二0一四年福州市初三質檢考試
數學試卷
（全卷共4頁，三大題，共22小題；滿分150分；考試時間120分鐘）
友情提示：所有答案都必須填塗在答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效
畢業學校姓名考生號
一．選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有乙個正確的選項，請在答題卡的相應位置填塗）
1．的相反數是
a． 3bcd．
2．今年參加福州市中考的總人數約為78000人，可將78000用科學記數法表示為
a． b． c． d．
3．某幾何體的三種檢視如圖所示，則該幾何體是
a．三稜柱b．長方體
c．圓柱d．圓錐
4．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是
abcd
5．下列計算正確的是
a． b． c． d．
6．若，則的值是
a．2 b．0c．1d．
7．某班體育委員記錄了第一組七位同學定點投籃（每人投十個），投進籃筐的個數情況依次為：5，6，5，3，6，8，9．則這組資料的平均數和中位數分別是
a．6，6 b．6，8c．7，6d．7，8
8．甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是
a．＝ b．＝
c．＝ d．＝
9．如圖，△abc的中線bd、ce交於點o，連線oa，點g、f分別為oc、ob的中點，bc=4，ao=3，則四邊形defg的周長為
a．6b．7
c．8d．12
10．如圖，拋物線與軸交於點a（，0），頂點座標為c（1，），與軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（不包含端點），則的取值範圍是
a．2＜＜3b．＜＜4
c．＜＜4d． 3＜＜4
二．填空題（共5小題，每小題4分．滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應位置）
11．分解因式
12．「任意開啟一本200頁的數學書，正好是第50頁」 ．這是事件（選填「隨機」，「必然」或「不可能」）．
13．已知反比例函式的圖象經過（1，－2）．則 ．
14．不等式的解集是
15．如圖，已知∠aob=60°，在oa上取o=1,過點作⊥oa交ob於點，過點作⊥ob交oa於點，過點作⊥oa交ob於點，過點作⊥ob交oa於點，…，按此作法繼續下去，則的值是 ．
三．解答題（滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）
16．（每小題7分，共14分）
⑴．計算：
⑵．先化簡，再求值：，其中a=．
17．（每小題7分，共14分）
（1）如圖，ca=cd，∠1=∠2，bc=ec．求證：ab=de．
（2）如圖，點a（，4），b（，0）將△oab繞點o順時針旋轉90°，得到△．
①畫出△，並直接寫出點、的座標；
②求出旋轉過程中點a所經過的路徑長（結果保留π）．
18．（滿分12分）為了了解全校1500名學生對學校設定的籃球、羽毛球、桌球、踢毽子、跳繩等體育活動專案的喜愛情況，在全校範圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育專案（每人只選一項）進行了問卷調查，將統計資料繪製成如下兩幅不完整統計圖，請根據圖中提供的資訊解答下列各題．
（1這次共抽取了_______名學生進行調查；並補全條形圖；
（2）請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；
（3）現學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？
19．（滿分11分）某商店決定購進一批某種衣服．若商店以每件60元賣出，盈利率為20%．（）
（1）試求這種衣服的進價；
（2）商店決定試銷售這種衣服時，每件售價不低於進價，又不高於每件70元，若試銷中銷售量（件）與銷售單價(元)的關係是一次函式（如圖）．問當銷售單價定為多少元時，商店銷售這種衣服的利潤最大？
20．（滿分12分）如圖，在⊙o中，點p為直徑ba延長線上一點，pd切⊙o於點d，過點b作bh⊥pe，點h為垂足，交⊙o於點c，連線bd．
（1）求證：bd平分∠abh；
（2）如果ab=10，bc=6，求bd的長；
（3）在（2）的條件下，當e是的中點，de交ab於點f，求的值．
21．（滿分13分）如圖，直角梯形abcd中，ab∥cd，∠dab=90°，ab=7，ad=4，ca=5，動點m以每秒1個單位長得速度，從點a沿線段ab向點b運動；同時點p以相同的速度，從點c沿折線c→d→a向點a運動．當點m到達點b時，兩點同時停止運動．過點m作直線∥ad，與線段cd交於點e，與折線a—c—b的交點為q，設點m的運動時間為．
（1）當點p**段cd上時，cecq用含t的代數式表示）
（2）在（1）的條件下，如果以c、p、q為頂點的三角形為等腰三角形，求的值；
（3）當點p運動到線段ad上時，pq與ac交於點g，若，求的值．
22．（滿分14分）已知拋物線（）經過點a（1，0）、b（3，0）、
c（0，3），頂點為d．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸下方的拋物線上有一點g，使得∠gab=∠bcd，求點g的座標；
（3）設△abd的外接圓為⊙e，直線經過點b且垂直於軸，點p是⊙e上異於a、b的任意一點，直線ap交於點m，連線em、pb．求的值．
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