第一章集合與常用邏輯用語
一．集合的概念與運算
1.常用數集：自然數集n；正整數集n*(或n＋)；整數集z；有理數集q；實數集r.
2.2.集合間的基本關係：
(1)a是b的子集：集合a中的任意元素，都在集合b，記為ab(或ba)．
(2)a是b的真子集：若ab，且a≠b，，則說 a是b的真子集.
特殊的集合：空集，規定空集是任意乙個集合的子集，是任何非空集合的真子集
若a含有n個元素，則a的子集有2n個，a的非空子集有2n－1個，a的非空真子集合有 2n－2。
3．集合的運算有三種：交集、並集、補集.
(1)並集：a∪b＝．
(2)交集：a∩b＝．
(3)補集：ua＝
二．命題及其關係、充分條件與必要條件
1.四種命題：
原命題：若p則q;
否命題：若非p則非q，條件和結論都要否定；
逆命題：若q則p,條件和結論交換位置；
逆否命題：若非q則非p,對原命題先逆再否.
2．充分條件、必要條件與充要條件
(1)「若p，則q」形式的命題為真時，記作pq，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件．即：集合a是集合b的真子集，那麼集合a就是集合b的充分不必要條件，集合b就是集合a的必要不充分條件.
(2)如果既有pq，又有qp，記作pq，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件. 即：集合a與集合b的相同，a就是集合b的充要條件.
三．簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞
1．邏輯聯結詞是：「或」、「且」、「非」
(1)「或」、「且」、「非」的含義：
「或」：只要滿足乙個就可以，等同於集合中的「交」運算.
「且」：兩個都要滿足，等同於集合中的「並」運算.
「非」：它的反面.成立的非是不出來，不成立的非是成立，等同於「補」運算.
規律：p∨q為真命題，只需p，q有乙個為真即可，p∧q為真命題，必須p，q同時為真，若p為真，則非p就假，若p為假，則非p就為真.
2.全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題
(1)短語「所有的」「任意乙個」這樣的詞語，一般在指定的範圍內都表示事物的全體，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號「」表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．全稱命題「對m中任意乙個x，有p(x)成立」
(2)短語「存在乙個」「至少有乙個」這樣的詞語，都是表示事物的個體或部分的詞叫做存在量詞．並用符號「」表示．含有存在量詞的命題叫做特稱命題．特稱命題「存在m中的乙個x0，使p(x0)成立」.
3．含有乙個量詞的命題的否定
否命題、命題的否定的區別:否命題是條件和結論都要否定，命題的否定只否定結論，但是全稱命題和特稱命題的否定按特殊的模式：量詞「存在和任意」要否定和結論要否定.
p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為非p或非q.
第二章函式和導數
1．函式的性質：
1.單調性：如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數x1，x2，當x1＜x2時，①若f(x1)＜f(x2)，則f(x)在區間d上是增函式；②若f(x1)＞f(x2)，則f(x)在區間d上是減函式．
增函式減函式
2．奇、偶函式
(1)如果對d內的任意乙個x，f(－x)＝－f(x)，則這個函式叫做奇函式．圖象關於原點對稱
(2)如果對d內的任意乙個x，f(－x)＝f(x)，則這個函式叫做偶函式．圖象關於y軸對稱.
奇函式圖象偶函式圖象
3．週期性:於函式y＝f(x)，如果存在乙個非零常數t，都有f(x＋t)＝f(x)．那麼就稱函式y＝f(x)為週期函式，稱t為這個函式的週期．如正弦函式.
二.常見函式的影象和性質：
1、特殊冪函式
（1.）一次函式：y=kx+b
（2.）二次函式：
（3.）反比例函式：
2．冪函式
(1)冪函式的定義：形如y＝xα(α∈r)的函式稱為冪函式，其中x是自變數，α為常數．
(2)冪函式的圖象
2.指數函式
（1）運算公式①n＝a.；②當n為奇數時，＝a.當n為偶數時，＝ |a|＝
（2）．有理數指數冪
①正整數指數冪：an＝a·a··(n∈n*)．②零指數冪：a0＝1(a0)．
③負整數指數冪：a－p＝(a0，p∈n*)．④正分數指數冪：a＝(a＞0，m、n∈ n*，且n＞1)．⑤負分數指數冪：a－＝＝(a＞0，m、n∈n*，且n＞1)．
⑥0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義．
(3)有理數指數冪的性質
①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈q)．②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈q)．
③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈q)．
（3）指數函式的圖象與性質
3.對數函式的影象與性質
(1)對數的性質
①ax＝nx＝logan(a＞0，a1)．；②loga1＝0(a＞0，a1)；
③logaa＝1(a＞0，a1)；④alogan＝n(a＞0，a1)；⑤logaam＝m(a＞0，a1)．
(2)對數的運算性質
如果a＞0且a1，m＞0，n＞0，那麼
①loga(m·n)＝logam＋logan；②loga＝logam－logan；③logamn＝nlogam(n∈r)．
(3)將以10為底的對數叫常用對數，記為lg n，次e＝2.718 28為底的對數叫自然對數，記作ln n.
