等差數列、等比數列
知識要點：
1、數列：按一定順序排列的一列數叫做數列。數列的項不能少於三項，所謂的按一定順序排列並不是指一定具有某種可用解析式表示的規律。
項與項數不同，數列實質上是乙個函式值列，項是函式值，項數是自變數值。
數列與集合有著本質的區別。數列的項有順序並且必須是數，各項的值也允許重複至少要有三項；集合中的元素之間無順序，可以不是數，元素不允許重複並且可以少於三個元素直至沒有元素。
數列實質上的就是定義域為n（或n的形如的有限子集）的函式值列。應該注意n的無限子集中除n外均不能做為數列所對應的函式的定義域，有限子集也必須是規定的形式，比如：、等等就不可以。
數列的通項公式，前n項和公式實質上就是函式解析式。
數列的通項與前n項和的關係是數列中普遍存在的最基本的關係：
即。任意數列{}的通項與前n項和之間都存在上述關係公式。很容易知道：、等在數列{}中沒有意義，因其n的取值不在定義域中。此公式說明：知前n項和一定可求出通項。
遞推公式是給出數列的一種方法，應該能根據遞推公式寫出數列的前幾項。根據需要對數列的項進行變形，對數列進行總體觀察會數出項數，通過對比、分析、綜合、抽象概括找出規律是數列中最基本的能力，函式與方程的思想在數列中有著廣泛的應用。
2、等差數列：
定義中要求（為同乙個常數，）或（為同乙個常數，且）。由a，a，b成等差數列可得出：的結論，其中a叫a，b的等差中項；同時由也可以得出a，a，b成等差數列且b，a，a也成等差數列的結論。
（）這一等差數列的通項公式，教科書中用數學歸納法給出的，需要「歸納、猜想、證明」；也可以根據定義用「累加法」推得。
為公差）
將以上個等式相加，有
∴故當時，。這說明公式此時也成立，因此，，（）。
，這一等差數列前n項和公式，教科書中用顛倒相加法給出的。
從函式角度觀察等差數列的通項公式：，會得的形式。若，為常數列，為常數函式形式；若，為時的一次函式的形式。
等差數列的前n項和公式： 若，有（時為正比例函式形式，時為常數為0的常數函式的形式）；若，為，，時的二次函式的形式。時，有最小值；時，有最大值。
從方程觀點研究等差數列的通項公式及前n項和公式，知，對於中五個量知三可求另外其二。
3、等比數列：
定義中要求（為同乙個常數，）或（為同乙個常數，且）不能由或（且）得出數列{}為等比數列的結論，因為等比數列與零無緣。
我們知道，a，g，b成等比數列即。由些可見，同另兩數才能有等比中項，並且不唯一有兩個互為相反數的等比中項。反過來，由或並不能得出a，g，b成等比數列的結論，原因是g，a，b中可能有為零者，或仍成立，但a，g，b不能成等比數列。
等比數列的通項公式（）教科書中是用數學歸納法給出的，可以根據等比數列的定義用「累乘法」得到。
∴將以上個等式相乘，有
∴當時，公式也成立，
因此，（）
等比數列的前n項和公式
會知，用了分類計論的方法，分公比和兩種情況，公式是用「錯位相減法」給出的，它還可以引伸為求數列{}的前n項和的方法，其中，{}，{}分別為等差數列和等比數列。
從方程觀點研究等比數列的通項公式及前n項和公式對於中五個量知其三可求另其二。在解決等比數列的有關問題時常用除法消元的方法，要注意對公比，時進行分類討論。
等差數列等比數列知識點
知識清單 1 等差數列定義 一般地，如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。2 等差數列的通項公式 說明 等差數列 通常可稱為數列 的單調性 為遞增數列，為常數列，為遞減數列。3 等差中...
等差數列 等比數列知識總結
若為等比數列，則為等比數列.4.前n項和公式 5.前n項和性質 已知等比數列的前n項和為sn，前2n項和為s2n，前3n項和為s3n，則s2n，s2n sn，s3n s2n成等比數列，公差為qn.已知數列為等差數列，公差為d，若bn 則數列為等比數列，公比為qd.已知數列為各項均為正數的等比數列，公...
等差數列,等比數列經典習題總結
1.2010 安徽高考文科 5 設數列的前n項和，則的值為 a a 15b 16c 49d 64 2.2010 福建高考理科 3 設等差數列的前n項和為。若，則當取最小值時，n等於 a a.6 b.7 c.8 d.9 3.2010 廣東高考理科 4 已知為等比數列，sn是它的前n項和。若，且與2的等...