《等差數列1》說課稿
學科：數學
一、 教材分析：
1． 教材的地位和作用：
等差數列是在學生學習了數列的有關概念和了解了數列的通項公式和遞推公式的基礎上，對數列知識的進一步加深和拓展，同時也為後面學習等比數列提供了學習對比的依據。同時，等差數列作為一種特殊的數列與函式思想密不可分，有著廣範的應用。
2． 教學目標：
認知目標：理解並掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入「數學建模」的思想方法並能運用。
能力目標：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
情感目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。
3．教學重點：等差數列的概念；等差數列通項公式的推導過程及應用。
教學難點：等差數列通項公式的推導；用數學思想解決實際問題。
二、 教學方法：
教法：本節課採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
學法：在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
三、 教學過程：
（一） 創設情景，匯入新課：
師生共同回顧前面所學的數列的知識，以及數列的通項公式，遞推公式的概念。
[教師活動]利用投影給出兩個小練習：；
已知，求；
[學生活動]簡單運算後給出答案。
[教師活動]利用投影給出幾個數列：；
請學生觀察數列，並回答下面兩個問題（1）該數列的下乙個項是什麼？
2）這幾個數列有什麼共同的特徵？
對於第乙個問題學生很容易得出，但對於第二個問題學生說出的答案將會是各種各樣的，我將會在學生各種答案的基礎引導學生得出共性的特徵； 從第二項起，每一項減去它前一項的差為同一常數，從而引入等差數列的概念。
（二） 講授新課：
定義：如果數列從第2項起，每一項減去它的前面一項，所得的差都等於同乙個常數，那麼這個數列稱為等差數列。常數稱為該數列的公差。用表示。
引導學生一起得出等差數列的數學表示式：
或上述數學表示式的展開式：
為了幫助學生強化等差數列的概念
[教師活動]利用投影給出下列問題：
問題1：下列數列是等差數列嗎？如是，公差是多少？
（強調必須是任何乙個後一項與前一項的差）
（常數數列，強調等差數列的公差可正可負，也可為零）
問題2：下列兩個數列是不是同乙個等差數列？
（強調等差數列的公差必須是後一項與前一項的差，不能顛倒順序）
在學生理解的等差數列的定義後，
問題3：如果在與的中間插入乙個數，使成等差數列，那麼應該滿足什麼條件？通過分析講解得出等差中項的概念，並進行相關練習。
等差中項：如果三個數成等差數列，那麼稱為與的等差中項，且
問題4：如果等差數列的首項是，公差是，如何用首項和公差將表示出來？
[學生活動]分組討論研究如何求數列的通項
[教師活動]在學生討論得出通項的基礎上，挑選學生邊說教師邊投影重現推導過程。
據其定義可得：
即： 即：
即： ……
由此歸納等差數列的通項公式可得：
體現「注重方法，凸現思想」 的教學要求。
[教師活動]引導學生分析公式，要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的這4個量之間的關係。知任意三個可求第四個。
（三）例項分析：
[教師活動]
例1 .（1）求等差數列的第20項；
（2）是不是等差數列…的項？如果是，是第幾項？
第一問是為了加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式
例2. 在等差數列中，已知，求首項與公差.
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。
[學生活動]反饋練習1.
（1）求等差數列的第100項。
（2）在等差數列中，已知，求
（3）等差數列中，已知，求。
目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
[教師活動]例3 .是乙個實際建模問題
乙個塔輪上有五個皮帶輪，它們的直徑成等差數列，已知最小的皮帶輪直徑是，最大的皮帶輪直徑是，求中間三個皮帶輪的直徑。
啟發學生注意構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型。
設定此題的目的：加強學生對「數學建模」思想的認識。
[學生活動]反饋練習2.
設梯子的最高一級寬33，最底一級寬110，中間還有10級，已知各級寬度成等差數列，求中間各級的寬度。
目的：對學生加強建模思想訓練。
[師生共動]
例4：提高訓練題
三個數成等差數列，它們的和為18，它們的平方和為116，求這三個數.
由學生大膽假設，自已求解，再挑選同學將不同的做法寫到黑板上，比較得出最簡做法，強化等差數列的概念同時將等差數列的特徵靈活應用。
（四）歸納小結
[學生活動]由學生總結這節課的收穫
[教師活動]
1.等差數列的概念及數學表示式．
強調關鍵詞：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數
2．等差中項的概念
3.等差數列的通項公式會知三求一
4.用「數學建模」思想方法解決實際問題
(五)布置作業自編講義
四 、結束
本課立足於新課標的要求「以教師為主導，學生為主體」展開教學。至於書本上例5，是等差數列的乙個重要性質，等差數列中，如果，則。為了幫助學生更好地理解等差數列的概念，以及熟練運用等差數列的通項公式，我覺得放在第一課就給出不大合適，所以我準備把這個知識點放到下一課《等差數列2》再來研究。
新課改高中數學等差數列經典試題
等差數列練習 1 1 數列 的乙個通項公式是 2 若等差數列 的前三項和且，則等於 a 3 b 4 c 5 d 6 3.已知等差數列的前項和為，若，則 4 兩個等差數列則 5 設sn是等差數列 an 的前n項和，若 則 abcd 6.設等差數列的前項和為，若，則 a 63 b 45 c 36 d 2...
高中數學新人教A版必修5習題2 2等差數列
等差數列的概念與通項公式 a組基礎鞏固 1 為等差數列，且a7 2a4 1，a3 0，則公差d等於 a 2 b c.d 2 解析 根據題意，得a7 2a4 a1 6d 2 a1 3d 1，a1 1.又 a3 a1 2d 0，d 答案 b 2 等差數列中，已知a1 a2 a5 4，an 33，則n為 ...
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一 等差數列的前 項和 數列前 項和 等差數列的前 項和公式 等差數列的前項和的性質 若項數為，則，且，若項數為，則，且，其中，若等差數列和的前 項和分別為，則有 若等差數列的前項和為，第二個 項和為，第三個 項和為，則，仍成等差數列 等差數列前 項和的最值問題 若首項 公差 則它的前 項和有最大值...