23．等差數列
一、知識梳理：
1、定義：如果乙個數列從第項起，每一項減去它的前一項所得的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。
2、通項公式：等差數列的通項公式為
3、基本性質：
在等差數列中，設其公差為
（1其中，且；
（2）若則一定有，
特別地，當時，；
（3）的子數列也成等差數列（），且公差為
（4）也成等差數列，且公差分別為
（5）當時，單調 ；當時，為常數列；當時，單調
4、等差數列的前項和：
等差數列的前項和公式為
5、等差數列的前項和的性質：
設是等差數列的前項和：
（1）數列是數列；（2）數列是數列；
（34）若為偶數，則 ；
(5)在一共有項的等差數列中
二、基礎練習：
1．在等差數列中，，則的值為
2．若兩個等差數列和的前項和分別是，已知，則等於 。
3．等差數列的前項和為30，前項和為100，則該數列的前項和為
4．等差數列中，，從第10項開始為正數，則公差的取值範圍為
5．已知首項為正數的等差數列滿足：則使前項和成立的最大自然數是 。
三、典型例題：
例1．等差數列中，，且成等比數列，求數列的前20項的和。
例2．設等差數列前項和為，已知
（1）求公差的取值範圍；
（2）指出中哪乙個值最大，並說明理由。
例3．在等差數列中，求數列前項和為。
例4．設數列前項和為，若對於任意的正整數，都有，證明：是等差數列。
四、課後作業：
1．等差數列中，若，則等於
2．已知等差數列的公差，，則的值為
3．等差數列的公差，則與的大小關係為
4．等差數列中，且，是數列前項和，則使的的最小值是
5．已知兩個等差數列和的前項和分別是，已知，則使得為整數的正整數的個數是 。
6．若等差數列的前四項和為26，最後四項和為110，所有項和為187，則此數列的項數是
7．設等差數列共有項，且所有奇數項之和為132，所有偶數項之和為120，則
8．等差數列中，，且求取最大值時的值。
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