必須4 第二章平面向量
1.向量的概念和表示方法
(1)向量的兩個要素:_____和_____.
(2)向量的表示
2.向量的長度(或稱模)與特殊向量
(1)向量的長度定義:向量的_____.(2)向量的長度表示:向量 ,a的長度分別記作
(3)特殊向量
①________的向量為零向量的向量為單位向量.
3.向量的關係
(1)相等向量:長度_____且方向_____的向量,用有向線段表示的向量a與b相等,記作:a=b.
(2)平行向量:方向_______的非零向量,也叫____;a平行於b,記作_____;規定零向量與任一向量_____.
4.向量的加法
(1)定義:求的運算,叫做向量的加法.(2)法則:按照_______法則或法則進行.
(3)規定:對於零向量與任意向量a,我們規定a+0=____=a.(4)結論:|a+b|___|a|+|b|.
5.向量加法的運算律
(1)交換律:a+b2)結合律:(a+b)+c
6.相反向量
(1)定義：與a長度_____，方向_____的向量，記作___，並且規定，零向量的相反向量是_______.
(2)結論：①-(-a)=__，a+(-a)=(-a)+a=__.②若a與b互為相反向量，則a=___，b=___，且a+b=__.
7.向量的減法
(1)定義：a-b=_______.減去乙個向量就等於加上這個向量的
(2)幾何意義：a-b表示為從向量b的終點指向的向量.
8.向量的數乘的定義
一般地，規定實數λ與向量a的積是乙個_____，這種運算叫做向量的數乘，長度和方向有如下規定：(1)|λa2)當λ>0時，λa與a方向_____；當λ<0時，λa與a方向_____.
9.向量數乘的運算律
設λ，μ為實數，那麼：(1)λ(μa2)(λ+μ)a3)λ(a+b
10.向量共線定理以及向量的線性運算
(1)向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一乙個實數λ，使______.
(2)向量的加、減、數乘運算稱為向量的對於任意向量a，b，以及任意實數λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b
11.平面向量基本定理
(1)條件：e1，e2是同一平面內的兩個_______向量；a是該平面內_____向量.
(2)結論：存在唯一一對實數λ1，λ2，使得a
(3)基底：_______的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.
12.兩向量的夾角
(1)定義：作向量 =a， =b，則叫做向量a與b的夾角.
(2)特例：①θ=0°，向量a，b_____.②θ=90°，向量a，b_____.③θ=180°，向量a，b_____.
13.平面向量的正交分解的定義
把乙個向量分解為兩個_________的向量.
14.平面向量的座標表示
(1)建系選基底：在平面直角座標系中，分別取與__軸、__軸方向相同的兩個______i，j作為基底.
(2)定義座標：對於平面內的乙個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數x，y，使得a=_____.則有序數對_______叫做向量a的座標.
(3)特殊向量的座標：i=(1，0)，j=(0，1)，0=(0，0).
15.平面向量的座標運算
(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，λ∈r，則：
①a+ba-ba
(2)重要結論：已知向量的起點a(x1，y1)，終點b(x2，y2)，則
16.平面向量共線的座標表示
(1)條件：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中_____.
(2)結論：當且僅當時，向量a，b(b≠0)共線.
17.平面向量數量積的定義
18.向量數量積的性質
設向量a與b都是非零向量，它們的夾角為θ,
(1)a⊥b_______.(2)當a∥b時，a·b=(3)a·a= ____或4)cos5)|a·b|___|a||b|.
19.平面向量數量積的座標表示
(1)條件：兩個向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2). (2)座標表示：a·b
(3)文字語言：兩個向量的數量積等於它們
20.向量垂直的判定
(1)條件：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a≠0，b≠0. (2)座標表示：a⊥b
21.兩向量夾角的余弦
(1)條件：兩個非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，θ為a與b的夾角，且0≤θ≤π.
(2)座標表示：cos
第三章簡單的三角恒等變換
1.兩角和與差的正切公式
2.倍角公式
必修5 第一章解三角形
1.正弦定理
在乙個三角形中,各邊和它所對角的_________相等,即2r(r為三角形的外接圓半徑).
2.餘弦定理
(1)文字表述：在三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.
(2)公式表達
a2b2c2
(3)變形 cosacosbcosc
3.三角形面積的常用公式
(1)s= 1/2 a·ha(ha表示a邊上的高).(2)s= 1/2 absinc=1/2 bcsina= 1/2 casinb.
