2023年福州市初中畢業會考高階中等學校招生考試
數學試卷
（全卷共4頁，三大題，共22小題；滿分150分；考試時間120分鐘）
友情提示：所有答案都必須填塗在答題卡上，答在本試卷上無效．
畢業學校姓名考生號
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有乙個正確的選項，請在答題卡的相應位置填塗）
1．的相反數是（ ）a
a．5 b． c． d．
2．如圖所示的物體是乙個幾何體，其主檢視是（ ）c
3．2008北京奧運會主會場「鳥巢」的座席數是91000個，這個數用科學記數法表示為（ ）b
a． b． c． d．
4．實數在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）d
a． b． c． d．
5．下列計算正確的是（ ）c
a． b． c． d．
6．下列調查中，適合用全面調查方式的是（ ）a
a．了解某班學生「50公尺跑」的成績 b．了解一批燈泡的使用壽命
c．了解一批炮彈的殺傷半徑d．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
7．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ） b
a．13cm b．6cm c．5cm d．4cm
8．一次函式的圖象大致是（ ）b
9．如圖，已知直線相交於點，平分，
，則的度數是（ ）c
a． b． c． d．
10．已知拋物線與軸的乙個交點為，
則代數式的值為（ ）d
a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分．請將答案填入答題卡的相應位置）
11．因式分解x+2)2
12．如圖，在中，分別是的中點，若，則的長是 ．10
13．在乙個袋子中裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，從中任意摸出乙個球，則摸到紅球的概率是 ．2/5
14．如圖，是⊙的弦，於點，若，，則⊙o的半徑為 cm．5
15．如圖，在反比例函式（）的圖象上，有點，它們的橫座標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ．3/2
三、解答題（滿分90分．請將解答過程填入答題卡的相應位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再描黑）
16．（每小題7分，滿分14分）
（1）計算：；
解：原式=
（2）化簡：．
解：原式=
17．(每小題7分，滿分14分）
（1）如圖，在等腰梯形中，，是的中點，求證：．
證明：因為四邊形abcd是等腰梯形，所以ab=dc，∠a=∠d．因為m為ad的中點，所以am=dm．在△abm和△dcm中，，所以△abm≌△dcm(sas)，所以am=mc．
（2）如圖，在中，，且點的座標為（4，2）．
①畫出向下平移3個單位後的；
②畫出繞點逆時針旋轉後的，並求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．
解：(1)圖略;
(2)圖略．點a旋轉到點a2所經過的路線長=
18．（本題滿分12分）
某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按四個等級進行統計，並將統計結果繪製如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給資訊解答下列問題：
（說明：a級：90分~100分；b級：75分~89分；c級：60分~74分；d級：60分以下）
（1）求出d級學生的人數佔全班總人數的百分比；
（2）求出扇形統計圖中c級所在的扇形圓心角的度數；
（3）該班學生體育測試成績的中位數落在哪個等級內；
（4）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中a級和b級的學生共有多少人？
解：(1)4%；(2)72；(3)b
(4)依題意,知：a級和b級學生的人數和佔全班總人數的76%，所以500×76%=380，所以估計這次考試中a級和b級的學會上共有380人．
19．(本題滿分11分）
如圖，是⊙o的直徑，是弦，，延長到點，使得．
（1）求證：是⊙o的切線；
（2）若，求的長．
(1)證法一：連線od，因為∠dab=22.50，∠doc=2∠dab，所以∠doc=450，又因為∠acd=450，所以∠odc=1800－∠acd－∠doc=900，即od⊥cd,所以cd為⊙o的切線；
證法二：連線od，因為∠dab=22.50，∠acd=450，所以∠adc=1800－∠dab－∠acd=112.
