九年級數學導學案編寫人：陳健審閱人： 學案編號：91-24.3.1
24.3.1正多邊形和圓導學案（一）
九年級______班組別姓名等級_________
學習目標
1.掌握正多邊形和圓的關係並會進行計算；
2.理解並掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關係.
重點：正多邊形和圓的關係的定理
難點：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關係.
一.複習鞏固
1. n邊形的內角和是外角和是
2. 各邊各角的多邊形叫做正多邊形.
（注： 相等與相等必須同時成立）
3. 矩形是正多邊形嗎？為什麼？
菱形是正多邊形嗎？為什麼？
二.自主學習（閱讀課本完成下列內容）
**一：正多邊形和圓的關係
只要把乙個圓分成的一些弧，就可以作出這個圓的這個圓就是這個正多邊形的
問題：將乙個圓分成五等份，依次連線各分點得到乙個五邊形，這個五邊形一定是正五邊形嗎？如果是證明你的結論.
已知：⊙o中，====，tp、pq、qr、rs、st分別是經過點a、b、c、d、e的切線.
求證：⑴五邊形abcde是⊙o的內接正五邊形；
⑵五邊形pqrst是⊙o的外切正五邊形.
ⅰ. 正多邊形和圓的關係
定理把圓分成n（n≥3）等份：
⑴依次鏈結各分點所得的多邊形是這個圓的
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的
**二：正多邊形的性質
ⅱ.（1）正多形的有關概念：
①正多邊形的中心：乙個正多邊形的的圓心叫做這個正多邊形的中心.
②正多邊形的半徑叫做正多邊形的半徑.
③正多邊形的中心角：正多邊形所對的叫做正多邊形的中心角.
④正多邊形的邊心距： 到正多邊形一邊的叫做正多邊形的邊心距.
⑵性質：①正多邊形的乙個內角等於 ；②正多邊形的中心角等於 ；③正多邊形的中心角與外角 ．
⑶正多邊形與圓的有關計算：
**三：正多邊形的畫法
ⅲ.畫正n邊形的步驟：將乙個圓n等分，順次連線各分點.
方法一:用量角器作乙個等於的圓心角；
方法二:對於一些特殊的正n邊形，如正四邊形、正八邊形；正六邊形、正三角形、正十二邊形還可以用尺規作圖.（動手畫一畫）
三. 典例**
例1. 有乙個亭子，如圖，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1m2）.
四．中考鏈結
1.（2023年瀘州市中考）如圖，△abc內接於⊙o，ab是⊙o的直徑，c是的弧ad中點，弦ce⊥ab於點h，鏈結ad，分別交ce、bc於點p、q，鏈結bd。
(1)求證：p是線段aq的中點；
(2)若⊙o的半徑為5，aq=，求弦ce的長。
五、課後反思通過本節課的學習我最大的收穫
你積極參加了本節課的活動嗎
正多邊形和圓教學
班級 姓名 主備老師 學習目標 1 正確理解正多邊形的有關概念。2 掌握正多邊形與圓的關係及性質。3 正確掌握正多邊形的有關計算。4 了解用量角器等分圓周的方法，會用尺規作圓的內接正方形和正六邊形。預習導航 1 正多邊形的概念 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2 正多邊形與圓的關係 1 將...
正多邊形和圓教案
科目授課教師教材版本 數學侯訓明魯教版 課題單位課型 正多邊形和圓 2 新授了解用量角器等分圓作任意正多邊形 掌握用尺規作圓內 知識技能接正方形和正六邊形，並且能作圓內接正八邊形 正三角形 正十二邊形.教學目標 數學思考經歷數學 活動，學生體會化未知為已知的化歸思想.1 通過作圖的過程，提高學生的幾...
正多邊形和圓及圓的有關計算
4 圓柱和圓錐的側面展開圖 a 圓柱的側面展開圖 圓柱可以看作是由乙個矩形旋轉得到的，如把矩形abcd繞邊ab旋轉一周得到的圖形是乙個圓柱。如圖所示 ab叫圓柱的軸，圓柱側面上平行軸的線段cd，c d 都叫圓柱的母線。圓柱的母線長都相等，等於圓柱的高。圓柱的兩個底面是平行的。圓柱的側面展開圖是乙個長...