(3)s= 1/2 r(a+b+c)(r為三角形內切圓半徑).
第二章數列
1.數列及其有關概念
(1)數列:按照一定_____排列的一列數稱為數列.
(2)項:數列中的____叫做這個數列的項,第1項通常也叫做_____,若是有窮數列,最後一項也叫做_____.
2.數列的表示
數列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,…,an,…,簡記為____,這裡n是_______.
3.數列的通項公式
如果數列的第n項an與______之間的關係可以用乙個式子來表示,那麼這個公式叫做這個數列的通項公式.
4.數列的遞推公式
如果已知數列的第1項(或前幾項),且任何一項an與它的間的關係可以用乙個公式來表示,那麼這個公式就叫做這個數列的遞推公式.
5.等差數列的定義
6.等差數列的通項公式an
7.等差中項：若______成等差數列,則a叫a與b的等差中項,且a=_____.
8.等差數列項的運算性質
9.數列的前n項和
(1)定義:對於數列,一般地,稱為數列的前n項和.
(2)表示:常用符號sn表示,即sn
10.等差數列的前n項和公式
11.等比數列的定義
12.等比數列的通項公式an=_______.
13.等比中項：若______成等比數列,稱g為a,b的等比中項且g=
14.等比數列通項公式的推廣
15.等比數列項的運算性質
16.等比數列的前n項和公式
第3章基本不等式
1.不等式的性質
性質1：如果a>b，那麼b__a；如果bbb__a.
性質2：如果a>b，b>c，那麼a__c，即a>b，b>ca__c.
性質3：如果a>b，那麼a+c__b+c.
性質4：如果a>b，c>0，那麼ac__bc，如果a>b，c<0，那麼ac__bc.
性質5：如果a>b，c>d，那麼a+c__b+d.
性質6：如果a>b>0，c>d>0，那麼ac__bd.
性質7：如果a>b>0，那麼an__bn，(n∈n，n≥1).
性質8：如果a>b>0，那麼 (n∈n，n≥2).
2.一元二次不等式與相應二次函式、一元二次方程的關係
3.二元一次不等式表示的平面區域
5.線性規劃中的基本概念
(1)約束條件：由變數x,y組成的不等式組.(2)線性約束條件：約束條件都是關於x,y的一次不等式. (3)目標函式：要求的函式，叫做目標函式.
(4)線性目標函式：目標函式是關於變數的
(5)線性規劃問題：在約束條件下求的最大值或最小值問題.
(6)可行解：滿足的解(x,y). (7)可行域：由所有_______組成的集合.
(8)最優解：使目標函式取得最大值或最小值的可行解.
6.重要不等式與基本不等式
7.基本不等式與最值
(1)若x+y=s(和為定值)，則當____時，積xy取得最___值___.
(2)若xy=p(積為定值)，則當____時，和x+y取得最___值____.
記憶口訣：兩正數的和定積_____，兩正數的積定和_____.
知識點整理
第一單元生活與消費 商品的含義 商品是用於交換的勞動產品。商品的基本屬性 生產商品都耗費了人的體力和腦力，即無差別的人類勞動。凝結在商品中的無差別的人類勞動就是商品的價值。因為商品有用，能滿足人們的某種需要。商品具有滿足人們某種需要的屬性，就是商品的使用值。使用價值是價值的物質承擔者，價值是商品的本...
供應鏈期末知識點整理
1.鏈的定義 3 鏈是圍繞核心企業，通過對資訊流 物流 資金流的控制，從採購原材料開始，製成中間產品以及最終產品，最後由銷售網路把產品送到消費者手中的將 商 製造商 分銷商 零售商 直到終端使用者連成乙個整體的功能網鏈結構和模式。2.鏈管理的定義 鏈管理，是鏈結企業內 外部結盟的企業夥伴，為滿足市場...
物流知識點整理
第一章物流與 鏈管理的基本概念 1 物流的職能 1 運輸職能 2 儲存職能 3 裝卸搬運職能 4 包裝職能 5 流通加工職能 6 配送職能 7 資訊職能 2 物流管理的方法 1 經濟方法 2 行政方法 3 法律方法 4 教育方法 3 鏈與物流管理的區別與聯絡 p74 物流的基本型別 1 按物流研究範...