數列知識點總結

1. 等差數列的定義與性質

定義：（為常數），

等差中項：成等差數列

前項和性質：是等差數列

（1）若，則

（2）數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；

（3）若三個成等差數列，可設為

（4）若是等差數列，且前項和分別為，則

（5）為等差數列（為常數，是關於的常數項為0的二次函式）的最值可求二次函式的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.

當，由可得達到最小值時的值.

(6)項數為偶數的等差數列，有

，.（7）項數為奇數的等差數列，有

， ，.

2. 等比數列的定義與性質

定義：（為常數，），.

等比中項：成等比數列，或.

前項和：（要注意！）

性質：是等比數列

（1）若，則

（2）仍為等比數列,公比為.

注意：由求時應注意什麼？

時，；時，.

3．求數列通項公式的常用方法

（1）求差（商）法

如：數列，，求解時時

①—②得：，∴，∴

［練習］數列滿足，求

注意到，代入得；又，∴是等比數列，

時，（2）疊乘法

如：數列中，，求

解 ，∴又，∴.

（3）等差型遞推公式

由，求，用迭加法

時，兩邊相加得

∴［練習］數列中，，求（）

（4）等比型遞推公式

（為常數，）

可轉化為等比數列，設

令，∴，∴是首項為為公比的等比數列

∴，∴（5）倒數法

如：，求

由已知得：，∴

∴為等差數列，，公差為，∴，

∴4. 求數列前n項和的常用方法

(1) 裂項法

把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項.

如：是公差為的等差數列，求

解：由∴

［練習］求和：

（2）錯位相減法

若為等差數列，為等比數列，求數列（差比數列）前項和，可由，求，其中為的公比.

如①—②

時，，時，

（3）倒序相加法

把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加.

相加［練習］已知，則

由∴原式

數列知識點總結

數列是高考試題中的重頭戲，每年的全國及各地的考題中必有涉及.從內容上看主要考查等差 比 數列的定義 通項 前項和公式 等差 比 數列的中項及數列的性質，佔分值約17分.因此學好數列這塊知識顯得尤為重要.為了讓學生更好地掌握數列，現將等差 比 數列的有關知識歸納總結如下.1.等差數列的定義與性質 定義...

數列總結知識點

數列的基本性質 等差數列 1.等差數列的判定方法 1 用定義 對任意的n,都有 d為常數 為等差數列 2 n 為等差數列 3 kn b k,b為常數 即為關於n的一次函式 為等差數列 2.常用性質 1 若數列,為等差數列,則數列,k,b為非零常數 均為等差數列.2 對任何m,n,在等差數列中,有,特...

數列知識點總結

1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項前項和 性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列 仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數 d 2a 的最值可求二次函式的最值 即 a 0 n b 2a 最大值所在的項數...