§13．1 軸對稱（一）
一、軸對稱：如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸．
二、兩個圖形成軸對稱：把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱．
下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？
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§13．1 軸對稱（二）
一、線段垂直平分線的定義：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線．
二、圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．
三、線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．
[**1]
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即ap1=bp1，ap2=bp2，…
證明．證法一：利用判定兩個三角形全等．
如下圖，在△apc和△bpc中，
△apc≌△bpc pa=pb.
證法二：利用軸對稱性質．
由於點c是線段ab的中點，將線段ab沿直線l對折，線段pa與pb是重合的，因此它們也是相等的．
[**2]
1.作線段ab，取其中點p，過p作l，在l上取點p1、p2，鏈結ap1、ap2、bp1、bp2．會有以下兩種可能．
2．討論：要使l與ab垂直，ap1、ap2、bp1、bp2應滿足什麼條件？
**過程：
1．如上圖甲，若ap1≠bp1，那麼沿l將圖形摺疊後，a與b不可能重合，也就是∠app1≠∠bpp1，即l與ab不垂直．
2．如上圖乙，若ap1=bp1，那麼沿l將圖形摺疊後，a與b恰好重合，就有∠app1=∠bpp1，即l與ab重合．當ap2=bp2時，亦然．
§12．2作軸對稱圖形
一．如何由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形．
【**】四邊形abcd的四個頂點的座標分別為a(－5,1)、b(－2,1)、c(－2,5)、d(－5,4)，分別作出與四邊形abcd關於x軸和y軸對稱的圖形．（歸納：與已知點關於y 軸或x軸對稱的點的座標的規律；）
【引申】
分別作出△pqr關於直線x=1(記為m)和直線y=－1(記為n)對稱的圖形，你能發現它們的對應點的座標之間分別有什麼關係嗎？
若△pqr中p (x,y)關於x=1(記為m)軸對稱的點的座標p (x,y) ，
則，y= y．
若△pqr中p (x,y)關於y=－1(記為n)軸對稱的點的座標p (x,y) ，
則x= x， =n．
13．3. 1等腰三角形
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角．
思考： 1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什麼關係？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結論：等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質：
1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作「三線合一」）．
例題與練習
1．如圖2
其中△abc是等腰三角形的是
2．①如圖3，已知△abc中，ab=ac．∠a=36°，則∠c______(根據什麼？)．
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據什麼？)．
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac於d，判斷圖5中等腰三角形有______．
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm．
3．以問題形式引出推論l______．
4．以問題形式引出推論2______．
13．3.2等邊三角形
等邊三角形定義：在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形也稱為正三角形。
等邊三角形的性質：
1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸．
2．等邊三角形每乙個角相等，都等於60°
等邊三角形的判斷方法：
3．三個角都相等的三角形是等邊三角形．
4．有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
推論：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
練習鞏固
1．判斷下列命題，對的打「√」，錯的打「×」。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )
b．有乙個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°( )
2．如圖(2)，在△abc中，已知ab＝ac，ad為∠bac的平分線，且∠2＝25°，求∠adb和∠b的度數。
例題與練習
1．△abc是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ade都是等邊三角形嗎，為什麼?
①在邊ab、ac上分別擷取ad=ae．
②作∠ade＝60°，d、e分別在邊ab、ac上．
③過邊ab上d點作de∥bc，交邊ac於e點．
2． 已知：如右圖，p、q是△abc的邊bc上的兩點，，並且pb＝pq＝qc＝ap＝aq.求∠bac的大小．
3. 已知如圖所示, 在△abc中, bd是ac邊上的中線, db⊥bc於b, ∠abc=120o, 求證: ab=2bc
4、如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位於直線ae的同一側,點m為線段ad的中點,點n為線段be的中點,求證:△cnm是等邊三角形.
軸對稱複習知識點
軸對稱考點複習 2012.12 考點一 關於 軸對稱圖形 與 軸對稱 的認識 1 對稱圖形 如果 乙個 個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠 完全重合 那麼這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做 對稱軸 2 對稱 對於 兩個 個圖形，如果沿著一條直線對折後，它們能完全重合，那麼稱這兩個圖形成 軸對...
八年級上冊數學《軸對稱》作軸對稱圖形知識點整理
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軸對稱知識點歸納總結一
軸對稱 線段垂直平分線 角平分線 等腰三角形 軸對稱圖形 如果乙個圖形沿某一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸 毛 有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數條對稱軸 軸對稱有乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩...