一、複習目標：
1.通過具體例項認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質；
2.探索簡單圖形之間的軸對稱關係，能夠按照要求作出簡單圖形經過一次或兩次軸對稱後的圖形；認識和欣賞軸對稱在現實生活中的應用，能利用軸對稱進行簡單的圖案設計；
3．了解線段垂直平分線的概念，探索並掌握其性質；了解等腰三角形、等邊三角形的有關概念，探索並掌握它們的性質及判定方法。
二、知識結構
見課本155頁。
三、重點難點：
重點：1.軸對稱的性質，軸對稱變換的應用；
2．利用軸對稱設計圖案，用座標表示軸對稱；
3．等腰三角形的性質和判定方法。
難點：1.對軸對稱圖形的認識和判斷；
2．設計新穎的軸對稱圖形，運用軸對稱知識解決線路最短問題；
3．運用等腰三角形的性質和判定解決有關的實際應用問題。
四、知識概要
（一）軸對稱
1.軸對稱圖形
如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱.
2.兩個圖形成軸對稱
把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點叫對稱點.
（二）線段垂直平分線及其性質
1.線段垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
2.線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
3.線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
4.線段是軸對稱圖形，線段垂直平分線是它的對稱軸.
（三）軸對稱變換
1．由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
2．直角座標系中的軸對稱變換與作圖：在平面直角座標系中，點關於軸的對稱點的座標為；關於軸的對稱點的座標為。
（四）等腰三角形
1.等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在直線都是等腰三角形的對稱軸（也稱三線合一）.
2．等腰三角形的判定定理：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等邊對等角」）。
（五）等邊三角形
1．等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60°。
2．三個角都相等的三角形是等邊三角形。
3．有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4．在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
五、考題鏈結
例1 下列由數字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是 （ ）
析解： 判斷乙個圖形是不是軸對稱圖形，主要是要抓住軸對稱圖形的本質特徵，即對於乙個圖形來說，能夠找到某條直線，沿著這條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合．由軸對稱圖形的本質特徵可知，a是軸對稱圖形.容易誤選d，請大家注意.
例2 萬眾矚目的2023年世界盃足球賽在德國舉行，足球場平面示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形，其對稱軸條數為
a、1 b、2 c、3 d、4
析解：要判斷一條直線是不是某個圖形的對稱軸，關鍵是觀察位於直線兩旁的部分沿該直線對折後能否重合，軸對稱圖形的對稱軸有時不只一條，仔細觀察每乙個圖形的結構特徵，動手操作可以得到足球場平面示意圖的對稱軸有2條，選b.
例3 等腰三角形的乙個內角是96o時，則它的頂角是
析解：①當頂角是96o時，三角形成立；②當底角是96o時，則另乙個底角也是96o，此時三角形內角和超過180o，所以這種情況不成立。
評注：我們運用角平分線和垂直平分線的性質求三角形的周長需要運用的方法是轉化，即把要求的三角形的三邊轉化為已知的長度.
例4 如圖，△abc的周長為19cm，ac的垂直平分線de交bc於d，e為垂足，ae=3cm，則△abd的周長為_____cm.
析解： 要求△abd的周長顯然可以運用垂直平分線的性質把△abd的三邊向已知的長度進行轉化.因為de是ac邊的垂直平分線，所以ae=ce，ad=cd，所以△abd的周長＝ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc.
又因為△abc的周長為19cm，即ab+bc+ac=19cm，且ac＝2ae=6cm，所以△abd的周長＝ab+bc＝19－ac＝19－6＝13（cm）.
評注：我們運用角平分線和垂直平分線的性質求三角形的周長需要運用的方法是轉化，即把要求的三角形的三邊轉化為已知的長度.
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