凹凸個性教育------等差數列
1.等差數列的定義：（d為常數）（）；
2．等差數列通項公式：
首項:，公差:d，末項:
推廣：． 從而；
3．等差中項
（1）如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項．即：或
（2）等差中項：數列是等差數列
4．等差數列的前n項和公式：
（其中a、b是常數，所以當d≠0時，sn是關於n的二次式且常數項為0）
特別地，當項數為奇數時，是項數為2n+1的等差數列的中間項
（項數為奇數的等差數列的各項和等於項數乘以中間項）
5．等差數列的判定方法
（1） 定義法：若或(常數)是等差數列．
（2） 等差中項：數列是等差數列．
（3） 數列是等差數列（其中是常數）。
（4） 數列是等差數列,（其中a、b是常數）。
6．等差數列的證明方法
定義法：若或(常數)是等差數列．
7.等差數列的性質：
（1）當公差時，等差數列的通項公式是關於的一次函式，且斜率為公差；前和是關於的二次函式且常數項為0.
（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。
（3）當時,則有，特別地，當時，則有.
（4）若、為等差數列，則都為等差數列
(5) 若{}是等差數列，則，…也成等差數列
（6）數列為等差數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數列
（7）設數列是等差數列，d為公差，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和
1.當項數為偶數時，
2、當項數為奇數時，則
（其中是項數為2n+1的等差數列的中間項）．
（8）等差數列的前n項和，前m項和，則前m+n項和
(9)求的最值
法一：因等差數列前項和是關於的二次函式，故可轉化為求二次函式的最值，但要注意數列的特殊性。
法二：（1）「首正」的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和
即當由可得達到最大值時的值．
（2） 「首負」的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。
即當由可得達到最小值時的值．
或求中正負分界項
法三：直接利用二次函式的對稱性：由於等差數列前n項和的影象是過原點的二次函式，故n取離二次函式對稱軸最近的整數時，取最大值（或最小值）。若s p = s q則其對稱軸為
知識訓練
1.是數列中的第（ ）項.
a. bcd.
2.若數列的通項公式為，則此數列是（ ）
a.公差為的等差數列b. 公差為的等差數列
c.首項為的等差數列d. 公差為的等差數列
3.等差數列的乙個通項公式為（ ）
a. b. cd.
4.等差數列中，，，則
5.等差數列中，，，則
6、等差數列中，，那麼（ ）
a. b. c. d.
7.已知等差數列中，的等差中項為，的等差中項為，則
8.等差數列中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，試求n的值．
9.(1)在等差數列中，，求和;
(2)等差數列中， =14，前10項和．求；
14.數列中，，，且滿足
(1)求數列的通項公式；
等差數列知識點及習題
第06課等差數列 1.等差數列 一般地，如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差.2.等差中項 由三個數組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列.這時，叫做的等差中項.3.等差數列的通項公式 一般地，如果等差數列的首項是，公差...
等差數列知識點
等差數列的概念 定義式 或.遞推式 等差中項 任何兩個數都有且僅有乙個等差中項.通項公式 廣義 特徵 其中.前n項和 特徵 其中.注 1.等差數列的定義式和遞推式 等差中項 等差數列通項公式的特徵 前n項和的特徵，都可以作為乙個數列是等差數列的判定依據，但等差數列的證明必須根據定義式.2.對任何數列...
等差數列的知識點總結
等差數列的基本性質 公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.若 為等差數列，則與 k b為非零常數 也是等差數列.對任何m n，在等差數列中有 a a n m d，特別地，當m 1時，便得等差數列的通...