（4）圓柱和圓錐的側面展開圖
a、圓柱的側面展開圖
圓柱可以看作是由乙個矩形旋轉得到的，如把矩形abcd繞邊ab旋轉一周得到的圖形是乙個圓柱。（如圖所示）
ab叫圓柱的軸，圓柱側面上平行軸的線段cd， c』d』，…都叫圓柱的母線。
圓柱的母線長都相等，等於圓柱的高。
圓柱的兩個底面是平行的。
圓柱的側面展開圖是乙個長方形，如圖6－17，其中ab=高，ac=底面圓周長。
∴s側面=2πrh
圓柱的軸截面是長方形一邊長為h，一邊長為2r
r是圓柱底半徑，h是圓柱的高。如圖所示
b、圓錐的側面展開圖
圓錐可以看作由乙個直角三角形旋轉得到。
如圖所示，把rt△oas繞直線so旋轉一周得到的圖形就是圓錐。
旋轉軸so叫圓錐的軸，連通過底面圓的圓心，且垂直底面。
鏈結圓錐頂點和底面圓的任意一點的sa、sa』、…都叫圓錐的母線，母線長都相等。
圓錐的側面展開圖如所示是乙個扇形sab
半徑是母線長，ab是2πr。（底面的周長），所以圓錐側面積為s側面=πrl.
二、典型例題：
1. 如圖，六邊形abcdef是正六邊形，曲線fk1k2k3k4k5k6k7……叫做「正六
邊形的漸開線」，其中，，，，，，……的圓心
依次按點a，b，c，d，e，f迴圈，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，
…….當ab＝1時，l2 011等於（ ）
a. b. c. d.
2. 如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為的正方形內任意移動，則在該正方形內，這張圓形紙片「不能接觸到的部分」的面積是（ ）
a. b. c. d.
3. 如圖，直徑ab為6的半圓，繞a點逆時針旋轉60°，此
時點b到了點b』，則圖中陰影部分的面積是
a. 3 b. 6 c. 5 d. 4
4. 以數軸上的原點為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另乙個扇形
是以點為圓心,為半徑,圓心角,點在數軸上表示實數,如圖,
如果兩個扇形的圓弧部分(和)相交,那麼實數的取值範圍是
5. 已知乙個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行於地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心o所經過的路線長是m。（結果用π表示）
6. 如圖，在正方形abcd內有一折線段，其中ae⊥ef，ef⊥fc，並且
ae=6，ef=8，fc=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面
積為7. 如圖，將邊長為a的正六邊形a1 a2 a3 a4 a5 a6在直線l上由圖1
的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當a1第一次滾動到圖2
位置時，頂點a1所經過的路徑的長為
8. 如圖3，自行車的鏈條每節長為2.5cm，每兩節鏈條相連線部分重疊的圓的直徑為0.
8cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節，則這根鏈條沒有安裝時的總長度為________.
9. 如圖，已知⊙o的半徑為2，弦ab⊥半徑oc，沿ab將弓形acb翻摺，使點c與圓心o重合，則月牙形(圖中實線圍成的部分)的面積是
10. 如圖，在扇形oab中，∠aob＝90°，半徑oa＝6.將扇形oab
沿過點b的直線摺疊，點o恰好落在上點d處，摺痕交oa於點c，
求整個陰影部分的周長和面積．
11.閱讀下列材料，然後解答問題．
經過正四邊形（即正方形）各頂點的圓叫作這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫作這個圓的內接正四邊形．
如圖，已知正四邊形的外接圓，的面積為，正四邊形的面積為．以圓心為頂點作，使．將繞點旋轉，分別與相交於點，分別與正四邊形的邊相交於點．設由及正四邊形的邊圍成的圖形（圖中的陰影部分）的面積為．
（1）當經過點時（如圖），則之間的關係為： （用含的代數式表示）；
（2）當時（如圖），點為垂足，則（1）中的結論仍然成立嗎？請說明理由；
（3）當旋轉到任意位置時（如圖），則（1）中的結論仍然成立嗎？請說明理由．
三、鞏固練習：
1. 如圖，在abcd中，ad＝2，ab＝4，∠a＝30°，以點a為圓心，ad的長
為半徑畫弧交ab於點e，鏈結ce，則陰影部分的面積是________．
2. 如圖所示，a是半徑為1的⊙o外一點，oa＝2，ab是⊙o的切線，
b為切點，弦bc∥oa，鏈結ac，陰影部分的面積為
3. 乙個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為______．
4. 在半徑為的圓中，45°的圓心角所對的弧長等於
5. 已知圓錐的高是30 cm，母線長是50 cm，則圓錐的側面積是 cm2.
