第06課等差數列
1. 等差數列：
一般地，如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差.
2. 等差中項：
由三個數組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列. 這時，叫做的等差中項.
3. 等差數列的通項公式：
一般地，如果等差數列的首項是，公差是，可以得到等差數列的通項公式為：
4. 等差數列的性質：
（1）通項公式的推廣： .
（2）若為等差數列，且，則.
（3）若為等差數列，公差為，則也是等差數列，公差為.
（4）若、為等差數列，則是等差數列.
（5）若為等差數列，則組成公差為的等差數列.
5. 例1. 下列說法，正確的是
（1）若為等差數列，則也為等差數列；
（2）若為等差數列，則為等差數列；
（3）若正數數列滿足，則數列是等差數列；
（4）若數列的通項公式為，則數列為等差數列.
例2. 等差數列中，，求其通項公式.
例3. 已知單調遞增的等差數列的前三項之和為21，前三項之積為231，求數列的通項公式.
例4. 等差數列中, 3(a3+a5) +2(a7+a10+a13) =24, 則a4+a10等於( )
a. 3 b. 4 c. 5 d. 12
例5. 在數列中, a1=2, an+1=an+2n+1.
(1) 求證: 數列為等差數列;
(2) 設數列滿足bn=2log2(an+1-n), 求的通項公式.
【課堂訓練】
1. 在等差數列中, a2=2, a3=4, 則a10=( )
a. 12 b. 14 c. 16 d. 18
2. 等差數列的首項為70, 公差為-9, 則這個數列中絕對值最小的一項為( )
a. a8b. a9
c. a10 d. a11
3. 在數列中, a1=15, 3an+1=3an-2, 則該數列中相鄰兩項乘積為負值的項是( )
a. a21和a22 b. a22和a23
c. a23和a24 d. a24和a25
4. 等差數列中, a5+a6=4, 則=( )
a. 10 b. 20 c. 40 d. 2+log25
5. 等差數列中, a1+a5=10, a4=7, 則數列的公差為( )
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
6. 已知為等差數列, a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99, 則a20等於( )
a. -1 b. 1 c. 3 d. 7
7. 如果乙個數列的前3項分別是1, 2, 3, 下列結論中正確的是( )
a. 它一定是等差數列
b. 它一定是遞增數列
c. 通項公式是an=n
d. 以上結論都不一定對
8. 乙個首項為23, 公差為整數的等差數列中, 前6項均為正數, 從第7項起為負數, 則公差d為( )
a. -2 b. -3 c. -4 d. -5
9. 設數列, 都是等差數列, 且a1=25, b1=75, a2+b2=100, 那麼數列的第37項為( )
a. 0 b. 37 c. 100 d. -37
10. 已知遞減的等差數列滿足, 則a5=( )
a. -1 b. 0 c. -1或0 d. 4或5
11. 在等差數列中, 首項a1=0, 公差d≠0, 若ak=a1+a2+a3+…+a7, 則k=( )
a. 21 b. 22 c. 23 d. 24
12. , a1=2, 則a4為( )
a. b. c. d.
13. 設數列是公差不為零的等差數列, 且a20=22, |a11|=|a51|, 則an= .
14. 在等差數列中，已知，，求數列的通項公式.
15. 已知數列(n∈n*) 為等差數列, 且a1=3, a3=9, 求數列的通項公式.
16. 已知等差數列中, a1=a, 公差d=1, 若bn= (n∈n*), 試判斷數列是否為等差數列, 並證明你的結論.
【強化訓練】
1. 已知數列滿足a1=2, an+1-an=an+1an, 那麼a31等於( )
a. b. c. d.
2. 已知數列中, a3=2, a5=1, 若是等差數列, 則a11等於( )
a. 0 b. c. d.
3. 若lg 2, lg(2x-1), lg(2x+3) 成等差數列, 則x的值為( )
a. 1 b. 0或32 c. 32 d. log25
4. 已知函式f(x)是r上的單調增函式且為奇函式, 數列是等差數列, a3> 0, 則f(a1) +f(a3) + f(a5)的值( )
a. 恒為正數 b. 恒為負數 c. 恒為0 d. 可正可負
5. 如果有窮數列a1, a2, …, am(m為正整數) 滿足條件: a1=am, a2=am-1, …, am=a1, 則稱其為「對稱」 數列.
例如, 數列1, 2, 5, 2, 1與數列8, 4, 2, 4, 8都是「對稱」 數列. 已知在21項的「對稱」 數列中, c11, c12, …, c21是以1為首項, 2為公差的等差數列, 則c2= .
6. 數列是公差為正數的等差數列, a1=f(x-1), a2=0, a3=f(x+1), 其中f(x) =x2-4x+2, 則數列的通項公式an= .
7. 在數列中, a1=3, 且對任意大於1的正整數n, 點在直線x-y-=0上, 則an= .
8. 已知無窮等差數列中, 首項a1=3, 公差d=-5, 依次取出序號能被4除餘3的項組成數列.
(1) 求b1和b2;
(2) 求的通項公式;
(3) 中的第503項是中的第幾項?
等差數列知識點
等差數列的概念 定義式 或.遞推式 等差中項 任何兩個數都有且僅有乙個等差中項.通項公式 廣義 特徵 其中.前n項和 特徵 其中.注 1.等差數列的定義式和遞推式 等差中項 等差數列通項公式的特徵 前n項和的特徵，都可以作為乙個數列是等差數列的判定依據，但等差數列的證明必須根據定義式.2.對任何數列...
等差數列知識點歸納和習題檢測
凹凸個性教育 等差數列 1.等差數列的定義 d為常數 2 等差數列通項公式 首項 公差 d，末項 推廣 從而 3 等差中項 1 如果，成等差數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 2 等差中項 數列是等差數列 4 等差數列的前n項和公式 其中a b是常數，所以當d 0時，sn是關於n的二次式且常數項為0...
等差數列的知識點總結
等差數列的基本性質 公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.若 為等差數列，則與 k b為非零常數 也是等差數列.對任何m n，在等差數列中有 a a n m d，特別地，當m 1時，便得等差數列的通...