第十講等比數列
一、知識回顧
1、等比數列定義即n≥2，n∈n），這個數列就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比（常用字母「」表示）
2、等比數列的通項公式
3、等比數列前n項和公式
4、等比中項： 如果，，成等比數列，那麼叫做與的等比中項。其中
為，的等比中項（）。
5、等比數列的性質：已知數列是等比數列，是其前n項和
（1）（2）若，則其中m、n、p、）。
若,則（3）等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
即…依然成等比。
（4）等比數列中連續項的和也成等比數列，
即，，…也成等比數列，公比為
6、等比數列的增減性：
二、例題變式
1、等比數列的基本運算
例1、在等比數列中，，，，求和
變式1、已知為等比數列，且，求與的值。
2、等比數列的判斷
例2、數列中， sn=4an-1+1 (n≥2)且a1=1；
①若，求證數列｛bn｝是等比數列
②若，求證：數列是等差數列
變式2、已知數列,｛bn｝是公比不相等的等比數列，求證｛an+bn｝不是等比數列。
3、等比數列的性質
例3、（1）設等比數列中，，前ｎ項和sｎ＝126，求n和公比q.
（2）設是正項等比數列，且a5a6=10，則等於
變式3、（1）已知等比數列的公比為正數，且a3·a9＝2a，a2＝1，則a1
abcd．2
（2）設等比數列的前n項和為sn，若s6∶s3＝1∶2，則s9∶s3等於 ( )
a．1∶2b．2∶3 c．3∶4 d．1∶3
4、等比數列的前n項和
例4、已知數列是公比大於1的等比數列，且，， ，求滿足的最小正整數。
變式4、（2010陝西文）（本小題滿分12分）
已知是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列.
（ⅰ）求數列的通項求數列的前n項和sn.
三、課後練習
1.是等比數列4,4,2,…的第幾項
a.10 b.11c.12d.13
2.等比數列{}的各項都是正數，若，則它的前5項和是 （ ）
a．179 b．211 c．248 d．275
3.已知數列{}為等比數列,由下列各式確定的數列{}:①，
②，③，④.其中{}成等比數列的是
abcd.①③④
4.已知等差數列{}的公差，成等比數列，則（ ）
abcd.
5.等比數列{}中，為前n項和，若，則公比q等於（ ）
a．3b．－3c．－1d．1
6.各項均為正數的等比數列{}的前n項和為,若，則為（ ）
a.150b.200c.150或200 d.50或400
7.等比數列{}的前n項和,則的值為
a.3b.0c.-1d.任意實數
8.等比數列{}的公比,其前n項和為，則與的大小關係為 （ ）
a. > bc. 9.在等比數列{}中，已知，則________．
10.在7和56之間插入a，b兩數,使7，a，b，56成等差數列，插入c，d兩數,使7，c，d，56成等比數列,則
11．在等比數列{}中，公比q=2，，
則12.乙個等比數列的首項為1,項數是偶數,其奇數項的和為85,偶數項的和為170,則此數列的公比項數
13.在等比數列{}中,若,求及n.
14.已知數列{}滿足(n≥2).(1)求；(2)證明.
15.已知數列{}的前n項和為,
求證：數列{}是等比數列，並求出通項公式。
2 4等比數列 必修五
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2 3 1等比數列的概念
2.3.1 等比數列的概念 泰興市第一高階中學孫婷 教學目標 1.體會等比數列是用來刻畫一類離散現象的重要數學模型，理解等比數列的概念 2.利用等比數列解決實際問題 教學重點 等比數列的概念 教學難點 理解等比數列 等比 的特點 可以通過與等差數列進行模擬來突破難點 教學方法 啟發式 討論式 教學過...
等差與等比數列複習
等差數列和等比數列 一 知識點回顧 1.定義 等差數列 從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等於同乙個常數。或 等比數列 從第二項起，每一項與它的前一項的比都等於同乙個不為零的常數。或 顯見 2.通項公式 等差數列 等比數列 3.求和公式 等差數列 推導方法是倒序相加法 等比數列 推導方法是錯...