3.4 等比數列（1）
教學目的：
1.掌握等比數列的定義.
2.理解等比數列的通項公式及推導
教學重點：等比數列的定義及通項公式
教學難點：靈活應用定義式及通項公式解決相關問題
授課型別：新授課
課時安排：1課時
內容分析：
在等比數列也是一類重要的特殊數列，在講等比數列的概念和通項公式時要突出它與指數函式的聯絡這不僅可加深對等比數列的認識，而且可以對處理某類問題的指數函式方法和等比數列方法進行比較，從而有利於對這些方法的掌握從全面提高學生的素質考慮，本節課把等比數列定義及通項公式的探索、發現、創新等思維過程的暴露，知識形成過程的揭示作為教學重點，同時，由於「思維過程的暴露，知識形成過程的揭示」不像將知識點和盤托出那麼容易，而是要求教師精心設計問題層次，由淺入深，循序漸進，不斷地激發學生思維的積極性和創造性，使學生自行發現知識．「創造」知識．這是對教師，也是對學生高層次的要求，因而是教學的難點之一．
教學過程：
一、複習引入：
首先回憶一下前幾節課所學主要內容：
1．等差數列的定義：－=d ，（n≥2，n∈n）
2．等差數列的通項公式：
(或=pn+q (p、q是常數))
3．幾種計算公差d的方法：d=－==
4．等差中項：成等差數列
5．等差數列的性質： m+n=p+q (m, n, p, q ∈n )
6．數列的前n項和：，
，當d≠0，是乙個常數項為零的二次式
7．是等差數列前n項和，則仍成等差數列
前面我們已經研究了一類特殊的數列—等差數列，今天我們一起研究第二類新的數列——等比數列
二、講解新課：
下面我們來看這樣幾個數列，看其又有何共同特點?
1，2，4，8，16，…，263
5，25，125，625
1對於數列①，= ; =2（n≥2）
對於數列②，= ; =5（n≥2）
對於數列③，=·；（n≥2）
共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等於同乙個常數
1．等比數列：一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：
=q（q≠0）
1「從第二項起」與「前一項」之比為常數(q)
｛｝成等比數列=q（,q≠0
2 隱含：任一項
「≠0」是數列｛｝成等比數列的必要非充分條件．
3 q= 1時，為常數
2.等比數列的通項公式1:
由等比數列的定義，有：；；
；3.等比數列的通項公式2:
4．既是等差又是等比數列的數列：非零常數列．
三、例題講解
例求下列各等比數列的通項公式：
1． =2, =8
解： 2． =5, 且2=3
解： 3． =5, 且
解： 以上各式相乘得：
四、練習：
1．求下面等比數列的第4項與第5項：
（1）5，－15，45，……；
（2）1.2，2.4，4.8，……；
（3），…….
解：（1）∵q==－3, =5 ∴==5·（－3）
∴=5·（－3）=－135， =5·（－3）=405.
（2）∵q==2, =1.2 ∴==1.2×2
∴=1.2×2=9.6, =1.2×2=19.2
（3）∵q
（4）∵q=1
∴=.2.（1） 乙個等比數列的第9項是，公比是－，求它的第1項.
解：由題意得=,q=－
∵=q8,∴=（－）,∴=2916
答：它的第1項為2916.
（2）乙個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.
解：由已知得=10, =20.在等比數列中
∵, ∴==5, =q=40.
答：它的第1項為5，第4項為40.
五、小結本節學習內容：等比數列的概念和等比數列的通項公式．
六、課後作業：
1．有四個數，其中前三個數成等差數列，後三個數成等比數列，並且第乙個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數
解：設四個數依次為a, b, 12－b, 16－a, 則, 解得或, ∴ 這四個數為0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.
等差與等比數列複習
等差數列和等比數列 一 知識點回顧 1.定義 等差數列 從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等於同乙個常數。或 等比數列 從第二項起，每一項與它的前一項的比都等於同乙個不為零的常數。或 顯見 2.通項公式 等差數列 等比數列 3.求和公式 等差數列 推導方法是倒序相加法 等比數列 推導方法是錯...
高一複習 10等比數列
第十講等比數列 一 知識回顧 1 等比數列定義即n 2，n n 這個數列就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比 常用字母 表示 2 等比數列的通項公式 3 等比數列前n項和公式 4 等比中項 如果，成等比數列，那麼叫做與的等比中項。其中 為，的等比中項 5 等比數列的性質 已知數列是等比數列，...
等差數列和等比數列的複習
一 知識要點 1 等差數列和等比數列是兩種最基本，最常見的數列.應熟練掌握等差 等比數列的定義 通項公式 前n項和公式，通過通項公式與前n項和公式聯絡著五個基本量a1,d 或q n,an,sn，已知其三必可求其餘二 將等差 等比數列問題，轉化為關於這五個基本量的運算問題，是常見的解題方法.2 等差 ...