江蘇省南通市2023年中考數學試卷(word版含答案）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題要求的）
1．（3分）6的相反數為（ a ）
a．﹣6 b．6 c．﹣ d．
2．（3分）計算x2x3結果是（ b ）
a．2x5 b．x5 c．x6 d．x8
3．（3分）若代數式在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是（ d ）
a．x＜1 b．x≤1 c．x＞1 d．x≥1
4．（3分）2023年國內生產總值達到827 000億元，穩居世界第二．將數827 000用科學記數法表示為（ b ）
a．82.7×104 b．8.27×105 c．0.827×106 d．8.27×106
5．（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ a ）
a．3，4，5 b．2，3，4 c．4，6，7 d．5，11，12
6．（3分）如圖，數軸上的點a，b，o，c，d分別表示數﹣2，﹣1，0，1，2，則表示數2﹣的點p應落在（ b ）
a．線段ab上 b．線段bo上 c．線段oc上 d．線段cd上
7．（3分）若乙個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數為（ c ）
a．4 b．5 c．6 d．7
8．（3分）乙個圓錐的主檢視是邊長為4cm的正三角形，則這個圓錐的側面積等於（ c ）
a．16πcm2 b．12πcm2 c．8πcm2 d．4πcm2
9．（3分）如圖，rt△abc中，∠acb=90°，cd平分∠acb交ab於點d，按下列步驟作圖：
步驟1：分別以點c和點d為圓心，大於cd的長為半徑作弧，兩弧相交於m，n兩點；
步驟2：作直線mn，分別交ac，bc於點e，f；
步驟3：連線de，df．
若ac=4，bc=2，則線段de的長為（ d ）
a． b． c． d．
10．（3分）如圖，矩形abcd中，e是ab的中點，將△bce沿ce翻摺，點b落在點f處，tan∠dce=．設ab=x，△abf的面積為y，則y與x的函式圖象大致為（ d ）
a． b． c． d．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程）
11．（3分）計算：3a2b﹣a2b= 2a2b ．
12．（3分）某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為2：7：3，繪製成如圖所示的扇形統計圖，則甲地區所在扇形的圓心角度數為 60 度．
13．（3分）乙個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為 22 cm．
14．（3分）如圖，∠aob=40°，op平分∠aob，點c為射線op上一點，作cd⊥oa於點d，在∠pob的內部作ce∥ob，則∠dce= 130 度．
15．（3分）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十裡．駑馬日行一百五十裡．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240裡，跑得慢的馬每天走150裡．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？
若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為 240x=150x+12×150 ．
16．（3分）如圖，在△abc中，ad，cd分別平分∠bac和∠acb，ae∥cd，ce∥ad．若從三個條件：①ab=ac；②ab=bc；③ac=bc中，選擇乙個作為已知條件，則能使四邊形adce為菱形的是 ② （填序號）．
17．（3分）若關於x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有兩個相等的實數根，則（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值為 ．
18．（3分）在平面直角座標系xoy中，已知a（2t，0），b（0，﹣2t），c（2t，4t）三點，其中t＞0，函式y=的圖象分別與線段bc，ac交於點p，q．若s△pab﹣s△pqb=t，則t的值為 4 ．
三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）計算：
（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；
（2）÷．
解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；
（2）原式==．
20．（8分）解方程：．
解：方程兩邊都乘3（x+1），
得：3x﹣2x=3（x+1），
解得：x=﹣，
經檢驗x=﹣是方程的解，
∴原方程的解為x=﹣．
21．（8分）乙個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標號為1，2，3．隨機摸取乙個小球然後放回，再隨機摸出乙個小球．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的小球標號相同的概率．
解：畫樹狀圖得：
則共有9種等可能的結果，兩次摸出的小球標號相同時的情況有3種，
所以兩次取出的小球標號相同的概率為．
22．（8分）如圖，沿ac方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從ac上的一點b取∠abd=120°，bd=520m，∠d=30°．那麼另一邊開挖點e離d多遠正好使a，c，e三點在一直線上（取1.732，結果取整數）？
解：∵∠abd=120°，∠d=30°，
∴∠aed=120°﹣30°=90°，
在rt△bde中，bd=520m，∠d=30°，
∴be=260m，
∴de==260≈450（m）．
答：另一邊開挖點e離d450m，正好使a，c，e三點在一直線上．
23．（9分）某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵．為了確定乙個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），資料如下：
對這30個資料按組距3進行分組，並整理、描述和分析如下．
頻數分布表
資料分析表
請根據以上資訊解答下列問題：
（1）填空：a= 3 ，b= 4 ，c= 15 ；
