數列的基本性質
等差數列
1.等差數列的判定方法
（1）用定義：對任意的n,都有（d為常數）為等差數列
（2）（n）為等差數列
(3) =kn+b (k, b為常數)（即為關於n的一次函式） 為等差數列
2.常用性質
(1) 若數列,為等差數列,則數列,,,(k, b為非零常數)均為等差數列.
(2) 對任何m,n,在等差數列中,有,特別的,當m=1時,便得到等差數列的通項公式.因此,此公式比等差數列的通項公式更具有一般性.另外可得公差d=,或d=
(3) 若m+n=p+q (m, n, p, q),則=.特別的,當n+m=2k時,得=
(4) 是有窮等差數列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等於首末兩項之和，即。
(5) 在等差數列中,每隔k(k)項取出一項,按原來的順序排列,所得的數列仍為等差數列,且公差為(k+1)d(例如：，，，仍為公差為3d的等差數列)
(6) 如果是等差數列,公差為d，那麼，，，也是等差數列，其公差為.
(7) 若數列為等差數列,則記，，，仍成等差數列，且公差為d
3.等差數列前n項和公式比較
（1）公式 ，適用範圍：用於已知等差數列首項和末項
（2）公式，適用範圍：用於已知等差數列首項和公差
常用的基本性質：
（1）在等差數列中,當項數為2n (n)時,, 當項數為2n -1(n)時,
(2).若等差數列,的前n項和為(n為奇數),則.或
(3)在等差數列中.=a,,則,特別地, 當時,, 當=m,=n時
(4) 若為等差數列的前n項和,則數列也為等差數列.
(5) 記等差數列的前n項和為; ①若》0,公差d<0,則當》0且,則最大,當》0, 且,則=最大. ②若<0,公差d>0,則當<0且,則最小,當<0, 且,則=最小
等比數列
1.等比數列的判定方法
（1）用定義：對任意的n,都有（q為常數）為等比數列
（2）(q0)（n）為等比數列
(3) （0）為等比數列
2.常用性質
(1).若數列,為等比數列,則數列,,,, (k 為非零常數) 均為等比數列.
(2) 對任何m,n,在等比數列中,有,特別的,當m=1時,便得到等比數列的通項公式.因此,此公式比等比數列的通項公式更具有一般性.
(3) 若m+n=p+q (m, n, p, q),則=.特別的,當n+m=2k時,得=
(4) 是有窮等比數列，則與首末兩項等距離的兩項之積都相等，且等於首末兩項之積，即。
(5) 在等比數列中,每隔k(k)項取出一項,按原來的順序排列,所得的數列仍為等比數列,且公比為 (例如：，，，仍為公比的等比數列)
(6) 如果是等比數列,公比為q，那麼，，，也是等比數列，其公比為
(8) 如果是各項均為正數的等比數列,則數列是公差為的等差數列
(9) ,
當q=1時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）; 當q<0時,該數列為擺動數列.
3.等比數列前n項和公式
（1）；
（2）基本性質：
(1) 在等比數列中,當項數為2n (n)時,,.
(2) 若是公比為q的等比數列,則
(3) 若為等比數列,則數列，，，成等比數列，公比為. 另外, , ,公比為
通項公式的求法
(1) 觀察法:各項的規律明顯.
(2).公式法.①利用等差數列或等比數列的通項公式.②利用與的關係:
(3).迭加法.
(4). 迭積法.
數列前n項和()的求法
(1) 倒序相加法（參照等差數列前n項和公式的推導）
(2) 錯位相減法（參照等比數列前n項和公式的推導）
例1 求和：；
當；當 （1）
（2）（1）－（2）得
∴(3) 拆項法
例如：求數列的前n項和。
解：設數列的通項為an，前n項和為sn，則
當時，當時，
(4) 裂項法
例如：求=
解析：由，令k=1,2,3,,n可得
數列知識點總結
數列是高考試題中的重頭戲，每年的全國及各地的考題中必有涉及.從內容上看主要考查等差 比 數列的定義 通項 前項和公式 等差 比 數列的中項及數列的性質，佔分值約17分.因此學好數列這塊知識顯得尤為重要.為了讓學生更好地掌握數列，現將等差 比 數列的有關知識歸納總結如下.1.等差數列的定義與性質 定義...
數列知識點總結
1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求二次函式的最值 或者求出中...
數列知識點總結
1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項前項和 性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列 仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數 d 2a 的最值可求二次函式的最值 即 a 0 n b 2a 最大值所在的項數...