(4)對數函式的影象與性質
3．函式影象變換：
1、平移變換
①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(＋)或向右(－)平移a個單位而得到．
②豎直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(＋)或向下(－)平移b個單位而得到．
2.伸縮變換
①y＝af(x)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)圖象上每點的縱座標伸(a＞1時)縮(a＜1時)到原來的a倍．
②y＝f(ax)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫座標伸(a＜1時)縮(a＞1時)到原來的.
4．導數
1.幾何意義：函式f(x)在點x0處的導數f(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)上在點(x0，f(x0))處的切線的斜率．相應地，切線方程為y－y0＝f(x0)(x－x0)．
2.基本初等函式的導數公式
若f(x)＝c，則f(x)＝0若f(x)＝xn(n∈q)，則f(x)＝nxn－1；
若f(x)＝sin x，則f(x)＝cos_x； 若f(x)＝cos x，則f(x)＝－sin_x；
若f(x)＝ax，則f(x)＝axln_a(a＞0且a1)；
若f(x)＝ex，則f(x)＝ex； 若f(x)＝logax，則f(x)＝(a＞0且a1)；
若f(x)＝ln x，則f(x)＝.
3．導數的運算法則
若f(x)、g(x)存在，則有
(1)[f(x)±g(x)]＝f(x)±g(x)； (2)[f(x)·g(x)]＝f(x)g(x)＋f(x)g(x)；
(3)＝(g(x)0)．
4.導數的應用
（1）f(x)0f(x)在(a，b)為增函式；f(x)0f(x)在(a，b)為減函式．
（2）求函式單調區間的步驟：
①確定函式f(x)的定義域；
②求導數f(x)；
③由f(x)＞0(f(x)＜0)解出相應的x的範圍．
當f(x)＞0時，f(x)在相應的區間上是增函式；當f(x)＜0時，f(x)在相應的區間上是減函式，還可以列表，寫出函式的單調區間．
（3）導函式與原函式的區別和聯絡：導函式看符號，原函式對應的是單調.
(4)函式的極值
判斷f(x0)是極值的方法
①如果在x0附近的左側f(x)＞0，右側f(x)＜0，那麼f(x0)是極大值；
②如果在x0附近的左側f(x)＜0，右側f(x)＞0，那麼f(x0)是極小值．
(5)求可導函式極值的步驟
①求f(x)；
②求方程f(x)＝0的根；
③檢查f(x)在方程f(x)＝0的根左右值的符號．如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值，如果左右兩側符號一樣，那麼這個根不是極值點．
(6)極值的性質：極值點處的導數值等於0.
第三章三角函式
一-任意角三角函式：
1.α是乙個任意角，角α的終邊上任意一點p(x，y)，它與原點的距離為r(r＞0)，那麼角α的正弦sin α＝= 余弦：cos α＝=，
正切：tan α＝
2．同角三角函式的基本關係
(1)平方關係：sin2α＋cos2α＝1；(2)商數關係：＝tan α.
3.象限角符號：三角函式值在各象限的符號規律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
4.弧長公式：l＝|α|r，扇形面積公式：s扇形＝lr＝|α|r2.
5.特殊角的三角函式值：
二-三角公式
1.誘導公式：與有關的函式名不變，符合看象限，與有關的函式名要變，符號看象限；
高三文科數學重要知識點
一 集合 簡易邏輯 推理與證明 1 集合中的元素具有確定性 互異性 無序性 2 描述法表示的集合一定要注意代表元素，注意區分是點集還是數集 3 分析子集或真子集 或應用條件 時是否忽略空集的情況 4 解集合問題時應注意分類討論，不要忘了借助數軸或文氏圖進行求解，同時注意端點值是否相等 5 四種命題及...
數學知識點梳理方案
數學知識數 知識點研究方案 一 指導思想 數學是一門實用價值很高的學科,是人們生活 勞動 學習必不可少的工具 是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫,它有助於人們收集 整理 描述資訊,建立數學模型,進而解決問題,直接為社會創造價值。所以,數學的學習內容應是現實的,有意義的,富有挑戰性的。數學中應用題的...
高三文科數學總結
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 1 若集合，則 a b c d 2 在復平面內，與複數對應的點位於 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 是 垂直 的 a 充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 4 下列函式在其定義域內...