必修5 數列知識點小結
【等差數列】
1. 證明方法：①遞推關係（定義）：
等差中項法：
判斷方法：③通項公式（其中p,q為常數）
前項和(a,b為常數）
2. 等差中項：成等差數列，a稱為的等差中項（其中為任意實數， a存在且唯一），
3. 等差數列性質：
（1） 任兩項關係：（其中）
（2） 任兩項關係：（其中）
（3）。（4） 兩和式項數相同，下標和相等，則兩式相等，如：
（其中n>1, ）
（其中n-k>0, ）
特別若（5） 為項數相同的等差數列(或無窮數列)，則：
①：、、、…成等差數列（其中為常數）
②：、為等差數列，(其中為常數)
（6） 前項和性質：①：
②：是等差數列。
③：為項數相同的等差數列(或無窮數列)，其前n項和分別是：、，則，（處理方法分別設、）。
（7） 設數列是等差數列，且公差為
1 ：若項數為偶數，設共有項，則①偶奇； ②
2 ：若項數為奇數，設共有項，則①奇偶；②
4．最值問題：無窮等差數列中
(1)，時，有最大值；，時，有最小值；
最值的求法：①若已知，可用二次函式最值的求法（）；②若已知，則最值時的值（）可如下確定或
(2) ,時，有最小值，且為；，時，有最大值，且為；
注：對於一般數列求最大項、最小項問題可以利用函式的單調性（如：數列求其最大或最小項）或採用，（期中）的方法判斷數列項的變化規律來完成（如：數列求其最大或最小項）。
【等比數列】
1.證明方法：①遞推關係（定義）：
②等比中項法：
判斷方法：③通項公式（其中a,q為等於0的常數）
④前項和
(a為常數,且）
注：（1）等比數列中，，且相間項符號相同；
2）既是等差數列又是等比數列的數列一定是非零常數列；前n項和 。
2.等比中項：成等比數列，g稱為的等比中項，（其中有且只有時，存在等比中項，一般不唯一，存在互為相反數的兩個數），。
3.等比數列性質：
（1） 任兩項關係：（其中）
（2） 任兩項關係：（其中）
（3） 如數列2,2,2,2,2…
如數列1，-2,4，-8,16…
；如數列 1，，，…
；如數列 1，，，…
；如數列 -1，，，…
；如數列 -1，，，…
（4） 兩積式項數相同，下標和相等，則兩式相等，如：
（其中n>1, ）
（其中n-k>0, ）
特別若（5） 為項數相同的等比數列(或無窮數列)，則：
①：、、、…成等比數列（其中為常數）
②： （其中）為等差數列
③：、、、、、（其中）為等比數列 (其中為常數)
（6） 前項和性質： 成等比數列（其中k為常數且）
（7） ，，則a、b、c成等比數列。
【典型方法】
（1）．累加法（迭加法）：若已知數列，滿足，且可求，則可用該方法求數列的通項如（如：數列求該數列通項） 。
(2)．累積法（迭乘法）：若已知數列，滿足，且可求，則可用該方法求數列的通項（如：數列，求該數列通項）。
(3)．迭代法（如：數列,求）。
(4)．倒序相加法：（如：數列,求該數列前89項和）
(5)．錯位相減法：適合由項數相同的等差和等比數列對應項相乘得到的新數列求和問題．（如：數列,求該數列前n項和）
(6)．分組求和：把乙個數列分成幾個可以直接求和的數列（如：數列,求該數列前n項和）
(7)．拆(或裂)項相消法：把乙個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和．一般規律有：為等差數列，其公差為d,求數列的前n項和．提示．（如：
數列,求該數列前n項和）.
（8）．併項求和：把乙個數列相鄰幾項依次組合構成特殊的數列，達到求和的目的，但一般要注意討論．（如：數列，求該數列前n項的和）
（９）．常見數列的前n項和：1+2+3+…+n=;12+22+32+…+n2=;
13+23+33+…+n3=
高中數學數列知識點彙總新人教A版必修
必修5 數列知識點小結 等差數列 1.證明方法 遞推關係 定義 等差中項法 判斷方法 通項公式 其中p,q為常數 前項和 a,b為常數 2.等差中項 成等差數列，a稱為的等差中項 其中為任意實數，a存在且唯一 3.等差數列性質 1 任兩項關係 其中 2 任兩項關係 其中 3 4 兩和式項數相同，下標...
高中數學數列知識點總結
1.等差數列的有關概念 1 等差數列的判斷方法 定義法或。2 等差數列的通項 或。如等差數列中，則通項 3 等差數列的前和 4 等差中項 若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且。提醒 1 等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素 及，其中 稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求...
高中數學數列知識點總結
五 數列 一 數列定義 數列是按照一定次序排列的一列數，那麼它就必定有開頭的數，有相繼的第二個數，有第三個數，於是數列中的每乙個數都對應乙個序號 反過來，每乙個序號也都對應於數列中的乙個數。因此，數列就是定義在正整數集 或它的有限子集 上的函式，當自變數從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函...