一等差數列
1.等差數列的定義：（d為常數）（）；
2．等差數列通項公式：
首項:，公差:d，末項:
推廣：． 從而；
3．等差中項
（1）如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項．即：或
（2）等差中項：數列是等差數列
4．等差數列的前n項和公式：
（其中a、b是常數，所以當d≠0時，sn是關於n的二次式且常數項為0）
特別地，當項數為奇數時，是項數為2n+1的等差數列的中間項
（項數為奇數的等差數列的各項和等於項數乘以中間項）
5．等差數列的判定方法
（1） 定義法：若或(常數)是等差數列．
（2） 等差中項：數列是等差數列．
（3） 數列是等差數列（其中是常數）。
（4） 數列是等差數列,（其中a、b是常數）。
6．等差數列的證明方法
定義法：若或(常數)是等差數列．
7.等差數列的性質：
（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。
（3）當時,則有，特別地，當時，則有.
(5) 若{}是等差數列，則，…也成等差數列
（6）數列為等差數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數列
（7）設數列是等差數列，d為公差，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和
1.當項數為偶數時，
2、當項數為奇數時，則
（其中是項數為2n+1的等差數列的中間項）．
(9)求的最值
直接利用二次函式的對稱性
等比數列
1. 等比數列的定義：，稱為公比
2. 通項公式：
， 首項：；公比：
推廣從而得或
3. 等比中項
（1）如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項．即：或
注意：同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數）
（2）數列是等比數列
4. 等比數列的前n項和公式：
(1) 當時，
(2) 當時，
5. 等比數列的判定方法
（1）用定義：對任意的n,都有為等比數列
（2） 等比中項：（0）為等比數列
（3） 通項公式： 為等比數列
（4） 前n項和公式： 為等比數列
6. 等比數列的證明方法
依據定義：若或為等比數列
7. 等比數列的性質
(1) 當時
①等比數列通項公式是關於n的帶有係數的類指數函式，底數為公比
(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),則.特別的,當n+m=2k時,得
(4) 列,為等比數列,則數列, , , (k為非零常數) 均為等比數列.
(5) 數列為等比數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數列
(6) 如果是各項均為正數的等比數列,則數列是等差數列
(7) 若為等比數列,則數列，，，成等比數列
(8) 若為等比數列,則數列, , 成等比數列
(9) ①當時當時，
③當q=1時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）;
④當q<0時,該數列為擺動數列.
(10)在等比數列中, 當項數為2n (n)時, ,.
(11)若是公比為q的等比數列,則
一、直接（或轉化）由等差、等比數列的求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差數列求和公式：
2、等比數列求和公式：
二、錯位相減法
設數列的等比數列，數列是等差數列，則數列的前項和求解，均可用
三、倒序相加法
把數列正著寫和倒著寫再相加（即等差數列求和公式的推導過程的推廣）
錯位相減法。
四、裂項求和法
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）（2）
（3）等。
五、分組求和法
所謂分組法求和就是：對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併。
高考文科數列知識點總結
一 等差數列 1.等差數列的定義 d為常數 2 等差數列通項公式 首項 公差 d，末項 推廣 從而 3 等差中項 1 如果，成等差數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 2 等差中項 數列是等差數列 4 等差數列的前n項和公式 其中a b是常數，所以當d 0時，sn是關於n的二次式且常數項為0 特別地，...
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