6. 如果乙個扇形的弧長等於它的半徑，那麼此扇形稱為「等邊扇形」，則半徑為2「等邊扇形」的面積為
7. 如圖，rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝2，若把rt△abc繞邊ab所在直線旋轉一周，則所得幾何體的體積為
8. 如圖，△abc是等腰直角三角形，∠acb＝90°，ac＝bc.把△abc繞點a按
順時針方向旋轉45°後得到△ab′c′，若ab＝2，則線段bc在
上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是________．
9. 如圖，扇形oab，∠aob＝90°，⊙p與oa、ob分別相切於點f、e，並且與弧ab相切於點c，則扇形oab的面積與⊙p的面積比是________．
10. 如圖，⊙p內含於⊙o，⊙o的弦ab切⊙p於點c，且ab∥op.
若陰影部分的面積為9π，則弦ab的長為________．
11. 如圖，在正方形abcd中，ab＝4，o為對角線bd的中點，分別以ob、od
為直徑作⊙o1、⊙o2.
(1)求⊙o1的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積．
12. 已知：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，∠bac的角平分線ad交bc邊於d.
(1)以ab邊上一點o為圓心，過a，d兩點作⊙o(不寫作法，保留作圖痕跡)，再判斷直線bc與⊙o的位置關係，並說明理由．
(2)若(1)中的⊙o與ab邊的另乙個交點為e，ab＝6，bd＝2，
求線段bd，be與劣弧所圍成的圖形面積．(結果保留根號和π)
13. 某玩具由乙個圓形區域和乙個扇形區域組成．如圖，在⊙o1和扇形o2cd中，⊙o1與o2c、o2d分別相切於點a、b.已知∠co2d＝60°，e、f是直線o1o2與⊙o1、扇形o2cd
的兩個交點，且ef＝24 cm，設⊙o1的半徑為x cm.
(1)用含x的代數式表示扇形o2cd的半徑；
(2)若⊙o1和扇形o2cd兩個區域的製作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，
當⊙o1的半徑為多少時，該玩具的製作成本最小？
正多邊形和圓教學
班級 姓名 主備老師 學習目標 1 正確理解正多邊形的有關概念。2 掌握正多邊形與圓的關係及性質。3 正確掌握正多邊形的有關計算。4 了解用量角器等分圓周的方法，會用尺規作圓的內接正方形和正六邊形。預習導航 1 正多邊形的概念 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2 正多邊形與圓的關係 1 將...
24 3 1正多邊形和圓
九年級數學導學案編寫人 陳健審閱人 學案編號 91 24.3.1 24.3.1正多邊形和圓導學案 一 九年級 班組別姓名等級 學習目標 1.掌握正多邊形和圓的關係並會進行計算 2.理解並掌握正多邊形半徑和邊長 邊心距 中心角之間的關係.重點 正多邊形和圓的關係的定理 難點 正多邊形半徑 中心角 弦心...
正多邊形和圓教案
科目授課教師教材版本 數學侯訓明魯教版 課題單位課型 正多邊形和圓 2 新授了解用量角器等分圓作任意正多邊形 掌握用尺規作圓內 知識技能接正方形和正六邊形，並且能作圓內接正八邊形 正三角形 正十二邊形.教學目標 數學思考經歷數學 活動，學生體會化未知為已知的化歸思想.1 通過作圖的過程，提高學生的幾...