班級： 姓名： 主備老師：
【學習目標】
1、正確理解正多邊形的有關概念。
2、掌握正多邊形與圓的關係及性質。
3、正確掌握正多邊形的有關計算。
4、了解用量角器等分圓周的方法，會用尺規作圓的內接正方形和正六邊形。
【預習導航】
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關係：
(1)將乙個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次鏈結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形到距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的
4、正多邊形性質：
(1)任何正多邊形都有乙個
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有條。
(3)邊數相同的正多邊形相似。
【課前小測】
1．o是正△abc的中心，它是正△abc的______圓與______圓的圓心；
2．ob叫正△abc的______它是正△abc的______圓的半徑；
3．od叫作正△abc的______，它是正△abc的______圓的半徑．
4．正方形abcd的外接圓圓心o叫做正方形abcd的______．
5．正方形abcd的內切圓⊙o的半徑oe叫做正方形abcd的______．
6．你發現正六邊形abcdef的半徑與邊長具有什麼數量關係？為什麼？
7．正三角形的乙個外角度數是______；正方形的乙個外角度數是______；正五邊形的乙個外角度數是______；正六邊形的乙個外角度數是______；正n邊形的乙個外角度數是______．
8．正n邊形的乙個外角度數與它的______角的度數相等．
【典例解析】
例1：已知，正六邊形abcdef的邊心距為a，求它的半徑 r6，邊長a6，周長p6，面積s6。
例2：已知，圓的半徑為r，求它的內接正方形的邊長a4，邊心距r4及面積s4。
例3：設正三角形的邊長為a，求證：邊心距∶半徑∶高＝1∶2∶3。
例4：已知，正三角形 abc 的邊長為a，正三角形abc的外接圓和它的內切圓是同心圓，求這兩個圓所形成的圓環的面積。
例5：如圖，正六邊形的螺帽的邊長a＝12mm，那麼，搬手的開口b最小應是多少？(精確到0.1mm)
【隨堂練習】
1、已知，abcde是正五邊形，ca、ce是對角線，那麼，∠ace＝ 。
2、兩個正多邊形邊數相同，它們的面積比等2∶3，則它們外接圓直徑之比為 。
3、有兩個正多邊形，邊數之比為2∶1，乙個內角度數的比為4∶3，則它們分別是正邊形和正邊形。
4、半徑為2cm的圓內接正六邊形的邊心距是 。
5、要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，則選用鐵片的直徑至少應取 。
6、若正五邊形的邊長為1，則它的對角線長為 。
7、邊長為1的正方形，擷取四角得到乙個正八邊形，則此正八邊形的面積是 。
8、已知，正六邊形abcdef的半徑為r，求這個正六邊形的邊長a6，周長c6和面積s6；當r＝2cm時的周長及面積是多少？
9、已知，乙個正三角形與乙個正六邊形的周長相等，求它們的面積比。
10、求證：正五邊形的對角線相等。
24 3 1正多邊形和圓
九年級數學導學案編寫人 陳健審閱人 學案編號 91 24.3.1 24.3.1正多邊形和圓導學案 一 九年級 班組別姓名等級 學習目標 1.掌握正多邊形和圓的關係並會進行計算 2.理解並掌握正多邊形半徑和邊長 邊心距 中心角之間的關係.重點 正多邊形和圓的關係的定理 難點 正多邊形半徑 中心角 弦心...
正多邊形和圓教案
科目授課教師教材版本 數學侯訓明魯教版 課題單位課型 正多邊形和圓 2 新授了解用量角器等分圓作任意正多邊形 掌握用尺規作圓內 知識技能接正方形和正六邊形，並且能作圓內接正八邊形 正三角形 正十二邊形.教學目標 數學思考經歷數學 活動，學生體會化未知為已知的化歸思想.1 通過作圖的過程，提高學生的幾...
正多邊形和圓及圓的有關計算
4 圓柱和圓錐的側面展開圖 a 圓柱的側面展開圖 圓柱可以看作是由乙個矩形旋轉得到的，如把矩形abcd繞邊ab旋轉一周得到的圖形是乙個圓柱。如圖所示 ab叫圓柱的軸，圓柱側面上平行軸的線段cd，c d 都叫圓柱的母線。圓柱的母線長都相等，等於圓柱的高。圓柱的兩個底面是平行的。圓柱的側面展開圖是乙個長...