50，又oa=od，所以∠ado=∠dab=22.50，所以∠odc=∠adc－∠ado=900，即od⊥cd,所以cd為⊙o的切線；
(2)由(1)可得△odc是等腰直角三角形,因為ab=2,ab是直徑,所以od=ob=,所以oc=od=2,所以bc=oc－ob=2－．
20．（本題滿分12分）
今年5月12日，四川汶川發生了黎克特制8.0級大**，給當地人民造成了巨大的損失．「一方有難，八方支援」，我市錦華中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：
吳老師統計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條資訊：
資訊一：這三個班的捐款總金額是7700元；
資訊二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；
資訊三：（1）班學生平均每人捐款的金額大於48元，小於51元．
請根據以上資訊，幫助吳老師解決下列問題：
（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；
（2）求出（1）班的學生人數．
解：(1)設(2)班的捐款金額為x元,(3)班的捐款金額為y元,則有,解之,得．答：略；
(2)設(1)班的學生人數為x人,則根據題意,得，所以，因為x是正整數，所以x=40或41.答：略．
21．（本題滿分13分）
如圖，已知△abc是邊長為6cm的等邊三角形，動點p、q同時從a、b兩點出發，分別沿ab、bc勻速運動，其中點p運動的速度是1cm/s，點q運動的速度是2cm/s，當點q到達點c時，p、q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t＝2時，判斷△bpq的形狀，並說明理由；
（2）設△bpq的面積為s（cm2），求s與t的函式關係式；
（3）作qr//ba交ac於點r，鏈結pr，當t為何值時，△apr∽△prq？
解：(1)△bpq是等邊三角形,當t=2時,ap=2×1=2,bq=2×2=4,所以bp=ab-ap=6-2=4,所以bq=bp.又因為∠b=600,所以△bpq是等邊三角形.
(2)過q作qe⊥ab,垂足為e,由qb=2y,得qe=2t·sin600=t,由ap=t,得pb=6-t,所以s△bpq=×bp×qe= (6-t)×t=－t2+3t；
(3)因為qr∥ba,所以∠qrc=∠a=600，∠rqc=∠b=600，又因為∠c=600,所以△qrc是等邊三角形,所以qr=rc=qc=6-2t.因為be=bq·cos600=×2t=t,所以ep=ab-ap-be=6-t-t=6-2t,所以ep∥qr,ep=qr,所以四邊形eprq是平行四邊形,所以pr=eq=t,又因為∠peq=900,所以∠apr=∠prq=900.因為△apr～△prq,所以∠qpr=∠a=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當t=時, △apr～△prq
22．（本題滿分14分）
如圖，以矩形oabc的頂點o為原點，oa所在的直線為x軸，oc所在的直線為y軸，建立平面直角座標系．已知oa＝3，oc＝2，點e是ab的中點，在oa上取一點d，將△bda沿bd翻摺，使點a落在bc邊上的點f處．
（1）直接寫出點e、f的座標；
（2）設頂點為f的拋物線交y軸正半軸於點p，且以點e、f、p為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點m、n，使得四邊形mnfe的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．
解：(1)e(3,1)；f(1,2)；
(2)在rt△ebf中,∠b=900，所以ef=.設點p的座標為(0,n),其中n＞0,因為頂點f(1,2),所以設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2(a≠0) ．
①如圖1,當ef=pf時,ef2=pf2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(捨去),n2=4,所以p(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2．
②如圖2,當ep=fp時,ep2=fp2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－(捨去) ．
③當ef=ep時,ep=＜3,這種情況不存在.
綜上所述,符合條件的拋物線為y=2(x-1)2+2．
(3)存在點m、n,使得四邊形mnfe的周長最小．
如圖3,作點e關於x軸的對稱點e/,作點f關於y軸的對稱點f/,連線e/f/,分別與x軸、y軸交於點m、n,則點m、n就是所求.所以e/(3,-1)、f/(-1,2),nf=nf/,me=me/,所以bf/=4,be/=3,所以fn+nm+me=f/n+nm+me/=f/e/==5.又因為ef=,所以fn+mn+me+ef=5+,此時四邊形mnfe的周長最小值為5+.
福建省福州市中考真題
二 一 年福州市初中畢業會考 高階中等學校招生考試 數學試卷 全卷共4頁，三大題，共22小題 滿分150分 考試時間120分鐘 友情提示 所有答案都必須填塗在答題卡上，答在本試卷上無效.畢業學校姓名考生號 一 選擇題 共10小題，每題4分，滿分40分 每小題只有乙個正確的選項，請在答題卡的相應位置填...
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