2023年福建省福州市中考數學試卷
一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有乙個正確選項）
1．下列實數中的無理數是（ ）
a．0.7 b． c．π d．﹣8
2．如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯檢視是（ ）
a． b． c． d．
3．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關係是（ ）
a．同位角 b．內錯角 c．同旁內角 d．對頂角
4．下列算式中，結果等於a6的是（ ）
a．a4+a2 b．a2+a2+a2 c．a2a3 d．a2a2a2
5．不等式組的解集是（ ）
a．x＞﹣1 b．x＞3 c．﹣1＜x＜3 d．x＜3
6．下列說法中，正確的是（ ）
a．不可能事件發生的概率為0
b．隨機事件發生的概率為
c．概率很小的事件不可能發生
d．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次
7．a，b是數軸上兩點，線段ab上的點表示的數中，有互為相反數的是（ ）
a． b． c． d．
8．平面直角座標系中，已知abcd的三個頂點座標分別是a（m，n），b（2，﹣1），c（﹣m，﹣n），則點d的座標是（ ）
a．（﹣2，1） b．（﹣2，﹣1） c．（﹣1，﹣2） d．（﹣1，2）
9．如圖，以圓o為圓心，半徑為1的弧交座標軸於a，b兩點，p是上一點（不與a，b重合），連線op，設∠pob=α，則點p的座標是（ ）
a．（sinα，sinα） b．（cosα，cosα） c．（cosα，sinα） d．（sinα，cosα）
10．下表是某校合唱團成員的年齡分布
對於不同的x，下列關於年齡的統計量不會發生改變的是（ ）
a．平均數、中位數 b．眾數、中位數
c．平均數、方差 d．中位數、方差
11．已知點a（﹣1，m），b（1，m），c（2，m+1）在同乙個函式圖象上，這個函式圖象可以是（ ）
a． b． c． d．
12．下列選項中，能使關於x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（ ）
a．a＞0 b．a=0 c．c＞0 d．c=0
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
13．分解因式：x2﹣4= ．
14．若二次根式在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是 ．
15．已知四個點的座標分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機選取乙個點，在反比例函式y=圖象上的概率是 ．
16．如圖所示的兩段弧中，位於上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上 r下．（填
17．若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是 ．
18．如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的乙個角（∠o）為60°，a，b，c都在格點上，則tan∠abc的值是 ．
三、解答題（共9小題，滿分90分）
19．計算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．
20．化簡：a﹣b﹣．
21．乙個平分角的儀器如圖所示，其中ab=ad，bc=dc．求證：∠bac=∠dac．
22．列方程（組）解應用題：
某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？
23．福州市2011﹣2023年常住人口數統計如圖所示．
根據圖中提供的資訊，回答下列問題：
（1）福州市常住人口數，2023年比2023年增加了萬人；
（2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是 ；
（3）**2023年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統計知識說明理由．
24．如圖，正方形abcd內接於⊙o，m為中點，連線bm，cm．
（1）求證：bm=cm；
（2）當⊙o的半徑為2時，求的長．
25．如圖，在△abc中，ab=ac=1，bc=，在ac邊上擷取ad=bc，連線bd．
（1）通過計算，判斷ad2與accd的大小關係；
（2）求∠abd的度數．
26．如圖，矩形abcd中，ab=4，ad=3，m是邊cd上一點，將△adm沿直線am對折，得到△anm．
（1）當an平分∠mab時，求dm的長；
（2）連線bn，當dm=1時，求△abn的面積；
（3）當射線bn交線段cd於點f時，求df的最大值．
27．已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過原點，頂點為a（h，k）（h≠0）．
（1）當h=1，k=2時，求拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=tx2（t≠0）也經過a點，求a與t之間的關係式；
（3）當點a在拋物線y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1時，求a的取值範圍．
2023年福建省福州市中考數學試卷
參***與試題解析
一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有乙個正確選項）
1．下列實數中的無理數是（ ）
a．0.7 b． c．π d．﹣8
【考點】無理數．
【專題】計算題．
【分析】無理數就是無限不迴圈小數，最典型就是π，選出答案即可．
【解答】解：∵無理數就是無限不迴圈小數，
且0.7為有限小數，為有限小數，﹣8為正數，都屬於有理數，
π為無限不迴圈小數，
∴π為無理數．
故選：c．
【點評】題目考查了無理數的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數的性質，即可解決此類問題．
