2.3.1 等比數列的概念
泰興市第一高階中學孫婷
教學目標：
1. 體會等比數列是用來刻畫一類離散現象的重要數學模型，理解等比數列的概念．
2. 利用等比數列解決實際問題．
教學重點：
等比數列的概念．
教學難點：
理解等比數列「等比」的特點．可以通過與等差數列進行模擬來突破難點．
教學方法：
啟發式、討論式．
教學過程：
一、問題情境
情境1：某種細胞，如果每個細胞每分鐘**為2個，那麼每過1分鐘，1個細胞**的個數依次為
情境2：「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完．如果將「一尺之棰」視為1份，那麼每日剩下的部分依次為
情境3：某轎車的售價約為36萬元，年折舊率約為﹪（就是說這輛車每年減少它的價值的﹪），那麼該車從購買當年算起，逐年的價值依次為
問題：與等差數列相比，上面這些數列有什麼特點？
二、學生活動
通過觀察，發現：
1．上述數列的共同特徵，從第2項起，每一項都與它的前一項的比等於同乙個常數．而等差數列的特徵是，從第2項起，每一項都與它的前一項的差等於同乙個常數．
2．根據這一規律可以發現任何一項都可以找出來．
通過討論，得到這些問題共同的特點是，每一項與它的前一項的比都等於同乙個常數．
三、建構教學
1. 歸納總結，形成等比數列的概念：
一般地，如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示．
2. 符號記法，若數列為等比數列，公比為，則．
問題1：下列數列是否為等比數列，如果是，公比是多少？
（1）； （2）； （3）； （4）．
問題2：乙個數列是等比數列，那麼它的項和公比必須滿足什麼條件？
問題3：當等比數列的公比為負數的時候，數列每一項有什麼樣的特徵？
（學生討論回答）
答問題1中（1）、（3）是等比數列，公比分別是1和；（2）不是；（4）當不等於的時候是，等於0的時候不是．
問題2中等比數列的每一項都不能為0，公比也不能等於0．
問題3中項是呈正負交替出現，形成搖擺數列．
3. 等比中項的概念．
若成等比數列，那麼叫和的等比中項，且．
注：同號的兩個數才有等比中項，等比中項有兩個，它們互為相反數．
四、數**用
1. 例題．
例1 求出下列等比數列中的未知項：（1）；（2）．
例2 （1）在等比數列中，是否有？
（2）如果數列中，對於任意的正整數，都有，那
麼一定成等比數列嗎？
引導學生利用課本p34例3的證明過程對等比數列進行討論，只是要提醒學生等比數列每一項均不為0．所以（2）不一定成立，只有在每一項均不為0的時候才成立．
總結判定數列是否是等比數列的兩個方法：定義法和等比中項法．
例3 已知等比數列的首項為，公比為．
（1） 新數列也是等比數列嗎？如果是，公比是多少？
（2） 依次取出數列所有的奇數項，組成乙個新數列，這個數列還是等
比數列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？
（3） 數列是等比數列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？
引導學生討論，按照等比數列的定義，利用判斷．歸納總結一般性的結論：如果取出的項下標成等差數列，按照原來的順序排列形成的新數列依然是等比數列，公比是（為下標成等差數列時的公差）
2. 練習．
（1） 已知下列數列是等比數列，請在括號內填上適當的數：
①（ ），3,273，（ ），5； ③1
（2） 直角三角形的三邊成等比，為斜邊，則．
（3） 已知數列滿足：，試用定義證明是等比數列．
五、要點歸納與方法小結
1. 了解等比數列的概念，形成與等差數列的乙個對比；
2. 對於等比數列的每一項均不為0要進行討論；
3. 證明乙個數列是等比數列要用定義法證明，即．
六、課外作業
課本練習p47第1，2，3，4題．
2 4等比數列 必修五
2.4等比數列 1 學習目標 1理解等比數列的概念 探索並掌握等比數列的通項公式 性質 2.能在具體的問題情境中，發現數列的等比關係，提高數學建模能力 3.體會等比數列與指數函式的關係.學習過程 複習 等差數列的定義？等差數列的通項公式 等差數列的性質有 1.等比數列定義 一般地，如果乙個數列從第項...
《等比數列的概念王德玲
姓名課題學習 目標重點難點教法選擇課前準備教學時數 王德玲年級及科目10春機電班數學冶金中等專業學校 等比數列的概念 1.學習理解等比數列的定義，公比q的意義.2理解等比數列的通項公式的推導過程及表達形式，領略 遞推 的思想方法，學習使用通項公式及初步應用.重點 等比數列的定義及通項公式.難點 公比...
《等比數列》講義
等比數列 講義 教師版 一 知識點 1 等比數列的概念 定義 如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公差通常用字母q表示 q 0 可表示為 其中n n 2 等比數列的通項公式 如果等比數列的首項是，公比是q，則等比數列的...