等差數列
一．等差數列知識點：
等差數列的定義:
①如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示
知識點2、等差數列的判定方法:
②定義法：對於數列，若(常數)，則數列是等差數列
③等差中項：對於數列，若，則數列是等差數列
知識點3、等差數列的通項公式:
④如果等差數列的首項是，公差是，則等差數列的通項為
該公式整理後是關於n的一次函式
知識點4、等差數列的前n項和:
對於公式2整理後是關於n的沒有常數項的二次函式
知識點5、等差中項:
⑥如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項即：或
在乙個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等差中項；事實上等差數列中某一項是與其等距離的前後兩項的等差中項
知識點6、等差數列的性質:
⑦等差數列任意兩項間的關係：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有
8 對於等差數列，若，則
也就是：
⑨若數列是等差數列，是其前n項的和，，那麼，，成等差數列如下圖所示：
10、等差數列的前項和的性質：若項數為，則，且，．若項數為，則，且，（其中，）．
二、題型選析：
題型一、計算求值（等差數列基本概念的應用）
1、.等差數列的前三項依次為 a-6，2a -5， -3a +2，則 a 等於（ )
a . -1 b . 1 c .-2 d. 2
2．在數列中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為 （ ）
a．49b．50 c．51d．52
3．等差數列1，－1，－3，…，－89的項數是（ ）
a．92b．47c．46d．45
4、已知等差數列中，的值是( )
a 15b 30 c 31d 64
5. 首項為－24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值範圍是 （ ）
a.d＞ b.d＜3 c.≤d＜3d.＜d≤3
6、.在數列中，，且對任意大於1的正整數，點在直上，則
7、在等差數列中，a5＝3，a6＝－2，則a4＋a5＋…＋a10
8、等差數列的前項和為，若（ ）
a）12 （b）10 （c）8 （d）6
9、設數列的首項，則______.
10、已知為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5
11、已知數列的通項an= -5n+2,則其前n項和為sn
12、設為等差數列的前n項和，＝14，，則＝ .
題型二、等差數列性質
1、已知｛an｝為等差數列，a2+a8=12,則a5等於（ ）
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
2、設是等差數列的前項和，若，則（ ）
a． b． c． d．
3、 若等差數列中，則
4、記等差數列的前n項和為，若，，則該數列的公差d=（ ）
a．7 b. 6 c. 3 d. 2
5、等差數列中，已知，，，則n為（ ）
（a）48 （b）49 （c）50 （d）51
6.、等差數列中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和sn=100,則n=（ ）
(a)9 (b)10 (c)11 (d)12
7、設sn是等差數列的前n項和，若（ ）
a．1 b．－1 c．2 d．
8、已知等差數列滿足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0則有( )
a．α1＋α101＞0 b．α2＋α100＜0 c．α3＋α99＝0 d．α51＝51
9、如果，，…，為各項都大於零的等差數列，公差，則( )
（a） （b） （c）++ （d）=
10、若乙個等差數列前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和
為390，則這個數列有（ ）
（a）13項 （b）12項 （c）11項 （d）10項
題型三、等差數列前n項和
1、等差數列中，已知，，則其前項和 ．
2、等差數列的前n項和為
a. b. c. d.
3、已知等差數列滿足，則
a. b. c. d. [**:學科網zxxk]
4、在等差數列中，，，
則5、等差數列的前n項和為，若（ ）
a．12 b．18 c．24 d．42
6、若等差數列共有項，且奇數項的和為44，偶數項的和為33，
則項數為
a. 5 b. 7 c. 9 d. 11
7、 設等差數列的前項和為，若，，則
8、 若兩個等差數列和的前項和分別是，已知，則等於（ ）
題型四、等差數列綜合題精選
1、等差數列{}的前n項和記為sn.已知
（ⅰ）求通項； （ⅱ）若sn=242，求n.
2、已知數列是乙個等差數列，且，。
（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。
3、設為等差數列，為數列的前項和，已知，
，為數列的前項和，求。
4、已知是等差數列，，；也是等差數列，，。
（1）求數列的通項公式及前項和的公式；
（2）數列與是否有相同的項？ 若有，在100以內有幾個相同項？若沒有，請說明理由。
5、設等差數列的首項a1及公差d都為整數，前n項和為sn.
(ⅰ)若a11=0,s14=98,求數列｛an｝的通項公式；
(ⅱ)若a1≥6，a11＞0，s14≤77，求所有可能的數列｛an｝的通項公式.
6、已知二次函式的影象經過座標原點，其導函式為，數列的前n項和為，點均在函式的影象上。 (ⅰ)求數列的通項公式；
(ⅱ)設,是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；
五、等差數列習題精選
1、等差數列的前三項依次為，，，則它的第5項為（ ）
a、 b、 c、5d、4
2、設等差數列中，,則的值等於（ ）
a、11b、22 c、29d、12
3、設是公差為正數的等差數列，若，，
則( )
abcd．
4、若等差數列的公差，則
（ab）
（cd）與的大小不確定
5、 已知滿足，對一切自然數均有，且恆成立，則實數的取值範圍是（ ）
6、等差數列為 （ ）
(a) 3 (b) 2 (cd) 2或
7、在等差數列中，，則
abc、0d、
8、設數列是單調遞增的等差數列，前三項和為12，前三項的積為48，則它的首項是
a、1b、2c、4d、8
9、已知為等差數列，，則等於（ ）
a. -1b. 1c. 3 d.7
10、已知為等差數列，且－2＝－1, ＝0,則公差d＝
a.－2 bc. d.2
11、在等差數列中， ,則其前9項的和s9等於 （ ）
a．18b 27c 36d 9
12、設等差數列的前項和為，若，，則（ ）
a．63b．45c．36 d．27
13、在等差數列中，，，
則14、數列是等差數列，它的前項和可以表示為
ab.cd.
小結1、等差中項：若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且
2、為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；偶數個數成等差，可設為…，,…（公差為2）
3、當公差時，等差數列的通項公式是關於的一次函式，且斜率為公差；若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。
4、當時,則有，特別地，當時，則有.
5、若、是等差數列，則、(、是非零常數)、、，…也成等差數列，而成等比數列；
等差數列參***
題型一：計算求值
題型二、等差數列的性質
1、c 2、d 3、12（a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12）
4、c 5、c 6、b 7、a 8、c 9、b
10、a
題型三、等差數列前n項和
1、5n(p+q) 2、b 3、c 4、n=10 5、24
6、s奇/s偶=n/n-1=4/3, n=4
7、45 8、d（a5/b5=s9/t9）
題型四：等差數列綜合題精選
1、解：（ⅰ）由得方程組
……4分解得所以
（ⅱ）由得方程
……10分解得
等差數列知識點
等差數列的概念 定義式 或.遞推式 等差中項 任何兩個數都有且僅有乙個等差中項.通項公式 廣義 特徵 其中.前n項和 特徵 其中.注 1.等差數列的定義式和遞推式 等差中項 等差數列通項公式的特徵 前n項和的特徵，都可以作為乙個數列是等差數列的判定依據，但等差數列的證明必須根據定義式.2.對任何數列...
等差數列的知識點總結
等差數列的基本性質 公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.若 為等差數列，則與 k b為非零常數 也是等差數列.對任何m n，在等差數列中有 a a n m d，特別地，當m 1時，便得等差數列的通...
等差數列知識點及習題
第06課等差數列 1.等差數列 一般地，如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差.2.等差中項 由三個數組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列.這時，叫做的等差中項.3.等差數列的通項公式 一般地，如果等差數列的首項是，公差...