2．如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯檢視是（ ）
a． b． c． d．
【考點】簡單組合體的三檢視．
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯檢視，可得答案．
【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數從左到右依次為2，1，
故選：c．
【點評】本題考查了三檢視的知識，主檢視是從物體的正面看得到的檢視．
3．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關係是（ ）
a．同位角 b．內錯角 c．同旁內角 d．對頂角
【考點】同位角、內錯角、同旁內角；對頂角、鄰補角．
【分析】根據內錯角的定義求解．
【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內錯角．
故選b．
【點評】本題考查了同位角、內錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在複雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關係的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．
4．下列算式中，結果等於a6的是（ ）
a．a4+a2 b．a2+a2+a2 c．a2a3 d．a2a2a2
【考點】同底數冪的乘法；合併同類項．
【專題】計算題；推理填空題．
【分析】a：a4+a2≠a6，據此判斷即可．
b：根據合併同類項的方法，可得a2+a2+a2=3a2．
c：根據同底數冪的乘法法則，可得a2a3=a5．
d：根據同底數冪的乘法法則，可得a2a2a2=a6．
【解答】解：∵a4+a2≠a6，
∴選項a的結果不等於a6；
∵a2+a2+a2=3a2，
∴選項b的結果不等於a6；
∵a2a3=a5，
∴選項c的結果不等於a6；
∵a2a2a2=a6，
∴選項d的結果等於a6．
故選：d．
【點評】（1）此題主要考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數必須相同；②按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加．
（2）此題還考查了合併同類項的方法，要熟練掌握．
5．不等式組的解集是（ ）
a．x＞﹣1 b．x＞3 c．﹣1＜x＜3 d．x＜3
【考點】解一元一次不等式組．
【專題】方程與不等式．
【分析】根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．
【解答】解：
解不等式①，得
x＞﹣1，
解不等式②，得
x＞3，
由①②可得，x＞3，
故原不等式組的解集是x＞3．
故選b．
【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
6．下列說法中，正確的是（ ）
a．不可能事件發生的概率為0
b．隨機事件發生的概率為
c．概率很小的事件不可能發生
d．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次
【考點】概率的意義．
【分析】根據概率的意義和必然發生的事件的概率p（a）=1、不可能發生事件的概率p（a）=0對a、b、c進行判定；根據頻率與概率的區別對d進行判定．
【解答】解：a、不可能事件發生的概率為0，所以a選項正確；
b、隨機事件發生的概率在0與1之間，所以b選項錯誤；
c、概率很小的事件不是不可能發生，而是發生的機會較小，所以c選項錯誤；
d、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數可能為50次，所以d選項錯誤．
故選a．
【點評】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重複實驗中，如果事件a發生的頻率mn會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件a的概率，記為p（a）=p；概率是頻率（多個）的波動穩定值，是對事件發生可能性大小的量的表現．必然發生的事件的概率p（a）=1；不可能發生事件的概率p（a）=0．
7．a，b是數軸上兩點，線段ab上的點表示的數中，有互為相反數的是（ ）
a． b． c． d．
【考點】相反數；數軸．
【專題】數形結合．
【分析】數軸上互為相反數的點到原點的距離相等，通過觀察線段ab上的點與原點的距離就可以做出判斷．
【解答】解：表示互為相反數的點，必須要滿足在數軸原點0的左右兩側，
從四個答案觀察發現，只有b選項的線段ab符合，其餘答案的線段都在原點0的同一側，
所以可以得出答案為b．
故選：b
【點評】本題考查了互為相反數的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數概念，數形結合觀察線段ab上的點與原點的距離．
8．平面直角座標系中，已知abcd的三個頂點座標分別是a（m，n），b（2，﹣1），c（﹣m，﹣n），則點d的座標是（ ）
a．（﹣2，1） b．（﹣2，﹣1） c．（﹣1，﹣2） d．（﹣1，2）
【考點】平行四邊形的性質；座標與圖形性質．
【分析】由點的座標特徵得出點a和點c關於原點對稱，由平行四邊形的性質得出d和b關於原點對稱，即可得出點d的座標．
【解答】解：∵a（m，n），c（﹣m，﹣n），
∴點a和點c關於原點對稱，
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴d和b關於原點對稱，
∵b（2，﹣1），
∴點d的座標是（﹣2，1）．
故選：a．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質、關於原點對稱的點的座標特徵；熟練掌握平行四邊形的性質，得出d和b關於原點對稱是解決問題的關鍵．
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