（2）若將月銷售額不低於25萬元確定為銷售目標，則有 8 位營業員獲得獎勵；
（3）若想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．
解：（1）在22≤x＜25範圍內的資料有3個，在28≤x＜31範圍內的資料有4個，
15出現的次數最大，則中位數為15；
（2）月銷售額不低於25萬元為後面三組資料，即有8位營業員獲得獎勵；
故答案為3，4，15；8；
（3）想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為18萬合適．
因為中位數為18，即大於18與小於18的人數一樣多，
所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業員能達到銷售目標．
24．（8分）如圖，ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，ad和過點c的切線互相垂直，垂足為d，且交⊙o於點e．連線oc，be，相交於點f．
（1）求證：ef=bf；
（2）若dc=4，de=2，求直徑ab的長．
（1）證明：∵oc⊥cd，ad⊥cd，
∴oc∥ad，∠ocd=90°，
∴∠ofe=∠ocd=90°，
∵ob=oe，
∴ef=bf；
（2）∵∵ab為⊙o的直徑，
∴∠aeb=90°，
∵∠ocd=∠cfe=90°，
∴四邊形efcd是矩形，
∴ef=cd，de=cf，
∵dc=4，de=2，
∴ef=4，cf=2，
設⊙o的為r，
∵∠ofb=90°，
∴ob2=of2+bf2，
即r2=（r﹣2）2+42，
解得，r=5，
∴ab=2r=10，
即直徑ab的長是10．
25．（9分）小明購買a，b兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體資訊如下表：
根據以上資訊解答下列問題：
（1）求a，b兩種商品的單價；
（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且a種商品的數量不少於b種商品數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，並說明理由．
解：（1）設a種商品的單價為x元，b種商品的單價為y元，根據題意可得：
，解得：，
答：a種商品的單價為20元，b種商品的單價為15元；
（2）設第三次購買商品b種a件，則購買a種商品（12﹣a）件，根據題意可得：
a≥2（12﹣a），
得：8≤a≤12，
∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180
∴當a=8時所花錢數最少，即購買a商品8件，b商品4件．
26．（10分）在平面直角座標系xoy中，已知拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k為常數）．
（1）若拋物線經過點（1，k2），求k的值；
（2）若拋物線經過點（2k，y1）和點（2，y2），且y1＞y2，求k的取值範圍；
（3）若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當1≤x≤2時，新拋物線對應的函式有最小值﹣，求k的值．
解：（1）把點（1，k2）代入拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得
k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k
解得k=
（2）把點（2k，y1）代入拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得
y1=（2k）2﹣2（k﹣1）2k+k2﹣k=k2+k
把點（2，y2）代入拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得
y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8
∵y1＞y2
∴k2+k＞k2﹣k+8
解得k＞1
（3）拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得
y=（x﹣k+1）2+（﹣）
將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為
y=（x﹣k）2+（﹣）
當k＜1時，1≤x≤2對應的拋物線部分位於對稱軸右側，y隨x的增大而增大，
∴x=1時，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，
∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=
都不合題意，捨去；
當1≤k≤2時，y最小=﹣k﹣1，
∴﹣k﹣1=﹣
解得k=1；
當k＞2時，1≤x≤2對應的拋物線部分位於對稱軸左側，y隨x的增大而減小，
∴x=2時，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，
∴k2﹣k+3=﹣
解得k1=3，k2=（捨去）
綜上，k=1或3．
27．（13分）如圖，正方形abcd中，ab=2，o是bc邊的中點，點e是正方形內一動點，oe=2，連線de，將線段de繞點d逆時針旋轉90°得df，連線ae，cf．
江蘇省南通市2023年中考數學試題 版
一 選擇題 本大題共10個小題,每小題3分,共30分.01.的值是 a 4b 2cd 02.下列計算中，正確的是 abcd 03.若在實數範圍內有意義，則的取值範圍是 abcd 04.函式的圖象與函式的圖象的交點在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 05.下列說法中，正確的是 a.個...
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2013年初三數學調研測試 注意事項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項 1 本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘 考試結束後，請將答題卡交回 2 答題前，請務必將自己的姓名 考試證號用0 5公釐黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡上指定的位置 3 答案必須按要求填塗 書寫在答題卡上，在試卷 草...