等差數列
一．等差數列知識點：
知識點1、等差數列的定義:
①如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示
知識點2、等差數列的判定方法:
②定義法：對於數列，若(常數)，則數列是等差數列
③等差中項：對於數列，若，則數列是等差數列
知識點3、等差數列的通項公式:
④如果等差數列的首項是，公差是，則等差數列的通項為
該公式整理後是關於n的一次函式
知識點4、等差數列的前n項和:
對於公式2整理後是關於n的沒有常數項的二次函式
知識點5、等差中項:
⑥如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項即：或
在乙個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等差中項；事實上等差數列中某一項是與其等距離的前後兩項的等差中項
知識點6、等差數列的性質:
⑦等差數列任意兩項間的關係：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有
8 對於等差數列，若，則
也就是：
⑨若數列是等差數列，是其前n項的和，，那麼，，成等差數列如下圖所示：
10、等差數列的前項和的性質：若項數為，則，且，．若項數為，則，且，（其中，）．
二、題型選析：
題型一、計算求值（等差數列基本概念的應用）
1、.等差數列的前三項依次為 a-6，2a -5， -3a +2，則 a 等於（ )
a . -1 b . 1 c .-2 d. 2
2．在數列中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為 （ ）
a．49b．50 c．51d．52
3．等差數列1，－1，－3，…，－89的項數是（ ）
a．92b．47c．46d．45
4、已知等差數列中，的值是( )
a 15b 30 c 31d 64
5. 首項為－24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值範圍是 （ ）
a.d＞ b.d＜3 c.≤d＜3d.＜d≤3
6、.在數列中，，且對任意大於1的正整數，點在直上，則
7、在等差數列中，a5＝3，a6＝－2，則a4＋a5＋…＋a10
8、等差數列的前項和為，若（ ）
a）12 （b）10 （c）8 （d）6
9、設數列的首項，則______.
10、已知為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5
11、已知數列的通項an= -5n+2,則其前n項和為sn
12、設為等差數列的前n項和，＝14，，則＝ .
題型二、等差數列性質
1、已知｛an｝為等差數列，a2+a8=12,則a5等於（ ）
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
2、設是等差數列的前項和，若，則（ ）
a． b． c． d．
3、 若等差數列中，則
4、記等差數列的前n項和為，若，，則該數列的公差d=（ ）
a．7 b. 6 c. 3 d. 2
5、等差數列中，已知，，，則n為（ ）
（a）48 （b）49 （c）50 （d）51
6.、等差數列中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和sn=100,則n=（ ）
(a)9 (b)10 (c)11 (d)12
7、設sn是等差數列的前n項和，若（ ）
a．1 b．－1 c．2 d．
8、已知等差數列滿足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0則有( )
a．α1＋α101＞0 b．α2＋α100＜0 c．α3＋α99＝0 d．α51＝51
9、如果，，…，為各項都大於零的等差數列，公差，則( )
（a） （b） （c）++ （d）=
10、若乙個等差數列前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和
為390，則這個數列有（ ）
（a）13項 （b）12項 （c）11項 （d）10項
題型三、等差數列前n項和
1、等差數列中，已知，，則其前項和 ．
2、等差數列的前n項和為
a. b. c. d.
3、已知等差數列滿足，則
a. b. c. d. [**:學科網zxxk]
4、在等差數列中，，，
則5、等差數列的前n項和為，若（ ）
a．12 b．18 c．24 d．42
6、若等差數列共有項，且奇數項的和為44，偶數項的和為33，
則項數為
a. 5 b. 7 c. 9 d. 11
7、 設等差數列的前項和為，若，，則
8、 若兩個等差數列和的前項和分別是，已知，則等於（ ）
題型四、等差數列綜合題精選
1、等差數列{}的前n項和記為sn.已知
（ⅰ）求通項； （ⅱ）若sn=242，求n.
