考點梳理
1．平均變化率及瞬時變化率
(1)f(x)從x1到x2的平均變化率是：＝；
(2)f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是： ＝；
2．導數的概念
(1)f(x)在x＝x0處的導數就是f(x)在x＝x0處的瞬時變化率，記|或，
即＝.(2)當把上式中的看作變數x時，即為的導函式，簡稱導數，
即＝＝3．導數的幾何意義
函式f(x)在x＝x0處的導數就是曲線y＝f(x)在點p(x0，f(x0))處的切線的斜率，即曲線y＝f(x)在點p(x0，f(x0))處的切線的斜率k＝，切線方程為：
4．基本初等函式的導數公式
(1)（c為常數23).
(4). (5)；. (6);.（789）.
（10） （11）
5.導數的應用
①單調性：如果，則為增函式；如果，則為減函式
②求極值的方法：當函式在點處連續時， （注）
如果在附近的左側，右側，則是極大值；（「左增右減↗↘」）
如果在附近的左側，右側，則是極小值.（「左減右增↘↗」）
附：求極值步驟
定義域→→零點→列表：範圍、符號、增減、極值
③求上的最值：在內極值與、比較
6. 三次函式
圖象特徵：（針對導函式
（針對原函式
極值情況：有極值；無極值 （其中「」針對導函式）
練習題：
一. 選擇題
1.,若,則的值等於（ ）
abc． d．
2. 乙個物體的運動方程為其中的單位是公尺，的單位是秒，那麼物體在秒末的瞬時速度是（ ）
a．公尺/秒 b．公尺/秒 c．公尺/秒 d．公尺/秒
3. 函式的遞增區間是（ ）
ab． c． d．
4. 若函式在區間內可導，且則的值為（ ）
a． b． c． d．
5. 函式在一點的導數值為是函式在這點取極值的（ ）
a．充分條件 b．必要條件 c．充要條件 d．必要非充分條件
6. 函式在區間上的最小值為（ ）
ab． cd．
7. 函式有（ ）
a．極大值，極小值b．極大值，極小值
c．極大值，無極小值d．極小值，無極大值
8. 曲線在處的切線平行於直線，則點的座標為（ ）
a． b． c．和 d．和
9. 若，則（ ）
a． b． c． d．
10.與是定義r上的可導函式，若,滿足,則與滿足（ ）
a． b． 為常函式 c． d． 為常函式
11. 函式單調遞增區間是（ ） a． b． c． d．
12. 函式的最大值為
a． b． c． d．
13.若,則等於（ ）
ab． c． d．
14. 若函式的圖象的頂點在第四象限，則函式的圖象是（ ）
15. 已知函式在上是單調函式,則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
16. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）
a． b． c． d．
17. 對於上可導的任意函式，若滿足，則必有（ ）
a. b. c. d.
18. 函式的定義域為開區間，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極小值點（ ）
a．個 b．個 c．個 d．個
二、填空題
19. 曲線在點處的切線傾斜角為
20. 函式的導數為
21. 曲線在點處的切線的斜率是切線的方程為
22. 函式的單調增區間為
23. 函式在區間上的最大值是 。
24.函式的影象在處的切線在x軸上的截距為
25.函式的單調增區間為單調減區間為
26. 若在上為增函式，則的關係式為是
27. 函式在時有極值，那麼的值分別為________。
28. 若函式在處有極大值，則常數的值為
29.已知函式f(x)＝x3－12x＋8在區間[－3,3]上的最大值與最小值分別為m，m，則m－m
例1求函式f(x)＝ln(1＋x)－x2在[0,2]上的最大值和最小值．
變式**1
已知函式f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為3，且x＝時，y＝f(x)有極值．
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)求函式f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．
（2023年高考北京卷（文））已知函式.
(ⅰ)若曲線在點)處與直線相切,求與的值.
(ⅱ)若曲線與直線有兩個不同的交點,求的取值範圍.
2019高考數學必考知識點導數
考試內容 數學探索版權所有導數的背影 數學探索版權所有導數的概念 數學探索版權所有多項式函式的導數 數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景 數學探索版權所有理解導數的幾何意義 數學探索版權所有掌握函式...
高考數學知識點之導數
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高考文科數學知識點總結
高中數學必修1知識點 第1章集合與函式概念 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法...