初三數學質檢試題2012.6
說明：本試卷共4頁，23小題，滿分120分。考試用時90分鐘.
一、選擇題：每小題3分，共15分．每小題給出四個答案，其中只有乙個是正確的
1．下圖左邊幾何體的俯檢視是( c )
2．下列各運算中，正確的是（d）
a． b. c. d.
3. 已知一元二次方程的兩根分別為x1＝3，x2＝－4；則這個方程為(a)
a．（x－3）(x＋4)＝0 b．(x＋3)(x－4)＝0
c．(x＋3)(x＋4)＝0d．(x―3)(x―4)＝0
4. 函式中，自變數x的取值範圍在數軸上可表示為( d )
5．如圖，正方形abcd，r是cd的中點，點m在bc邊運動，e、f分別是am、mr的中點，則ef的長隨著m點的運動( c )
a．變短 b．變長 c．不變 d．無法確定
二、填空題：每小題3分，共24分．
6. 據梅州市旅遊局統計，2023年春節約有200626人來梅旅遊，將這個旅遊人數 （保留三個有效數字）用科學記數法表示為2.01×105
7.，則的值為 9 .
8. 分式方程的解是___x＝1___.
9．如圖,在□abcd中，∠b＝110°，延長ad至f，延長cd至e，連線ef，則∠e＋∠f的值為___700___.
10．小剛每天騎自行車上學都要經過兩個安裝有紅燈和綠燈的路口，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那麼小剛從家隨時出發去學校，他經過兩個路口都遇到紅燈的概率是_____.
11．已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，則圓錐側面展開圖的面積是 4π .
12．張弘同學想利用樹影測校園內的樹高。他在某一時刻測得小樹高為mn＝1.5公尺，其影長為mp＝1.
2公尺，當他測量教學樓旁的一棵大樹的影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子落在了牆上，經測量，地面部分影長bc＝6.4公尺，牆上影長cd＝1.4公尺，大樹ab的高是 9.
4 .
13.如圖，下列幾何體是由若干稜長為1的小立方體按一定規律在地面上擺成的，若將露出的表面都塗上顏色（底面不塗色），觀察該圖，**其中的規律．
（1）如圖①,第1個幾何體中只有2個面塗色的小立方體共有 4 個；（2）第n個幾何體中只有2個面塗色的小立方體共有的塊數 8n-4 個．(用含字母n的代數式表示)
三、解答下列各題：本題有10小題，共81分．解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟．
14.本題滿分7分．
解方程：(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)
解：原方程可化為:x2+x-2=2x+4
移項得：x2-x-6=0
解得：x1= 3 x2= -2
15．本題滿分7分．
若矩形的長為x，寬為y，面積保持不變，下表給出了x與y的一些值，求矩形的面積.
(1)請你根據**資訊直接寫出y與x之間的函式關係式；
(2)根據函式關係式完成上表.
16．本題滿分7分．
已知x＝1是一元二次方程的乙個解，且m≠n，求的值.
解：當x＝1時，m+n-2=0
得：m+n=2
由：＝17．本題滿分7分．
如圖，在△abc與△abd中，bc＝bd．設點e是bc的中點，點f是bd的中點．
（1）若要用尺規作圖找出點e和點f的位置，則需分別求作線段bc和bd的 ．
（2）連線ae，af．若∠abc＝∠abd，請你證明△abe≌△abf．
18. 本題滿分8分．
某校宣傳欄中公示了擔任下學期七年級班主任的12位老師的情況（見下表），小鳳準備到該校就讀七年級，請根據表中資訊幫小鳳進行如下統計分析：
（1）該校下學期七年級班主任老師年齡的眾數是
（2）在職稱情況扇形統計圖中，表示老師職稱為高階的圓心角度數為
（3）該校下學期七年級班主任老師的平均年齡是多少？
19. 本題滿分8分．
如圖，以線段為直徑的⊙交線段於點，點是劣弧ae的中點，交於點，°，，．
（1）求的度數；
（2）求證：bc是⊙的切線；
（3）求ae的長度．
20．本題滿分8分．
如圖，在平面直角座標系中，一次函式的圖象與軸交於點，，與反比例函式在第一象限內的圖象交於點，. 鏈結，若．
（1）求反比例函式與一次函式的關係式；
（2）直接寫出不等式組的解集.
