數列一、基本概念：
1、數列：乙個定義域為正整數集n*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函式。數列的通項公式也就是相應函式的解析式。
有窮數列無窮數列
遞增數列遞減數列
常數列擺動數列
數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關係的公式．
數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係的公式．
2、等差數列：從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數。這個常數稱為等差數列的公差．
定義或,其中d為公差.
等差中項：若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且
通項公式的變形： ； ； ；
等差數列的前項和： ； ．
3、等差數列的性質：
1) 當公差時，等差數列的通項公式是關於的一次函式，且斜率為公差；前和是關於的二次函式常數項0.
2) 若項數為，則，且，．
3) 若項數為，則，且，（其中，）．
4) 當時,則有，特別地，當時，則有
4、等比數列：從第項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．
定義，其中或，其中q為公比.
等比中項：在與中間插入乙個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．
通項公式的變形： ； ； ； ．
等比數列的前項和：．
6、等比中項的性質：
1) 若項數為，則．
2) ．
3) ，，成等比數列．
4) 若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則．
2、基本運算：
1、數列的通項的求法：
1) 公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。
2) 已知（即）求，用作差法：。
3) 已知求，用作商法：。
4) 若求用累加法： 。
5) 已知求，用累乘法： 。
6) 已知遞推關係求，用構造法（構造等差、等比數列）。
2、數列求和的常用方法：
1) 公式法：①等差數列求和公式；②等比數列求和公式，特別宣告：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關係，必要時需分類討論.；③常用公式：，
2) 分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合併在一起，再運用公式法求和.
3) 倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.
4) 錯位相減法：如果數列的通項是由乙個等差數列的通項與乙個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法（這也是等比數列前和公式的推導方法）.
5) 裂項相消法：如果數列的通項可「**成兩項差」的形式，且相鄰項**後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
①； ②；③，；
④；⑤.
6) 通項轉換法：先對通項進行變形，發現其內在特徵，再運用分組求和法求和。
三、基本定理、公式：
1、數列的通項公式與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
2、等差數列的通項公式
；其前n項和公式為
.3、等比數列的通項公式；
其前n項的和公式為
或.4、等比差數列
:的通項公式為
；其前n項和公式為
.參***
1．；；的最小值為：-20．
2.；．
3.．4.．
5.；．
6.．7.； 時，最小為．
8.，．
9.；不存在．
高考文科數列知識點總結
一等差數列 1.等差數列的定義 d為常數 2 等差數列通項公式 首項 公差 d，末項 推廣 從而 3 等差中項 1 如果，成等差數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 2 等差中項 數列是等差數列 4 等差數列的前n項和公式 其中a b是常數，所以當d 0時，sn是關於n的二次式且常數項為0 特別地，當...
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等差數列及其前n項和知識點總結 經典高考題解析
1 理解等差數列的概念，學習等差數列的基本性質.2 探索並掌握等差數列的通項公式與前n項和公式.3 體會等差數列與一次函式的關係.4 本部分在高考中佔5 10分左右.一 等差數列的相關概念 1 等差數列的概念 如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，則這個數列稱為等差數列，這個...