2、已知數列是乙個等差數列，且，。
（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。
3、設為等差數列，為數列的前項和，已知，
，為數列的前項和，求。
4、已知是等差數列，，；也是等差數列，，。
（1）求數列的通項公式及前項和的公式；
（2）數列與是否有相同的項？ 若有，在100以內有幾個相同項？若沒有，請說明理由。
5、設等差數列的首項a1及公差d都為整數，前n項和為sn.
(ⅰ)若a11=0,s14=98,求數列｛an｝的通項公式；
(ⅱ)若a1≥6，a11＞0，s14≤77，求所有可能的數列｛an｝的通項公式.
6、已知二次函式的影象經過座標原點，其導函式為，數列的前n項和為，點均在函式的影象上。 (ⅰ)求數列的通項公式；
(ⅱ)設,是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；
五、等差數列習題精選
1、等差數列的前三項依次為，，，則它的第5項為（ ）
a、 b、 c、5d、4
2、設等差數列中，,則的值等於（ ）
a、11b、22 c、29d、12
3、設是公差為正數的等差數列，若，，
則( )
abcd．
4、若等差數列的公差，則
（ab）
（cd）與的大小不確定
5、 已知滿足，對一切自然數均有，且恆成立，則實數的取值範圍是（ ）
6、等差數列為 （ ）
(a) 3 (b) 2 (cd) 2或
7、在等差數列中，，則
abc、0d、
8、設數列是單調遞增的等差數列，前三項和為12，前三項的積為48，則它的首項是
a、1b、2c、4d、8
9、已知為等差數列，，則等於（ ）
a. -1b. 1c. 3 d.7
10、已知為等差數列，且－2＝－1, ＝0,則公差d＝
a.－2 bc. d.2
11、在等差數列中， ,則其前9項的和s9等於 （ ）
a．18b 27c 36d 9
12、設等差數列的前項和為，若，，則（ ）
a．63b．45c．36 d．27
13、在等差數列中，，，
則14、數列是等差數列，它的前項和可以表示為
ab.cd.
小結1、等差中項：若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且
2、為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；偶數個數成等差，可設為…，,…（公差為2）
3、當公差時，等差數列的通項公式是關於的一次函式，且斜率為公差；若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。
4、當時,則有，特別地，當時，則有.
5、若、是等差數列，則、(、是非零常數)、、，…也成等差數列，而成等比數列；
等差數列參***
題型一：計算求值
題型二、等差數列的性質
1、c 2、d 3、12（a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12）
4、c 5、c 6、b 7、a 8、c 9、b
10、a
題型三、等差數列前n項和
1、5n(p+q) 2、b 3、c 4、n=10 5、24
6、s奇/s偶=n/n-1=4/3, n=4
7、45 8、d（a5/b5=s9/t9）
題型四：等差數列綜合題精選
1、解：（ⅰ）由得方程組
高中數學等差數列求和知識點總結
一 等差數列的前 項和 數列前 項和 等差數列的前 項和公式 等差數列的前項和的性質 若項數為，則，且，若項數為，則，且，其中，若等差數列和的前 項和分別為，則有 若等差數列的前項和為，第二個 項和為，第三個 項和為，則，仍成等差數列 等差數列前 項和的最值問題 若首項 公差 則它的前 項和有最大值...
高中數學新人教A版必修5習題2 2等差數列
等差數列的概念與通項公式 a組基礎鞏固 1 為等差數列，且a7 2a4 1，a3 0，則公差d等於 a 2 b c.d 2 解析 根據題意，得a7 2a4 a1 6d 2 a1 3d 1，a1 1.又 a3 a1 2d 0，d 答案 b 2 等差數列中，已知a1 a2 a5 4，an 33，則n為 ...
高中數學知識點 等差數列等比數列
等差數列 等比數列 知識要點 1 數列 按一定順序排列的一列數叫做數列。數列的項不能少於三項，所謂的按一定順序排列並不是指一定具有某種可用解析式表示的規律。項與項數不同，數列實質上是乙個函式值列，項是函式值，項數是自變數值。數列與集合有著本質的區別。數列的項有順序並且必須是數，各項的值也允許重複至少...