠b，同理可得∠2=∠c，再結合三角形內角和定理進而可得2（∠b+∠c）+∠eag=180°，從而可求∠eag．
∴∠eag=60°．
5、從乙個等腰三角形紙片的底角頂點出發，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等於 70度
6、如圖,e在△abc的ac邊的延長線上，d點在ab邊上，de交bc於點g，dg=eg，bd=ce.求證：△abc是等腰三角形.
分析：過e作ef∥ab交bc延長線於f，根據等腰三角形的性質及
平行線的性質可推出∠f=∠fce，從而可得到bd=ce=ef，再根據
aas判定△bdg≌△feg，根據全等三角形的性質即可證得結論．
7、已知：如圖，△abc中，∠acb的平分線
交ab於e，ef∥bc交ac於點f，交∠acb的外角平分線於點g．試判斷△efc的形狀，並說明你的理由．
分析：根據角平分線性質得出∠bce=∠ecf，∠dcg=∠gcf，根據平行線性質得出∠fec=∠bce，∠g=∠dcg，推出∠fec=∠ecf，∠g=∠fcg，根據等角對等邊得出ef=cf=fg，即△fec為直角三角形．
8、如圖，△abc中，ab∥dc，ad＝dc＝cb，ad、bc的延長線相交於g，ce⊥ag於e，cf⊥ab於f.
（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；
（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由.
分析：首先可得梯形abcd是等腰梯形，從而判斷出∠b=∠dab=∠edc，從而可得△ecd≌△fbc，然後判斷出ac是∠gab的角平分線，從而可判斷△ace≌△acf．
考點六、等邊三角形的性質與判定
1 邊三角形的各_邊___相等，各_角___相等並且每乙個角都等於__60°______
2 個角相等的三角形是__等邊________三角形
3 乙個角是60°的__等腰三角形三角形是等邊三角形
特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線____重合
典例1、下列推理中，錯誤的是 ( b )
a．∵∠a＝∠b＝∠c，∴△abc是等邊三角形
b．∵ab＝ac，且∠b＝∠c，∴△abc是等邊三角形
c．∵∠a＝60°，∠b＝60°，∴△abc是等邊三角形
d．∵ab＝ac，∠b＝60°，∴△abc是等邊三角形
2、如圖，等邊三角形abc中，d是ac的中點，e為bc延長線上一點，且ce＝cd，dm⊥bc，垂足為m。求證：m是be的中點。
分析：）∵△abc是等邊三角形，bd是中線，
∴∠dbe=30度．
∵ce=cd，
∴∠e=∠cde．
∵∠e+∠cde=∠acb=60°，
∴∠e=30°，
∴∠dbe=∠e，
∴△bde是等腰三角形．
∵dm⊥be，
∴bm=em．
3、如圖，點p是等邊△abc內一點，點p到三邊的距離分別為pe、 pf、pg，等邊△abc的高為ad，
求證：pe+pf+pg=ad
分析：過a作am垂直於bc，由三角形abc為等邊三角形，根據
三線合一得到m為bc中點，在直角三角形abm中，由ab及bm的長，
利用勾股定理求出am的長，利用底bc與高am乘積的一半求出
等邊三角形的面積，又三角形abc的面積=三角形abp的面積+三
角形cbp的面積+三角形acp的面積，利用三角形的面積公式分別
表示出三個三角形的面積，相加等於求出的三角形abc的面積，根據
等邊三角形的三邊長相等，等量代換後提取ab，可得出pd+pe+pf的值．
【變式】：已知等邊三角形△abc和點p，過點p作三邊ab、ac、bc的平行線分別交ac、bc、ab於f、g、e，如圖①，點p在bc邊上可得pe+pf+pg=bc．當點p在△abc內部時（如圖②），點p在△abc外部時如圖③，這兩種情況下是否還存在pe+pf+pg=bc的結論？若成立請給予證明，若不成立，那麼pe、pf、pg與bc又有怎樣的關係，請寫出你的猜想，不需證明．
分析：（1）如圖②，延長fp，與bc交於點d，即fd∥ab，由等邊三角形△abc，同時pe∥bc，pg∥ac，pf∥ab，即可推出∠a=∠b=∠c=∠pgd=∠pdg=∠aep=∠cfp=60°，即可確定pg=dg，pe=bd，pf=cg，由bc=bd+dg+cg，即可推出bc=pe+pf+pg；
（2）如圖③，作eh∥ac，交bg於點h，由等邊三角形的性質和平行線的性質，以及等腰梯形的性質即可推出pe=hg，pg=eh=bh，pf=cg，即可推出pe+pg=bg，bg=bc+pf，通過等量代換即可推出pe+pg-pf=bc．
軸對稱知識點典型例題複習
1 把 abc向下平移2個單位長度得到 a1b1c1，請畫出 a1b1c1 2 請畫出 a1b1c1關於y軸對稱的 a2b2c2，並寫出a2的 座標.考點 三 作乙個圖形關於某條直線的軸對稱圖形 1 作出一些關鍵點或特殊點的對稱點 2 按原圖形的連線方式連線所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形 ...
初中數學複習十三章軸對稱知識點
中段複習知識點 三 十三章軸對稱 班級姓名學號 一 知識點 1 軸對稱圖形 對稱軸 對稱點相關概念 2 軸對稱的主要性質 關於某直線對稱的兩個圖形是軸對稱圖形 若兩個圖形關於某直線對稱，則對稱軸是對應點連線的垂直平分線 若兩個圖形對應點連線被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關於這條直線對稱。3 線段...
軸對稱知識點歸納總結一
軸對稱 線段垂直平分線 角平分線 等腰三角形 軸對稱圖形 如果乙個圖形沿某一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸 毛 有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數條對稱軸 軸對稱有乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩...