知識點五數列
1.數列的有關概念：
（1） 數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數n*或它的有限子集上的函式。
（2） 通項公式：數列的第n項an與n之間的函式關係用乙個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如: 。
（3） 遞推公式：已知數列的第1項（或前幾項），且任一項an與他的前一項an-1（或前幾項）可以用乙個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。
如: 。
2．數列的表示方法：
（1） 列舉法：如1，3，5，7，9，… （2）圖象法：用（n, an）孤立點表示。
（3） 解析法：用通項公式表示。 （4）遞推法：用遞推公式表示。
3．數列的分類：
4．數列及前n項和之間的關係:
5．等差數列與等比數列對比小結：
6. 等差數列的定義與性質
0的二次函式）
項，即：
7. 等比數列的定義與性質
9. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：［練習］
（2）疊乘法
解：（3）等差型遞推公式（疊加法）
［練習］
（4）等比型遞推公式（構造輔助數列之待定係數法）
［練習］
（5）構造輔助數列之取倒數法
（1） 構造輔助數列之取對數法：形如則常常兩邊取對數轉化為等比數列。
例【練習】
10. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）通項分析法：【例】求數列1，1+2, 。
【練習】求數列9,99,999，……，99……9（n個9）的前n項和。
（2） 公式法：利用等差、等比數列的前n項和公式求數列的前n項和。
【例】；
（3）裂項相消法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：［練習］
（4）錯位相減法：
（5）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
［練習］
11. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期後，本利和為：
△若按複利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）後為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按複利），那麼每期應還x元，滿足
p——貸款數，r——利率，n——還款期數
【易錯點歸納】
1.等差數列中的重要性質：（1）若，則；
（2）；
（3）若三數成等差數列，則可設為a-d、a、a+d；若為四數則可設為a-、a-、a+、a+；
（4）在等差數列中,求sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它後面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1 >0,d<0,解不等式組 an ≥0 an+1 ≤0 可得sn 達最大值時的n的值;當a1 <0,d>0,解不等式組 an ≤0 an+1 ≥0 可得sn 達最小值時的n的值;（5）．若an ,bn 是等差數列,sn ,tn 分別為an ,bn 的前n項和,則。.
（6）.若{}是等差數列，則{}是等比數列，若{}是等比數列且，則{}是等差數列.
2.等比數列中的重要性質：（1）若，則；（2），，成等比數列
3.你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（時，；時，）
3.等比數列的乙個求和公式：設等比數列的前n項和為，公比為, 則
．4.等差數列的乙個性質：設是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是
（a, b為常數）其公差是2a.
5.你知道怎樣的數列求和時要用「錯位相減」法嗎？（若，其中是等差數列，是等比數列，求的前n項的和）
6.用求數列的通項公式時，你注意到了嗎？
你還記得裂項求和嗎？（如.）
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