21.本題滿分8分．
如圖，中，ab=3，bc=4，ac=5，分別在上，沿對折，使點落在上的點處，且．
（1）判斷四邊形的形狀，並證明你的結論．
（2）求的長.
22．本題滿分10分．
某賓館有客房90間，當每間客房的定價為每天140元時，客房會全部住滿，當每間客房每天的定價每漲10元時，就有5間客房空閒。如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出60元的各種費用。
(1)請寫出該賓館每天的利潤y(元)與每間客房漲價x(元)之間的函式關係式；
(2)設某天的利潤為8000元，8000元的利潤是否為該天的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，並指出此時客房定價應為多少元？
(3)請回答客房定價在什麼範圍內賓館就可獲得利潤？
解：（1）由題意得
y=（140—60+x）（90— 5）
即y=— x2+50x+7200；（2）8000元的利潤不是為該天的最大利潤，
∵y=— （x2—100x+2500）+1250+7200
=— （x—50）2+8450，
∴當x=50即每間客房定價為190元時，賓館當天的最大利潤為8450元；
（3）由— x2+50x+7200＞0得x2—100x—14400＜0，
即（x—180）（x+80）＜0，
解得—80＜x＜180，
由題意可知當客房的定價為：大於60元而小於320元時，賓館就可獲得利潤．
23．本題滿分11分．
如圖a，矩形abcd的兩條邊在座標軸上，點d與原點重合，對角線bd所在直線表示式為，ad=8，矩形abcd沿db方向以每秒乙個單位長度運動，同時點p從點a出發做勻速運動，沿矩形abcd的邊經b到達終點c，用了14秒．
（1）求矩形abcd周長；
（2）如圖b，當p到達b時，求點p座標；
（3）當點p在運動時，過點p作x軸、y軸的垂線，垂足分別為e、f，
①如圖c，當p在bc上運動時，矩形peof的邊能否與矩形abcd的邊對應成比例？若能，求出時間t的值，若不能，說明理由；
②如圖d，當p在ab上運動時，設矩形peof的面積為s，求s關於t的函式關係式；並判斷矩形peof的面積能否取得最大值？若能，求出時間t的值，若不能，說明理由.
解：（1）∵ad=8，b點在y=x上，
∴y=×8=6，
b點座標為（8，6），ab=6，
∴矩形的周長=2（ad+ab）=2（8+6）=28；
（2）當p到達b時，∵ab=6，∴共運動6秒，
∴od=6，
設點d的橫座標是a，
則縱座標是a，∴a2+（a）2=62，
解得a=，
∴×=，
+8=，+6=，
∴點p的座標是p（，）；
（3）①當p在bc上運動時，即6≤t≤14，
點d的座標是（t，t），14﹣t+t=14﹣，
∴點p的座標是（14﹣t，t+6），
假設矩形peof的邊能與矩形abcd的邊對應成比例，
則若，則，解得t=6，
當t=6時，點p與點b重合，此時矩形peof與矩形badc是位似形．
若 ，則 ，解得t=，
因為＞14，此時點p不在bc邊上，捨去．
綜上，當t=6時，點p到達點b，矩形peof與矩形badc是相似圖形，對應邊成比例；
②當p在ab上運動時，即0≤t≤6，
點d的座標是（t，t），t+t=t，
∴點p的座標為（8+t，t）．
∴矩形peof的面積=（8+t）（t）=256，
解得t1=10，t2=﹣20，
t1=10，t2=﹣20都不合題意，故不能．
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