一、知識綱要
(1)數列的概念，通項公式，數列的分類，從函式的觀點看數列．
(2)等差、等比數列的定義．
(3)等差、等比數列的通項公式．
(4)等差中項、等比中項．
(5)等差、等比數列的前n項和公式及其推導方法．
二、方法總結
1．數列是特殊的函式，有些題目可結合函式知識去解決，體現了函式思想、數形結合的思想．
2．等差、等比數列中，、、、、「知三求二」，體現了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．
3．求等比數列的前項和時要考慮公比是否等於1，公比是字母時要進行討論，體現了分類討論的思想．
4．數列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉化等．
三、知識內容：
1.數列
數列的通項公式： 數列的前n項和：
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每乙個數．
3、有窮數列：項數有限的數列．
4、無窮數列：項數無限的數列．
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列．
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列．
7、常數列：各項相等的數列．
8、擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
9、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關係的公式．
10、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係的公式．
例1.已知數列的前n項和為,求數列的通項公式.
當時，,當時，,經檢驗時也適合,∴
2.等差數列
等差數列的定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。
等差數列的判定方法:[**:學*科*網]
（1）定義法：對於數列，若(常數)，則數列是等差數列。
（2）等差中項：對於數列，若，則數列是等差數列。
等差數列的通項公式：
如果等差數列的首項是，公差是，則等差數列的通項為。
說明：該公式整理後是關於的一次函式。
等差數列的前項和：① ②
說明：對於公式②整理後是關於的沒有常數項的二次函式。[**:學#科#網z#x#x#k]
等差中項：[**:z_xx_
如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項。即：或
說明：在乙個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等差中項；事實上等差數列中某一項是與其等距離的前後兩項的等差中項。
等差數列的性質：
（1）等差數列任意兩項間的關係：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有[**:z*xx*
（2）對於等差數列，若，則。（、、），則
也就是： ，如圖所示：
（3）若數列是等差數列，是其前n項的和，，那麼，，成等差數列。如下圖所示：
例7.等差數列中，已知，，a n =33，則n為（ ）
(a)48b)49c)50d)51
例12.已知等差數列滿足,則有( )
例13. 已知數列的前項和，
求證:數列成等差數列，並求其首項、公差、通項公式
.解：,
當時, ,時亦滿足
∴, ∴首項且
∴成等差數列且公差為6、首項、通項公式為
3.等比數列
等比數列的概念：
如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母表示（）。
等比中項：
如果在與之間插入乙個數，使，，成等比數列，那麼叫做與的等比中項。
也就是，如果是的等比中項，那麼，即。
等比數列的判定方法：
（1）定義法：對於數列，若，則數列是等比數列。 [**:學科網zxxk]
（2）等比中項：對於數列，若，則數列是等比數列。
等比數列的通項公式：
如果等比數列的首項是，公比是，則等比數列的通項為。
等比數列的前n項和：
當時，等比數列的性質：
①等比數列任意兩項間的關係：如果是等比數列的第項，是等差數列的第項，且，公比為，則有
②對於等比數列，若，則
也就是：。如圖所示：
③若數列是等比數列，是其前n項的和，，那麼，， 成等比數列。如下圖所示：
例8.在等比數列中, ,則
例10. 在等比數列中，，，求，
解：∵是與的等比中項，∴∴
例11.在等比數列中,和是方程的兩個根,
則4.數列前n項和
（1）重要公式：；；
（2）等差數列中，
（3）等比數列中，
（4）裂項求和：；（）
五、例析數列求和的常用方法
數列求和是數列教學內容的中心問題之一，也是近年高考命題的乙個熱點問題。掌握一些求和的方法和技巧可以提高解決此問題的能力。本文例析了一些求和的方法，僅供參考。
（一） 倒序相加法：將乙個數列倒過來排序（倒序），當它與原數列相加時，若有因式可提，並且剩餘的項的和易於求得，則這樣的數列可用倒序相加法求和。如等差數列的求和公式的推導。
例、求和：
（二） 錯位相減法：這是推導等比數列的前項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列的前項和，其中、分別是等差數列和等比數列。
例2．已知數列，求前n項和。
思路分析：已知數列各項是等差數列1，3，5，…2n-1與等比數列對應項積，可用錯位相減法求和。
解：當 當
（三）分組求和法所謂分組求和法，即將乙個數列中的項拆成幾項，轉化成特殊數列求和。
例3．已知數列滿足，求其前項和。
（四）公式法（恒等式法）：利用已知的求和公式來求和，如等差數列與等比數列求和公式，再如
、等公式。
（五）拆項（裂項）相消法：若數列能裂項成，即所裂兩項具有傳遞性（即關於n的相鄰項，使展開後中間項能全部消去）。
例5．已知數列滿足，求數列的前項和
（七）並項法求和：在數列求和中，若出現相鄰兩項（或有一定規律的兩項）和為常數時，可用並項法，但要注意的奇偶性。
例7．已知數列，求數列的前項和
（八）奇偶分析項：當數列中的項有符號限制時，應分為奇數、偶數進行討論。
例8．若，求數列的前項和
（九）利用週期性求和：若數列，都有（其中,為給定的自然數，），則稱數列為週期數列，其中為其週期。[**:學科網]
例9．已知數列中，，求其前項的和.
（十）導數法：利用函式的求導來計算數列的和。
例10．求數列前項和，其中.
高中數學必修五知識點
第一章解三角形 一 正弦定理和餘弦定理 正弦定理 在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 學習正弦定理，要把握好以下三個問題 第一，對於銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形來說，正弦定理都是成立的。第二，正弦定理有下列常見的演變形式 其中，r是 abc的外接圓的半徑，s是 abc的面積。第三...
高中數學必修五知識點
1 正弦定理 在中，a,b.c分別為角a,b,c的對邊，r為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設a,b.c是的角a,b,c的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每...
高中數學必修五知識點歸納
1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有窮數列 項數有限的數列...