等差數列的概念
定義式：，或.
遞推式：.
等差中項：任何兩個數都有且僅有乙個等差中項.
通項公式：，（廣義）.
特徵：，其中.
前n項和：.
特徵：，其中.
注：1.等差數列的定義式和遞推式、等差中項、等差數列通項公式的特徵、前n項和的特徵，
都可以作為乙個數列是等差數列的判定依據，但等差數列的證明必須根據定義式.
2.對任何數列，都有
等差數列的性質
1. 若為等差數列，則.
2. 若為等差數列，且，則.
3. 若為等差數列，，則.
4. 若等差數列共有項，則①；②.
5. 若等差數列共有項，則①；②.
6. 若為各項均不為零的等差數列，前n項和為，則.
7. 若、均為各項非零的等差數列，前n項和分別為，則.
8. 在等差數列中，若，則.
9. 在等差數列中，若，則.
10.在等差數列中，若，則.
11.若為等差數列，則仍為等差數列，其中和是常數.
12.若、為等差數列，則仍為等差數列.
13.若為等差數列，則序號成等差的項也成等差數列，即：若為等差數列，為
正整數等差數列，則為等差數列.
14.為數列的前n項和，則為等差數列為等差數列.
15.若為等差數列，則依次項和仍為等差數列，即…仍為等差數列.
練習1、如果等差數列中，，那麼
2、（2013廣東）在等差數列中,已知,則_____.
3、等差數列的前項和，若，則
4、設等差數列的前項和為，若,則
5、設等差數列的前項和為，若，，則
6、設數列,都是等差數列，若，，則
7、設等差數列的前項和為，若則
8、（2013遼寧）下面是關於公差的等差數列的四個命題:
其中的真命題為
9、若數列的前項和，則此數列的通項公式為 ；數列中數值最小的項是第項。
10、已知數列滿足則的最小值為
11、已知等差數列{}中， 則{}前n項和=
例1、已知等差數列前三項的和為，前三項的積為.
（ⅰ）求等差數列的通項公式；
（ⅱ）若，，成等比數列，求數列的前項和.
例2、已知各項均為正數的兩個數列和滿足：，，設，，求證：數列是等差數列；
例3、已知數列{}的前項和為， =1，，，其中為常數.
(ⅰ)證明：；
（ⅱ）是否存在，使得{}為等差數列？並說明理由.
例4、【2012高考真題四川理20】數列的前項和為，且對一切正整數都成立。
（ⅰ）求，的值；
（ⅱ）設，數列的前項和為，當為何值時，最大？並求出的最大值。
等差數列的知識點總結
等差數列的基本性質 公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.若 為等差數列，則與 k b為非零常數 也是等差數列.對任何m n，在等差數列中有 a a n m d，特別地，當m 1時，便得等差數列的通...
等差數列知識點及習題
第06課等差數列 1.等差數列 一般地，如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差.2.等差中項 由三個數組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列.這時，叫做的等差中項.3.等差數列的通項公式 一般地，如果等差數列的首項是，公差...
等差數列等比數列知識點
知識清單 1 等差數列定義 一般地，如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。2 等差數列的通項公式 說明 等差數列 通常可稱為數列 的單調性 為遞增數列，為常數列，為遞減數列。3 等差中...